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1、,第十章 曲线,第三节不规则曲线,第二节规则曲线,第一节曲线概述,画法几何学(第六版),电子教案,退出,一、曲线投影的性质,二、求曲线的实长,10-1 曲线概述,下一节,返回,退出,一、曲线投影的性质,1.曲线的投影一般仍为曲线,2.属于曲线的点的投影 必属于该曲线同面投影,3.属于曲线某点的切线 投影与该曲线同面投 影仍相切于该切点的 投影,中途返回请按“ESC” 键,二、曲线实长（近似图解法）,中途返回请按“ESC” 键,10-2 规则曲线,1、平面曲线投影特性,2、圆的投影,1、圆柱螺旋线：,二、空间规则曲线,2、圆锥螺旋线画法,上一节,下一节,返回,3、椭圆的投影,4、椭圆的画法,圆柱
2、螺旋线的形成及三要素,圆柱螺旋线的画法,圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角,(1) 已知椭圆的长、短轴，作椭圆,(2) 已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆,例2,例 1,一、平面规则曲线,退出,平面曲线投影的特性,中途返回请按“ESC” 键,积聚性,实形性,尖点,两重点,拐点,1、倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆,2、倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影成椭圆上的一对共轭直径,3、倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径为投影 面平行线时，则它们在该投影面的投影为椭圆的 长、短轴,圆的投影,返回,1.倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆,返回,2. 倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影
3、成椭圆上的一对共轭直径,返回,3.倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中一 条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影为 椭圆的长、短轴,返回,例1 已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为 2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心，直径为2R的 圆，试作其两面投影,中途返回请按“ESC” 键,椭圆的投影,1、在特定条件下，椭圆 投影可为一圆,2、椭圆的一对共轭直径， 投影后性质不变,返回,已知椭圆的长、短轴，作椭圆,中途返回请按“ESC” 键,已知椭圆的任意一对共轭直
4、径，作椭圆,中途返回请按“ESC” 键,圆柱螺旋线的形成及三要素,中途返回请按“ESC” 键,3、旋向,一、形成,二、三要素：,1、直径,2、导程,右旋,左旋,圆柱螺旋线的展开,返回,圆柱螺旋线的画法,中途返回请按“ESC” 键,圆锥螺旋线画法,中途返回请按“ESC” 键,10-3 不规则曲线,一、概述,上一节,返回,1、曲线段的样条表示,2、曲线段的数学表示,3、分段曲线参数连续性条件,4、样条描述,二、三种样条曲线的计算机生成举例,退出,下一页,曲线段的样条表示,返回,逼近样条曲线,插值样条曲线,曲线段的数学表示,返回,一段三次参数方程的代数形式是： x(t)=axt3+bxt2+cxt+
5、dx y(t)=ayt3+byt2+cyt+dy t0，1 z(t)=azt3+bzt2+cz+dz 上述代数形式写成矢量形式是： P(t)=At3+Bt2+Ct+D t0，1 P(t)表示曲线上任意一点的位置矢量，其分量对应于直角坐标系中该点的坐标。A、B、C、D是代数系数矢量。用矩阵形式来表示参数曲线： P(t)=(t3 t2 t 1) =TC 其中T=(t3 t2 t 1)，C为代数系数矩阵。,分段曲线参数连续性条件,返回,C1连续,C2连续,C0连续,样条描述,返回,P(t)=TMG 其中 M为4X4矩阵，该矩阵将几何约束值转化成多项式系数，并且提供了样条曲线特征，有时称该矩阵为基本矩
6、阵； G是由曲线型值点（或控制点）确定的几何信息矩阵； T=(t3 t2 t 1)为参数t的幂次行矩阵。,Bezier样条曲线,B-样条曲线,Hermite样条曲线,Hermite样条曲线,返回,P(t)=TMHG 其中MH= 为Hermite矩阵G= 是Hermite曲线的几何信息矩阵，P0、P1为曲线端点的坐标（位置矢量），P0 、P1为曲线端点处的一阶导数（切线矢量）,Bezier样条曲线,返回,P(t)=TMBezG 其中MBez= 为Bezier矩阵G= 是Bezier曲线的几何信息矩阵，P0、P1 、 Q0、Q1为曲线控制点的坐标,-1 3 -3 1 3 -6 3 0-3 3 0 0 1 0 0 0,P(t)=TMBG 其中MB=1/6 为B-样条矩阵G= 是B-样条曲线的几何信息矩阵，Q0、Q1 、Q2、Q3为曲线控制点的坐标,B-样条曲线,返回,本章结束,本章结束,返回,退出,上一页,
