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1、 第 1 页 共 10 页作为“集合、不等式 ”是重要的“工具性知识”， 这里所指的“工具性”是指为函数、数列、立体几何及解析几何等方面的问题提供“简捷描述”及研究的手段。看下例：（05 全国 III 数学理 22）已知函数 （）求 的单调区间和值域；（）设 ，函数.1,0274)(xxf )(xf 1a使得 成立，求 a 的,0,10.,3)( xag 总 存 在若 对 于 任 意 )(10xfg取值范围. 由于“集合、不等式 ”这两部分知识自身的特点，如集合及相关知识的抽象性，不等式研究 对象的复杂性，手法的多样性，故这两部分入手容易深入难，建议大家在这两部分的复习上把握“度”，重点突出，
2、使学生知道哪些是学生必须掌握的，如重要不等式成立的条件；哪些是需要学生根据 问题灵活掌握的，如不等式的多种证明方法的运用。注意复 习节奏。抓双基，在复习中帮助学生在具体问题的处理过程中作到：知识系统化，这包括知识 内容的内在联系，相关知 识 运用的时机和场合；具体问题的系统化，这包括帮助学生寻找问题的内在联系，培养 问题迁移的能力，从而使学生在处理简单问题时，不憷头，培养学生的自信心，作为复数，现在要求明显成下降 趋势， 问题形式明确化，知识内容简单化，这段复习就更应重点突出、抓双基、注意复习节奏。下面分别就“集合、不等式和复数”三章内容， 谈一些自己的想法，仅供参考。一、集合与简易逻辑作为考
3、试要求，要理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含和相等关系的意义，掌握有关的 术语和符号并会用它们 正确表示一些简单的集合问题；要正确理解逻辑联结词“与”、 “或” 、“非” 的含义，理解四种命题及相互关系，掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义。1、对于集合问题首先要注意与集合本身相关的知 识的巩固 注意“集合元素的确定性、惟一性、无续性”的复习，设 ，集合 ，则 （）（07 全国）,abR,0,baaA1 B C2 D12设 P、Q 为两个非空 实数集合，定义集合 P+Q= ，则 P+Q 中,520,|PQba若 6,1元素的个数是 （ ）（05 湖北
4、）A9 B8 C7 D6 注意“集合的构成方式及表示法，特 别是集合代表元的含 义”的复习，这是因为可通过对集合代表元的分析，在一定程度上搞清集合所要表达的含义，已知集合 P=xN|1x10,集合 Q=xR|x2+x60, 则 PQ 等于( ) (06 陕西)A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3若集合 M0，l，2，N(x， y)|x2y10 且 x2y10，x， y M，则 N 中元素的个数为（07江西）A9 B6 C4 D2设集合 M , R， R ，N ， R， R ，则集合1|),(2yxxy0|),(xy中元素 的个数为 （ ）（04 陕西广西海南西藏内蒙古）（A）1 （
5、B）2 （C）3 （D）4 第 2 页 共 10 页2、注意与“ 集合之间关系”相关的知识复习，这包括集合的包含关系及集合运算 集合的包含关系已知集合 A 1，3，2 1 ，集合 B 3， 若 B A，则实数 (06 上海)m2mm设集合 ,则满足 的集合 B 的个数是（06 辽宁）,(A)1 (B)3 (C)4 (D)8 关于 “集合运算”的内容，除了要巩固交、并、补集的构成方法外还应注意文氏图的使用设集合 ， ，则 等于（ ）（06 安徽）2,AxxR2|,1yxRCABA B C DR,00类似的问题是已知集合 Mx| ，Ny|y3x 21， xR，则 MN（ ）（06 江西）3x1（
6、）A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1 或 x0设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 = ，如果 ，QPQ且,| 1log2xP那么 等于12xAx|0（b+ ）2 均不能成立bD.不等式 和（a+ ）2（b+ ）2 均不能成立1|1在复习重要不等式的过程中，首先不是关注 这个结论有什么有，而是应先从巩固定理的内容入手，这包括对定理形式的了解（如知道定理所涉及的是两个量的和与积的大小比较），定理成立的条件及定理形式的各种简单变形，如22(,0)1ababab各 不 等 式 等 号 成 立（06 浙江卷）“a b c”是“ab ”的2A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C
7、充分必要条件 D 既不允分也不必要条件 第 6 页 共 10 页（00 全国）若 ab1，P ，Q （lgalg b），Rlg（ ），则（ ）balg212aA.RPQ B.PQR C.QPR D.PRQ(04 年全国卷 I)的最小值为（ B ）cc则,2,222A B C D +31313213已知：x0，y0，x+y=1,求证： 54x+y21121566(),4516254yxxxyxy证 ： +(06 重庆卷) 若 a,b,c0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 ,则 2a+b+c 的最小值为3（A） -1 (B) +1 (C) 2 +2 (D) 2 -233 3作为均值定理及其变形
