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1、 1 20m 预应力混凝土空心板计算示例 1 计算依据与基础资料 1.1 标准及规范 1.1.1 标准 跨径：桥梁标准跨径 20m；计算跨径(正交、简支)19.6m；预制板长 19.96m 设计荷载：公路级 桥面宽度： （路基宽 26m，高速公路） ，半幅桥全宽 12.5m 0.5m(护栏墙)+11.25m(行车道)+ 0.5m(护栏墙)或 0.75m(波型护栏)12.25m 或 12.5m 桥梁安全等级为一级，环境条件类 1.1.2 规范 公路工程技术标准JTG B01-2003 公路桥梁设计通用规范JTG D60-2004（简称通规 ） 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D6
2、2-2004（简称预规 ） 1.1.3 参考资料 公路桥涵设计手册桥梁上册（人民交通出版社 2004.3） 1.2 主要材料 1）混凝土：预制板及铰缝为 C50、现浇铺装层为 C40、护栏为 C30 2）预应力钢绞线：采用钢绞线 15.2 s ， 1860 pk fMpa= ， 5 1.95 10 p EMpa= 3）普通钢筋：采用 HRB335， 335 sk fMpa= ， 5 2.0 104 S EMpa= 1.3 设计要点 1）本计算示例按先张法部分预应力混凝土 A 类构件设计，桥面铺装层 100mmC40 混凝土不参 与截面组合作用； 2 2） 预应力张拉控制应力值 0.75 con
3、pk f= ， 预应力张拉台座长假定为 70m， 混凝土强度达到 80 时才允许放张预应力钢筋; 3）计算预应力损失时计入加热养护温度差 20引起的预应力损失; 4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为 7d; 5）环境平均相对湿度 RH=80; 6）存梁时间为 90d。 2 横断面布置 2.1 横断面布置图（单位：m） 2.2 预制板截面尺寸 单位：mm 边、中板毛截面几何特性 表 21 板号 边板 中板 几何特性 面积抗弯弹性截面重心面积抗弯弹性截面重心 3 () 2 mA 模量 () 4 mI 到顶板距 离( )myx () 2 mA 模量 () 4 mI 到顶板距 离(
4、 )myx 0.6422 0.0749 0.47768 0.5944 0.07247 0.48107 3 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算 3.1 汽车荷载横向分布系数计算 3.1.1 跨中横向分布系数 本桥虽有 100mm 现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载 横向分布系数按截面 8 块板铰接计算。 由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性， 板宽 b=1.5m,计算跨径l=19.6m,毛截面的面积 2 5944m. 0A =，抗弯惯矩 4 072467m. 0I =，抗 扭惯矩 4 T 147696m. 0I=。 计算刚
5、度参数 22 T Ib0.0724671.5 5.85.80.0167 Il0.147696 19.6 = 参见“公路桥涵设计手册梁桥上册” 人民交通出版社 2004.3 由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表,依板块数 8,及所计算板号按 =0.0167 值查取各块板轴线处的影响线坐标 影响线坐标表 表 31 =0.0167 影响线坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 8-1 0.228 0.190 0.148 0.118 0.096 0.081 0.072 0.067 8-2 0.190 0.187 0.160 0.126 0.103 0.087 0.076 0.072 8-3
6、 0.147 0.159 0.165 0.145 0.119 0.099 0.087 0.081 8-4 0.111 0.126 0.145 0.155 0.139 0.117 0.103 0.096 4 求 1 号（边板） 、2 号板汽车荷载横向分布系数： 在影响线上布置车轮,相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数 3.1.2 支点横向分布系数： 按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。 支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为 1.8m，1 号、2 号两块板上只能布一 排汽车轮载，所以支点横向分布系数0.5= 支 。 3.1.3 车道折减系数 双车道车道折减系数为 1。 3.2
7、汽车荷载冲击系数值计算 3.2.1 汽车荷载纵向整体冲击系数 简支板结构基频 c c 1 2 c E I f 2 ml =通规条文说明 4 C50 混凝土 2104 c m/N103.45Mpa1045. 3E= 5 板跨中处单位长度质量： g G mc=， 其中G跨中延米结构自重（N/m） ，g重力加速度)s/m(81. 9g 2 = )m/NS(10577. 1 9.81 5944. 01026 m 223 3 c = = Hz 15. 5 101.577 074267. 0103.45 19.6 2 f 3 10 2 1 = = 按照通规第 4.3.2 条，冲击系数可按下式计算： 当14
8、Hzf5Hz. 1时，0157. 0) f (1767ln. 0= 0.2740157. 0)15. 5(1767ln. 0= 3.2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数 采用3 . 0=。 4 作用效应组合 4.1 作用的标准值 4.1.1 永久作用标准值 一期恒载 1 q ：预制板重力密度取 3 m/26KN= 边板 ()KN/m659.176792. 026Aq1= 边 (计入悬臂部重) 中板 ()KN/m454.155944. 026Aq1= 中 二期恒载 2 q ： 1）100mm C40 混凝土或 100mm 沥青混凝土铺装重力密度取 3 m/24KN= 2）铰缝混凝土m/038m.
