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1、M O D E R N C O M P U T E R 2 0 0 7 . 1 0现代计算机(总第二六九期)图 形 图 像0 引 言数 字 图 像 处 理 是 一 门 应 用 性 很 强 的 学 科 , 其 基 础是 数 学 , 最 主 要 的 任 务 就 是 各 种 算 法 的 设 计 与 实 现 。因 此 , 其 技 术 的 发 展 与 计 算 机 技 术 的 发 展 相 适 应 , 随着 计 算 机 技 术 的 不 断 发 展 与 提 高 , 数 字 图 像 处 理 也 进入 高 速 发 展 阶 段 , 其 中 软 件 技 术 的 发 展 为 算 法 的 设 计与 实 现 提 供 了 直
2、 观 、 高 效 的 开 发 环 境 。1 M a t h e m a t i c a 简 介M a t h e m a t i c a 能 进 行 各 种 数 值 、 代 数 计 算 、 处 理 多种 图 形 和 声 音 、 灵 活 的 进 行 编 程 和 进 行 输 入 输 出 。 直观 地 说 , 能 进 行 现 在 学 生 普 遍 所 学 的 高 等 数 学 、 线 性代 数 、 概 率 统 计 、 积 分 变 换 等 多 门 课 程 的 各 类 计 算 与证 明 , 并 能 辅 以 直 观 的 图 形 与 动 画 进 行 说 明 演 示 。2 图 像 的 显 示 与 输 出在 计 算
3、 机 中 保 存 和 处 理 的 图 像 一 般 都 是 经 过 采样 、 量 化 后 得 到 的 数 字 图 像 。 一 幅 数 字 图 像 由 有 限 个像 素 组 成 , 像 素 反 映 的 是 图 像 特 定 位 置 处 的 亮 度 信息 。 通 常 像 素 都 是 按 照 矩 形 采 样 , 栅 格 分 布 的 。 因 此 ,常 用 二 维 矩 阵i m a g e =f ( 1 , 1 ) f ( 1 , 2 ) f ( 1 , n )f ( 2 , 1 ) f ( 2 , 2 ) f ( 2 , n ) f ( m , 1 ) f ( m , 2 ) f ( m , n!#$%&
4、)来 表 示 数 字 图 像 。 矩 阵 的 元 素 是 整 数 , 对 应 于 图 像 的亮 度 范 围 的 量 化 级 别 。 其 中 m , n 就 是 平 时 所 说 的 图像 的 高 度 与 宽 度 , 例 如 一 幅 1 0 2 4 7 6 8 的 图 像 ,m = 7 6 8 , n = 1 0 2 4 。 在 M a t h e m a t i c a 中 , 对 于 读 入 的 图 像数 据 自 然 也 以 矩 阵 形 式 来 存 储 。 M a t h e m a t i c a 支 持 读入 的 图 像 类 型 十 分 丰 富 , 包 括 A V I 、 B M P 、
5、G I F 、 I C O 、J P E G 、 J P E G 2 0 0 0 、 P B M 、 P C X 、 P G M 、 P N G 、 P P M 、 Q u i c k -T i m e 、 T G A 、 T I F F 等 多 种 图 像 类 型 。使 用 I m p o r t n a m e . e x t 语 句 可 以 将 图 像 读 入 到M a t h e m a t i c a 环 境 , 其 中 n a m e . e x t 为 完 整 的 文 件 名 , 包括 路 径 。 如 果 图 像 文 件 在 当 前 工 作 目 录 , 则 只 要 完 整文 件
6、名 。 例 如 在 C : 分 区 的 i m a g e s 文 件 夹 下 有 文 件l e n a . j p g , 如 果 要 将 图 像 读 入 并 保 存 到 变 量 I m a g e 中 ,则 可 以 输 入 :I m a g e = I m p o r t C : i m a g e s l e n a . j p g 也 可 以 通 过 S e t D i r e c t o r y d i r 设 置 当 前 工 作 路径 , 然 后 直 接 设 置 I m p o r t 参 数 为 文 件 完 整 名 称 。 I m -p o r t 根 据 文 件 名 判 断 读
7、 入 的 数 据 类 型 并 产 生 不 同 的表 达 式 , 通 过 S h a l l o w I n p u t F o r m I m a g e 可 以 得 到 返 回的 数 据 结 构 , 一 般 对 于 读 入 的 静 态 图 像 通 过 变 量 取 得亮 度 值 为 I m a g e 1 , 1 。 灰 度 图 像 为 单 数 值 矩 阵 , 真 彩色 图 像 为 R G B 值 矩 阵 。对 于 导 入 的 图 像 数 据 会 直 接 将 其 内 容 显 示 在M a t h e m a t i c a 笔 记 本 工 作 区 。 在 任 何 位 置 输 入 I m a g
8、 e 变量 并 执 行 也 可 以 显 示 图 像 , 利 用 G r a p h i c s G r i d 可 以 同 时基 于M a t h e m a t i c a环 境的 数 字 图 像 处 理 方 法 研 究周 群1, 金 瓯1, 刘 雄 伟2( 1 . 中 南 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 , 长 沙 4 1 0 0 8 3 ; 2 . 国 防 科 技 大 学 理 学 院 , 长 沙 4 1 0 0 7 3 )摘 要 :关 键 词 : M a t h e m a t i c a ; 数 字 图 像 处 理 ; 小 波 分 析 ; 数 学 实 验结 合 数 字 图
