《压杆稳定(改)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压杆稳定(改)（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章,压 杆 稳 定,(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。,(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,问题的提出,14-1压杆稳定的概念,14-1压杆稳定的概念,弹性杆件,稳定直线平衡,微小扰动,弯曲,除去扰动,恢复直线平衡,14-1压杆稳定的概念,不稳定直线平衡,随遇平衡,除直线平衡形式外，
2、无穷小邻域内，可能微弯平衡,微小扰动,弯曲,除去扰动,新的弯曲平衡,压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳,2、压杆失稳与临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力: Fcr,压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定，简称 失稳。,当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。,14-1压杆稳定的概念,渡,3、压杆失稳的特点,压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一定高，有时甚至低
3、于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强度不足。由于压杆失稳是突然发生的，因此所造成的后果也是很严重的。,14-1压杆稳定的概念,4、压杆失稳造成的灾难,1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.,杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm1400mm),屋面采用现浇板,板厚120mm .2003年2月18日晚19时,当施工到2628轴时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。,美国哈特福特城的体育
4、馆网架结构，平面92m110m,突然于1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。,14-1压杆稳定的概念,薄壁容器失稳,梁或板条失稳,14-1压杆稳定的概念,图示坐标系，考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图b），杆件横截面上的弯矩为:,根据挠曲线近似微分方程，有,取,14-2 两端铰支细长压杆的临界力,解微分方程得到通解为,A和B为待定常数，根据压杆的约束边界条件来确定，在两端铰支的情况下，边界条件为,14-2 两端铰支细长压杆的临界力,若A=0，表明杆为直线，这与压杆处
5、于微弯平衡状态不符。,14-2 两端铰支细长压杆的临界力,上式表明，使杆件保持为曲线平衡的压力，理论上是多值的。在这些压力中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，才是临界压力。,取n = 1,两端铰支压杆的欧拉公式,14-2 两端铰支细长压杆的临界力,千斤顶螺杆就是一根压杆(如右图)，其下端可简化成固定端，面上端因可与顶起的重物共同作微小的位移，所以简化成自由端。这样就成为下端固定、上端自由的压杆。,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,不同约束形式压杆的临界力，可以用类似的方法求解微分方程导出。 但在已经导出两端铰支压杆的临界压力公式之后，便可以用比较简单的方法，得到其他约束条件下的临界
6、力。,一端固定，一端自由，长为l 的的压杆的挠曲线和两端铰支，长为2l的压杆的挠曲线的上半部分相同。则临界压力:,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,利用同样的方法得到:,两端固定的压杆的临界压力为:,一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为:,两端铰支为:,一端铰支，一端自由:,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式:,上式即为欧拉公式的一般形式。,ml为相当长度， m为长度因数， m与压杆两端的支承情况有关。其数值为,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,细长压杆临界压力 的欧拉公式,式中的惯性矩 I,I 应为横截面关于失稳弯曲
7、中性轴的惯性矩 。,计算前应先判断截面一旦发生失稳弯曲，是以哪根轴为中性轴的弯曲。,(1) 两端支座的约束条件若在横截面内各轴线所在平面内完全相同，弯曲应发生于 I 数值最小的平面内；,即公式中的 I 取横截面内的最小惯性矩 Imin,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,（2）两端支座的约束条件在不同平面内不一样，应综合考虑长度系数与截面惯性矩 I ；,绕y轴失稳弯曲，两端铰支：,如：两端为柱铰铰支，,绕z轴失稳弯曲，两端固支：,比较两者，应取较小者。,14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力,1、临界应力与柔度,将临界压力除以压杆的横截面面积A，就可以得到与临界压力对应的应力为
8、,scr即为临界应力。,利用惯性半径 i 和惯性矩 I 的关系：,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,1、临界应力与柔度,引入记号,则压杆的临界应力可表示为,柔度（长细比）,式中l 是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应了压杆的长度 l、约束条件m 、截面尺寸和形状 i 等因素对临界应力scr 的影响。,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,2、欧拉公式的适用范围,在欧拉公式的推导过程中，用到了挠曲线近似微分方程，,这就决定了材料必须符合胡克定律。,材料符合胡克定律,工作应力（临界应力）小于比例极限sp,取,则只有当,欧拉公式才是有效的。,通常将 的杆称为大柔度杆(细长
