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1、电磁学,第十章 静电场,10-1 电荷,一、电荷,自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正点荷，另一种称为负电荷。,电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。,二、物质的电结构,人们最初对电的认识起源于摩擦起电、感应起电,三、基本电荷,四、电荷的量子性,结论：电子所带电量正好是一个基本电荷量。物体带电是由于得失电子所致，当一个中性物体得到电子则呈现负电性，而当一个中性物体失去电子则呈现正电性。,电量：,带电体所带电荷的量值，一般用q表示，在SI制中，其单位为库仑（C）。,为任意整数，e为电子电量,五、电荷守恒定律：,在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量
2、的代数和保持不变。,即电荷具有只能取分立的、 不相连续的量值的性质量子化,近年来粒子物理领域所提出的粒子结构的夸克（层子） 模型，认为某些粒子具有 或 电荷，然而至今 单独存在的夸克尚未在实验中发现。即使发现，电荷的 量子性依然不变。,六、电荷的相对论不变性：,在不同的参考系观察，同一电荷的电量不变。,10-2 库仑定律与叠加原理,一、点电荷,类似于力学中质点的理想模型,构造点电荷的条件：,1、本身的几何线度远小于所讨论两电荷间距离。,2、其上所带电量集中于一点。,二、库仑定律,真空中的库仑定律：,真空中两个静止点电荷相互作用力F的大小与这两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的
3、距离r的平方成反比。作用力F的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。,o称为真空中的介电常数，又称为真空中的电容率,o=8.8510-12 （ N-1m-2c2）,三、公式,四、说明,1、条件：适用于点电荷、真空中。,2、平方反比率；大量实验证明，平方反比率偏差很小,在实验中测得的偏差的数值为：,1773年（卡文迪许）,3、满足迭加原理,1785年（库仑）,1873年（麦克斯韦）,1936年（劳顿）,1947年（兰姆）,1971年（威廉）,例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m。求它们之间的万有引力和静电力。（已知：G=6.6710-11 Nm2kg-2，M=1.6710
4、-27 kg , m=9.1110-31 kg）,解：,10-3 电场和电场强度,一、电场,电场：,电荷周围存在着的一种特殊物质。,电荷,电场,电荷,静电场： 静止电荷所产生的电场,电场的两个重要性质：,力学性质：,电荷在电场中要受到电场力的作用。,能量性质：,电场力对电荷有作功的本领。,二、电场强度,检验电荷：,（1）点电荷,（2）正电荷,（3）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、在电场的不同点上放同样的检验电荷qo,2、在电场的同一点上放不同的检验电荷,结论：,电场强度定义：,单位：NC-1,电场强度的大小为F/qo。,电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。,三、电
5、场强度叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。,1、点电荷的场强：,qo,四、静电场的计算,2、点电荷系的场强,根据场强叠加原理：,点电荷系的场强：,3、电荷连续分布带电体的场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,（1）体电荷：,当电荷在一定体积内连续分布时，在单位体积内的 电荷称电荷的体密度,注意：,但又必须是微观足够大。,（即虽然是宏观充分小的体积，但仍含有大量的微观粒子，仍可作连续看待）,实际上体密度的概念，是对一定的宏观体积取平均的 意思，平均的结果，便从微观的不连续过渡到宏观的 连续分布。,（2）面电荷：,当电荷在一定
6、的表面上连续分布时,在此小体积内的电荷为,当取 （无厚度表面）,则有,但令 为一有限值,则有,面电荷密度：,（3）线电荷：,同理可得线电荷密度：,4、电偶极子,电偶极子：,大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收都会用到。,例1、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,解：,例2、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,解：,因为rL,所以,例3、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：
7、,电荷元：dq=dx,无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = ,例4、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,由对称性分析；,例5、均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,无限大带电平板的场强,讨论：对带电圆板，当 x R 时 ：,当考察点很接近圆板时，可以把带电圆板近似看作无限大带电平面来处理。,结论：,作业：P30页 10-1; 10-6; 10-7,10-4 电场线和电通量,一、电场线,电场线：,1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E的方向,描述电场分布情况的曲线。,2、曲线的疏密表
8、示该点处场强E的大小。即：垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小,几种常见的电场线：,静电场中电场线的特点：,3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷 （或延伸至无穷远）,2、电场线不闭合，不相交。,二、电场强度通量,电场强度通量（电通量）e：,通过电场中任一曲面的电场线条数。,1、均匀电场中通过平面dS的电通量,2、非均匀电场的电通量,对闭合曲面的电通量：,取外法线方向为面元dS 的正方向,例2、有一三棱柱放在电场强度为E =200 NC-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。,S1,S2,S3,S5,解：,S4,高
9、斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,10-5 高斯定理,+,验证高斯定理：,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,球面场强：,2、点电荷在任意形状的闭合面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等。为q/o,3、点电荷在任意闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面
10、的电场线条数。,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度,高斯定理计算场强的条件：,带电体的场强分布要具有高度的对称性。,10-6 利用高斯定理求静电场的分布,例1、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点的场强,( r R ),由于电荷分布具有球对称性，故场分布也具有球对称性（中心对称）,（2）求球体内一点的场强,（r R）,例2、求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,S1,S2,S3,由于电荷分布具有轴对称性，故场分布也具有轴对称性,例3、计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为）,解：,由于电荷分布具有平面对称性
11、，故场分布也具有平面对称性,例4、计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,作业：P31页 10-12; 10-14; 10-15,10-7 导体的静电平衡,1、静电感应：,在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。,一、导体的静电平衡状态,2、静电平衡：,导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,条件：,导体内任何一点场强都等于零。静电平衡的必要条件。,导体内不存在电场线,导体表面上任何一点场强方向都垂直于导体表面。,电场线垂直于导体表面,二、静电平衡的导体上的电荷分布,1、讨论静电场中导体的基本方法,1、对一般问题只作定性分析；,2、基本依据；,（1
12、）静电场基本规律,静电场高斯定理 静电场环路定理,借助于电场线,（2）导体的静电平衡条件,证：,应用高斯定理,内无净电荷,既然导体内无净电荷，则电荷只能分布在其表面上,2、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只分布在表面。,3、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的场强大小成正比,证：,应用高斯定理,由于面元很小，可认为通过此面元的场强是均匀的,4、孤立的导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。,孤立导体指与其它物体距离足够远的导体，即不 受任何其它干扰的情况。,尖端放电,一般空气的绝缘强度,尖端放电,
13、一般空气的绝缘强度,静电平衡时导体中的电场特性,导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直与导体的表面。,三、有导体存在时静电场的分析与计算,例1、两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。（1）求平板各表面的电荷密度。,解：,电荷守恒：,由静电平衡条件，导体板内E=0。,（2）求平板之间的场分布。,解：,若取 （等量异号）则：,1、空腔导体，腔内没有电荷,空腔导体起到屏蔽外电场的作用。,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。,+q,2、空腔导体，腔内存在电荷,四、静电屏蔽,空腔导体，空腔内无电荷,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷,空腔导体，空腔内有电荷q,电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。,原因：,