8、在不等式证明，求最 值，范 围等问题 的解决过程中起着重要作用，在使用这个定理的过程中所应注意的问题也还是上面所谈的内容，在开始复习阶段可找些较容易的问题作为对均值定理的复习材料。作为绝对值不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|，由于其自身的复杂性，考试频率不是很高， 侧重点还是应放在等号成立的条件上， (2004 年福建卷)命题 p：若 a、bR，则| a|+|b|1 是| a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=2|1|x的定义域是（， 13，+).则 （ ）A“p 或 q”为假 B“p 且 q”为真 Cp 真 q 假 D p 假 q 真当然如果条件允许，也可通过对 此不等式
9、的证明，复 习这个不等式的使用方法2、不等式的证明考试要求：掌握分析法、综 合法、比 较法证明简单的不等式作为不等式证明的内容非常繁杂，近些年在高考中很少在大题中单独命制，因此在 这部分的复习中，首先就是要掌握书中所提的三种基本的证明方法，熟悉它们解决问题的思考步骤，尤其是比 较法中的作差法和综合法，在题目配置上不 应求难求全，作到重点突出。注意到近年来不等式 证明和函数、导数及数列等相结合趋势越明显，因此在复 习时， 还应适当加入放 缩法、换元法、数学归纳法（限理科），反证法、数形结合的方法，作为参考可看下面几道 题。（04 年全国 2 理 数 学）利用已有、已 证结论或制造函数利用函数性
10、质解决已知函数 f(x)=ln(1+x)x ，g(x)=xlnx.（）求函数 f(x)的最大值；（）设 0-1 时， (1+x)m1+mx；（）对于 n6，已知 ，求 证 ，m=1,1,2，n；2131nn213（）求出满足等式 3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数 n.（2004 北京理卷 20）反证法给定有限个正数满足条件 T：每个数都不大于 50 且总和 L1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于 150 且分组的步骤是： 首先，从这些数中选择这样 一些数构成第一组，使得 150 与这组数之和的差 与所有可能的其他选r1择相比是最小的， 称为第一 组余差；r
11、1然后，在去掉已选入第一 组的数后， 对余下的数按第一 组的选择方式构成第二组，这时的余差为 ；r2如此继续构成第三组（余差为 ）、第四 组（余差为 ）、，直至第 N 组（余差为 ）把这些数全部分r3r4 rN完为止.（I）判断 的大小关系，并指出除第 N 组外的每 组至少含有几个数;rN12,（II）当构成第 n（n2 的解集为123,log(),xeA（1，2） （3，+） B（ ，+） C（1，2） （ ，+） D（1，2）00（06 江苏卷）不等式 的解集为 3)61(log2x4、不等式的应用这部分问题包含应用题求最值，线性规划问题，二次方程根的分布问题，恒成立的问题，在操作手法上与
12、不等式证明和解不等式的方法类似，特 别的对于恒成立的 问题，常可通 过系数分离转形，通过最值比较、数形结合得以求解。(06 上海卷) 三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1 ，12上恒成立，求实数 的x23x2axa 第 9 页 共 10 页取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”x丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他 们所讨论的问题的正确结论 ，即 的取值范围是 a(07 安徽理科)若对任意 R,不等式 ax 恒成立， 则实 数
13、a 的取值范围是xxA a-1 B 1 C 1 D a1aa函数 是奇函数，且在 上单调递增， ，则 在 上的最大值为 ()fx,()f()fx,又若 对所有的 及 都成立，则 的取值范围是 ()f21ta1,x,1at三、复数考试要求：了解复数的有关概念以及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。复数的代数表示和几何意义这部分内容的复习要使学生熟练复数、实数、虚数和 纯虚数在代数表示上的不同，注意其几何意义相关知 识与其他知识的衔接，如（07 辽宁）若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）354， (cosin)(sico)iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限对于复数范围内求解方程的问题，只要求在复数范 围内会解 实系数一元二次方程即可，如下 问题（07 上海）已知 ，且 （ 是虚数单位）是实系数一元二次方程 的abR， i,2ba 02qpx两个根，那么 的值分别是（ ）pq， 45， 43q， 45pq， 43pq，（06 上海春） 已知复数 满足 为虚数 单位），