9、像 处 理 的 基 本 知 识 , 介 绍 利 用 M a t h e m a t i c a 软 件 进 行 数 字 图 像 处 理 的 一 般 概念 与 方 法 , 并 通 过 小 波 分 析 处 理 图 像 的 实 例 , 给 出 M a t h e m a t i c a 软 件 进 行 图 像 处 理 的 过程 与 思 路 。收 稿 日 期 : 2 0 0 7 - 0 8 - 1 7 修 稿 日 期 : 2 0 0 7 - 0 9 - 0 4作 者 简 介 : 周 群 ( 1 9 7 6 - ) , 女 , 湖 南 长 沙 人 , 硕 士 , 教 师 , 研 究 方 向 为 图 像
10、处 理 与 计 算 机 教 学 等!现代计算机(总第二六九期)M O D E R N C O M P U T E R 2 0 0 7 . 1 0图 形 图 像显 示 多 个 图 像 。 通 过 亮 度 值 矩 阵 显 示 图 像 则 可 以 通 过G r a p h i c s R a s t e r I m a g e 1 , 1 / r , I m a g e S i z e - m , n 得 到 由 I m a g e 1 , 1 矩 阵 数 据 得 到 的 图 像 , 并 通 过 r 值调 整 显 示 图 像 的 亮 度 , r 2 5 6 图 像 变 暗 , r 2 5 6 图 像
11、 变亮 。 其 中 I m a g e S i z e 改 变 图 像 大 小 , C o l o r F u n c t i o n 可 以进 行 颜 色 映 射 。 通 过 H i s t o g r a m 可 以 通 过 展 开 矩 阵 数据 绘 制 图 像 的 灰 度 分 布 的 直 方 图 。 而 通 过 对 矩 阵 的 操作 很 容 易 实 现 图 像 的 旋 转 、 裁 剪 、 缩 放 等 操 作 。对 于 各 种 获 得 的 图 像 变 换 效 果 , 通 过 E x p o r t f i l e .e x t , e x p r 将 e x p r 中 包 含 的 内 容
12、 输 出 到 文 件 f i l e . e x t 中 ,并 保 存 到 当 前 工 作 路 径 下 , 如 E x p o r t t e s t o u t 2 . p g m , %1 7 。 通 过 这 种 方 式 可 以 实 现 图 像 文 件 格 式 的 转 换 。3 图 像 处 理 方 法 的 实 现对 数 字 图 像 的 处 理 主 要 是 通 过 亮 度 值 矩 阵 的 变换 和 处 理 来 实 现 的 , 归 根 结 底 就 是 对 矩 阵 的 操 作 。 因此 , M a t h e m a t i c a 提 供 的 功 能 强 大 、 操 作 简 单 、 灵 活 的
13、矩 阵 功 能 为 数 字 图 像 的 处 理 提 供 了 可 能 。 下 面 以 流 行的 小 波 变 换 处 理 图 像 的 方 法 给 出 M a t h e m a t i c a 软 件 实现 的 思 路 与 方 法 。小 波 分 析 ( W a v e l e t A n a l y s i s ) 或 多 分 辨 分 析 ( M u l -t i r e s o l u t i o n A n a l y s i s ) 是 目 前 众 多 学 科 关 注 的 热 点 , 其 在图 像 处 理 领 域 的 应 用 更 是 取 得 了 瞩 目 的 成 就 。 该 方 法是 一 种
14、窗 口 大 小 固 定 但 是 形 状 可 以 改 变 , 时 间 窗 和 频率 窗 都 可 以 改 变 的 局 部 化 的 分 析 方 法 , 即 在 低 频 部 分具 有 较 高 的 频 率 分 辨 率 和 较 低 的 时 间 分 辨 率 , 在 高 频部 分 则 具 有 较 高 的 时 间 分 辨 率 和 较 低 的 频 率 分 辨 率 。正 是 这 种 特 性 , 使 得 小 波 变 换 具 有 对 信 号 的 自 适 应 性 。对 于 二 维 的 图 像 信 号 , 可 以 依 据 图 1 上 面 左 边 示意 图 分 布 在 水 平 和 垂 直 方 向 进 行 滤 波 的 方 法
15、实 现 二维 小 波 多 分 辨 率 的 分 解 。 图 像 信 号 经 过 一 级 小 波 分解 , 分 解 成 4 个 子 带 , 其 中 L L 对 应 图 像 的 低 频 成 分 ;L H 对 应 水 平 低 通 - 垂 直 高 通 成 分 , 反 映 图 像 在 垂 直 方向 的 高 频 细 节 ; H L 对 应 水 平 高 通 - 垂 直 低 通 成 分 , 反映 图 像 在 水 平 方 向 的 高 频 细 节 ; H H 对 应 水 平 和 垂 直方 向 两 个 方 向 的 高 通 , 反 映 图 像 在 对 角 线 方 向 的 高 频细 节 。 对 L L 子 带 继 续 分
16、 解 , 可 以 实 现 二 级 、 三 级 等 多级 分 解 , 如 图 1 下 面 左 边 示 意 图 。下 面 以 C D F 9 7 小 波 为 例 , 在 M a t h e m a t i c a 中 对 软件 自 带 的 向 日 葵 ( 2 5 6 2 5 6 ) 灰 度 图 像 进 行 处 理 , 对 于彩 色 图 像 可 以 通 过 对 灰 度 值 矩 阵 的 分 解 分 成 3 个 矩阵 单 独 进 行 处 理 , 然 后 对 结 果 进 行 合 成 的 方 法 进 行 类似 操 作 。借 助 于 M a t h e m a t i c a 软 件 的 C o m p i l e 、 R e v e r s e 语句 和 对 矩 阵 、 列 表 操 作 的 J o i n 、 P a r t