9、 0 3 ，重力密度取 3 m/25KN= 3）护栏（单侧）m/35m. 0 3 ，重力密度取 3 m/25KN=，并八块板平分。 边板 ()KN/m11.048/35. 02522/038. 025745. 11 . 0242q2=+= 中板 ()KN/m10.348/35. 0252038. 0255 . 11 . 0242q2=+= 6 恒载效应标准值计算 表 41 截面 板号 弯矩 剪力 计算式 () 1k G M KN m () 2k G M KN m 计算式 () 1k G V KN () 2k V KN G 跨中 边板 2 qL 8 1 847.99 530.14 中板 742.
10、10 496.53 L 4 1 边板 2 qL 32 3 636.08 397.66 qL 4 1 86.53 54.10 中板 556.65 372.45 75.72 50.67 支点 边板 qL 2 1 176.24 110.18 中板 154.23 103.19 4.1.2 汽车荷载效应标准值 公路-级车道荷载计算图式 根据通规第 4.3 条，公路级车道荷载均布标准值为5KN/m.10qk=，集中荷载标准 值：当计算跨径小于 5m 时，180KNPk=；当计算跨径等于或大于 50m，360KNPk=。本例 计算跨径为 19.6m () 4KN.238 5-50 56 .19 180180
11、Pk= += 计算剪力时，286.0KN4 .2382 . 1Pk= 计算跨中、 4 L 截面荷载效应标准值 ()() kkk S1q AP y =+ 7 两列车布载控制设计，横向折减系数1=，A 为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值。 跨中、 4 L 、支点截面汽车荷载内力影响线 8 跨中、 4 L 、支点截面公路级荷载产生的内力 表 4-2 支点剪力横向分布系数采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。 4.2 作用效应组合 4.2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计） 截 面 板 号 荷载横 向分布 系数 k M k V 弯矩影响线 不计冲 击力 (1)+ =1 k M 计冲击
12、 力 (1)+ =1.274 k M 剪力影响线 不计冲 击力 (1)+= 1 k V 计冲击力 (1)+ =1.274 k V () 2 mA()my() 2 mA ( )my 跨 中 边 跨 0.334 48.0 2 4.9 558.57 711.62 4.9 0.5 64.95 82.74 中 跨 0.325 543.52 692.44 63.20 80.51 L 4 1 边 跨 0.334 36.0 2 3.67 5 418.95 533.74 5.51 0.75 90.67 115.89 中 跨 0.325 407.66 519.36 88.52 112.77 支 点 边 跨 0.3
13、34 5.51 0.5 181.11 230.73 (0.50.334) 2 + 4.29 中 跨 0.325 5.51 0.5 180.41 229.84 (0.50.325) 2 + 4.29 9 m o udoGiGikQ1Q1kcQjk i 12 SSSS n Qj j = =+ 通规4.1.61 式 1）其中各分项系数的取值如下 0 结构重要性系数， 0 =1.1； G 结构自重分项系数， G 1.2 1Q 汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取 1Q 1.4 2）基本组合计算 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 43-1、43-2 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表 43-
14、1（边板） 板 号 作用 分类 组合计算表达式 跨中 L 4 1 支点 弯矩 ()m.KN 剪力 ()KN 弯矩 ()m.KN 剪力 ()KN 剪力 ()KN 边 板 永久 作用 一期恒载 G1k S 847.99 0 636.08 86.53 176.24 二期恒载 G2k S 530.14 0 397.66 54.10 110.18 2 Gik i 1 S = 1378.39 0 1033.74 140.63 286.42 22 GidGik i 1i 1 S1.2S = = 1654.07 0 1240.49 168.76 343.70 可变 作用 )(SQ1k计冲击力 711.62 8
15、2.74 533.74 115.89 231.98 Q1kQ1d 4S. 1S= 996.27 115.84 747.24 162.25 324.77 使用阶段 2 ukGikQ1k i 1 SSS = =+ 2090.01 115.84 1567.48 256.52 518.40 2 oudoGidQ1d i 1 SSS = =+ 2915.37 127.42 2186.50 364.11 735.32 10 11 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表 43-2（中板） 4.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计) 永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为 1 11 mn sdGikjQjk ij SSS = =+ 通规4.1.7-1 式 式中 1-可变作用效应的频遇值系数: 汽
