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1、1集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料 1基础知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性， 2.遇到 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；同样当 时，你是否忘ABABAB记 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为nM，n2，12n， .24.集合的运算性质： ； ； ； ABu ； uuAB5. 研究集合问题，一定要 理解集合的意义 抓住集合的代表元素。如： 函数的定义xylg|域； 函数的值域； 函数图象上的点集。 xylg| xyxlg|
2、),(6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q 则 p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“
3、或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ ”判断其真假，AB这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若 ，则 A 是 B 的充分条件；若 ，A则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件。10. 一元一次不等式的解法：通过
4、去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为 的形式，axb若 ,则 ；若 ,则 ；若 ,则当 时， ；当 时， 。0abx0abx0abxR011. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当 和 时的解集你会正确表示吗？设 ,00是方程 的两实根，且 ，则其解集如下表：12,x2c12xbxc2axc2axbc0或1|2或|1|12|aR |R R 12. 对于方程 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 是否为 0，其次若 ，02cbxa a0a则一定有 。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同4样的情形？13.一元二次方程根的分布理论。方程 在 上有两根、在2(
5、)0()fxabc),(k上有两根、在 和 上各有一根的充要条件分别是什么？(,)mn),(k),(2（ 、 、 ）。根的分布理论成立的前提是开区间，0()2fkba0()2fmnba()0fk若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出,)(xf ),(nm结果，再令 和 检查端点的情况 nx14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程 的两个根即为20axbc二次不等式 的解集的端点值，也是二次函数 的图象与 轴的交点的20()abcyx横坐标。1.（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，若 ，|,abPQ0,25，
6、则 P+Q 中元素的有_个。6,2（2） 若 ，求集合 A 中所有元素之和。2|30Axa（3）非空集合 ，且满足“若 ，则 ”，这样的 共有_个5,41SSS62.（）集合 ， ，且 ，则实数 _.|2|30BxABa（）已知集合 ，若 ，则 的取值范围是（ xRaR| |， ， ， ） A. B. C. D. 01aa11（3）设 a1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2 均为非零实数，不等式 a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20 的解集分别为集合 M 和 N，那么“ ”是“M=N”的212A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
7、（4）已知集合 P= ，Q= ，若 Q P，则实数 m 的值为（ ）2xmxA 1 B 1，-1 C -1 D 0，1，-13.（1）满足 集合 M 有_个。（答：7）,345（2）已知集合 A=1，2，3，4 ，那么 A 的真子集的个数是（ ）A.15 B.16 C.3 D.4（3）满足条件 M1=1 ，2，3 的集合 M 的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.（1）设全集 ，若 ， ， ，则5,41U2B4)(BCU5,1)()(BCAUA_，B_.（2）某高级中学高三特长班有 100 名学生，其中学绘画的学生 67 人，学音乐的学生 45 人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能
8、学音乐,人数是 21 人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？5.（1）设集合 ，集合 N ，则 _ |2xy2|,yxMN（2）已知 ， ，则有（ ）1,ARRB1),(（A） （B） A B （C） B （D） (0,)5BABy (a0) O k x1 x2 x 3（3）设集合 ，则 等于（ ）2 2|1,|5MyxNxyxNM（A） (B) (C) (D) 4,1,06.（）设集合 P= ， ，那么 的取值范围 2xa3Pa（）已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ，使1)()( 2pxpf ,c，求实数 的取值范围。0)(cfp（）设集合 ， 。求字母 a 的范围 。213MxaM(4
9、) 设集合 ， 。求字母 a 的范围 204(5) 已知关于 的取值范围 。535axx a的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数7.（1） 设 p： ；q： ,则非 q 是 p 的 ( )2或02x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（2）函数 在区间1，2存在反函数的充分不必要条件是（ ）3)(2axxfA、 或 B、 C、a=1 D、1a021a8. 下列四个命题：在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的
10、点；在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）9.（1）给出下列命题：实数 是直线 与 平行的充要条件；若0a12yx32yax是 成立的充要条件；已知 ，“若 ，则 或 ”0,abRbR,0x0y的逆否命题是“若 或 则 ”；“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是假命xybba题 。其中正确命题的序号是_（2）设命题 p： ；命题 q: 。若p 是q 的必要而不充分的|43|1)1()2(axx条件，则实数 a 的取值范围是 （3）设集合 的（ ）,3,2 PMxPxM是或那 么A.充分不必要条件 B.必要不充
11、分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件（4） 至少有一个负的实根的必要非充分条件是（ ）012axA. B. C. D. 或01a10a0（ 5）对于 的一切值， 是使 恒成立的（）,x20bxbA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件(6) 是 的（ ）“”3“cos”A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4(7) “a=1”是“函数 y=cos2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件10.已知关于 的不等式
12、的解集为 ，则关于 的不等式x0)3()(bax)31,(x的解集为_0)2()3(aba11.解关于 的不等式： 。x1)(2x12.（1） 对一切 恒成立，则 的取值范围是_；20Ra（2）关于 的方程 有解的条件是什么？(答： ，其中 为 的值域)，特别地，)fkkD(fx若在 内有两个不等的实根满足等式 ，则实数 的范围是_. 0,cos23in1xk13.实系数方程 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 的取值范围2xab 1ab是_ 14.若关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则关于 的不x02cbxa ),(),(nm0nmx等式 的解集为_02bc答案：1
13、.（1）（答：8）（2） -3 或 （3）（答：7）2.（）（答： ）（）B. （3）2 10,2aD（4）D 3.（1）（答：7）4.（1）（答： ， ）（2）（）5.（1）（答：2,3A,4B）； （2）（D ）（3）(D) 6.（） （）（答： ）（）,)(1(,)。(4) (5) 。7.（1 ）（B ） 8. 9.（1）（答：）；（2）（答：15(,40a5,)(9,）（3）B.（4） B.（ 5）B (6) B (7) A. 10.（答： ）11.（答：当 时，0,2 |3x0a；当 时， 或 ；当 时， ；当 时， ；当 时，1x1xaxa1）12.（1）（答： ）；（2）（答： ）13.（答：（ ，1） 14.（答：a(,0,1)4）),(),(nm
