《高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库12独立性检验的基本思想及其初步应用基 础 梳 理1分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量222 列联表一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为：y1 计x1 a b ac d cac bd abc基 础 自 测1下列变量中不属于分类变量的是( B)A性别 B吸烟C宗教信仰 D国籍解析：“吸烟”不是分类变量， “是否吸烟”才是分类变量故选 中教学资料尽在金锄头文库2下面是一个 22 列联表y1 计x1 a 21 73 2
2、5 27合计 b 46 100则表中 a、b 的值分别为(C)A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析：由 a2173，得 a52，由 b46100，得 b高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 以判定主修统计专业与性别有关系，50（ 1320 107） 223272030那么这种判断出错的可能性为_解析：P(K 2断出错的可能性为 5%（ 一 ） 重 点通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计（ 二 ） 难 点独立性检验的基本思想，随机变量
3、三 ） 知 识 结 构 图最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库（ 三 ） 思 维 总 结(1)直观分析的两种方法频率分析通过对样本的每个分类变量的不同类别和事件发生的频率的大小比较来分析变量之间是否有关系，通常通过列联表列出两个分类变量进行分析一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为： y1 计x1 a b ac d cac bd abc果两个分类变量没有关系，则应该满足 adad小，说明两个分量之间的关系越弱；|ad大，说明两个分类变量之间的关系越强图形分析利用等高条形图来分析两分类变量之间是否具有相
4、关关系，形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而推断它们之间是否有关系a绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的，两列的数据对应不同颜色 一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显，就判断两个分类变量之间有关系(即b和 很 大 )(2)独立性检验及其基本思想独立性检验利用随机变量 个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验利用上诉公式求出 中教学资料尽在金锄头文库k 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）再得出 X 与 Y 有关系的程度，通常用到以下数据：(i)如果 k犯
5、错误的概率不超过 前提下认为 X 与 Y 有关系；(果 k犯错误的概率不超过 前提下认为 X 与 Y 有关系；值得注意的是：观察值 k 越大，越有利于结论“X 和 Y 有关系” ，越小越有利于结论“X 和 Y 没有关系” 因此，可以建立一定的规则：当 kk 0时就说 X 与 Y 有关系，kk 0时就说 X 和 Y 没有关系，故求得观测值后只要与建立的规则进行比较即可得出结论独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想是要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量 果由观察数据计算得到 k 很大，则在一定程
6、度上说明假设不合理，根据随机变量 以通过 P(k评价假设不合理的程度，由实际计算出 k明假设不合理的程度约为 99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为 99%，不合理的程度可查下表得出：1独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量 在等高条形图中，可以估计满足条件 Xx 1的个体中具有 Yy 1的个体所占的比例为 ，也可以估计满足条件 Xx 2的个体中具有 Yy 2的个体中教学资料尽在金锄头文库所占的比例为 ，两个比例的值相差越大，两个分类变量相关的可能性就越大立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制
7、成 22 列联表；(2)根据公式 计算 n（ 2（ a b） （ a c） （ b d） （ c d）(3)比较 在等高条形图形中，下列哪两个比值相差越大， “两个分类变量有关系”成立的可能性越大( C)A. 与 B. 与b d b 与 D. 与b d b 过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表；男 女 合计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 算得，n（ 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）4030 2020） 260506050附表：P(F2k 0) 到的正确结论是( A)A有 99%以上的把握认为“
8、爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库下表：专业性别非统计专业 统计专业男 13 10女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，k 为 k以确定主修统计专业与性50（ 1320 107） 220302327别有关系，那么这种判断出错的可能性为_解析：k有 95%的把握可以确定主修统计专业与性别有关
9、，那么这种判断出错的可能性为 5%1在研究两个分类变量之间是否有关系时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( B)A散点图 B等高条形图C22 列联表 D以上均不对2对分类变量 X 与 Y 的随机变量 k，说法正确的是( B)Ak 越大， “X 与 Y 有关系”可信程度越小Bk 越小， “X 与 Y 有关系”可信程度越小Ck 越接近 0， “X 与 Y 无关”程度越小Dk 越大， “X 与 Y 无关”程度越大3下面是一个 22 列联表：y1 计2 21 73 a 4 46 100则表中 a、b 的值分别是( C)A94、96 B25、21C25、27 D27、254分类变量 x 和 y 的
10、列联表如下，则( C)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库y1 计x1 a b ac d cac bd abc小，说明 x 与 y 的关系越弱Bad大，说明 x 与 y 的关系越弱C(ad2越大，说明 x 与 y 的关系越强D(ad2越小，说明 x 与 y 的关系越强解析：由 知，(ad2越大，K 2值越大，n（ 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）说明 x 与 y 的关系越强5某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23总数 26 24 50则认为喜欢玩电脑
11、游戏与认为作业多少有关系的把握大约为( B)A99% B95%C90% D无充分依据解析：由表中数据计算0（ 1815 89） 226242723而 以约有 95%的把握认为两变量之间有关6为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后 14 天内的结果如下表所示：死亡 存活 合计第一种剂量 14 11 25第二种剂量 6 19 25合计 20 30 50进行统计分析时的统计假设是_解析：根据独立性检验的基本思想，可知其类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有最新海量高中、初
12、中教学资料尽在金锄头文库关系”成立，对本题，进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关” 答案：小白鼠的死亡与剂量无关7(2013韶关二模)以下四个命题中：在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第 5 号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；样本数据 3，4，5，6，7 的方差为 2；对于相关系数 r。|r|越接近 1，则线性相关程度越强；通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男 女 总计走天桥 40 20 60走斑马线 20 30 50总计 60 50 110由 可得，n（ 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）有 99%以上的把握认为“选择过马路110（ 4030 2020） 260506050方式与性别有关” 附表：P(K2k 0) 案：8某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别性别不喜欢语文 喜欢语文男 13 10女 7 20为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 k为 k据下表中的参考数据：50（ 1320 107） 223272030P(K2k 0) 中教学资料尽在金锄头文库P(K2k 0) 么这种判断出错的