9、杆)。大柔度杆的临界应力可以采用欧拉公式来进行计算。,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,2、欧拉公式的适用范围,以Q235为例，,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,3、中柔度杆的经验公式,对于l lp的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式已经不适用。,工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式 ，即,a、b 是和材料有关的常数，单位是MPa,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,3、中柔度杆的经验公式,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,3、中柔度杆的经验公式,经验公式也有一个适用的范围，即使用经验
10、公式得到的临界应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计算的结果是毫无意义的。,对于塑性材料: 令,对于Q235钢:,工程中将柔度介于ls 和lp 之间的这一类压杆称为中柔度杆（中长杆）。,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,3、小柔度杆,对于l ls的压杆，小柔度杆将因压缩引起屈服或断裂破坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极限 ss（塑性材料）和强度极限 sb（脆性材料）作为极限应力。,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,4、临界应力总图,14-4 欧
11、拉公式的适用范围 临界应力总图,课堂讨论,如图所示3根压杆的材料及截面都相同，那一种情况的压杆最容易发生失稳？,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,最易失稳： A最难失稳： C,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,例14-1,空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由45号钢制成，s=43.2 ， p=86，E=210GPa ，长 l =700mm ，直径 d = 45mm。求临界压力。（a=461MPa，b=4.568MPa，E206GPa）,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由45号钢制成，s=43.2， p=86，E=21
12、0GPa ，长 l =700mm ，直径 d = 45mm。求临界压力。 （a=461MPa，b=2.568MPa，E206GPa）,解：1、计算柔度,活塞杆为圆形截面，故其惯性半径,属于中柔度杆,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,2、计算临界应力及临界压力,求压杆临界压力的基本步骤,求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。可以将压杆临界压力的计算步骤归纳如下:,根据压杆的长度、截面、约束情况确定其柔度。根据计算得到的柔度确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔度杆还是小柔度杆；大柔度杆采用欧拉公式，中柔度杆采用经验公式，小柔度杆
13、采用材料的极限应力来确定其临界应力；根据临界应力计算临界压力。,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,习题 矩形截面(b=12mm,h=20mm) 压杆，l=300mm,材料为Q235钢.计算其临界压力,(1) 一端固定,一端自由(2) 两端铰支（球铰）(3) 两端固定,解：,矩形截面,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,（1）一端固定,一端自由,可用欧拉公式：,（2）两端铰支（球铰）,中柔度杆,14-4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,（3）两端固定,例 Q235钢制成的矩形截面杆，两端约束以及所承受的压缩载荷如图所示，其中a 图为正视图，b图为俯视图。在A、B两处为销钉连接
14、。若已知 。材料的弹性模量E=205Gpa.试求此杆的临界载荷。,例题AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径 D=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容许应力=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载Pmax,解：,由平衡方程,计算出,两杆都可用欧拉公式,求此结构的极限荷载 Pmax,由AB的稳定条件求,由AC的稳定条件求,取 Pmax=662KN,工作安全系数,稳定安全系数,稳定校核,满足稳定性要求时，应有:,14-5 压杆的稳定性校核,稳定安全系数nst一般要高于强度安全系数 。这是因为一些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料不均匀和支座缺陷等都严重地影响压杆的稳定，降
15、低了临界压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响就不象对稳定那么严重。,压杆稳定问题的解题步骤,1 稳定校核问题1)计算 ；2)确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度) ；3)根据杆的类型求出 cr 和 Fcr ;4)计算杆所受到的实际压力 F；5)校核 n =Fcr /F nst 是否成立。,2 确定许可载荷前3步同稳定校核问题；4) F Fcr / nst 。,3 截面设计问题1)计算实际压力 F ；2)求出 Fcr： Fcr = nst F；3)先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出 I,进一步求出直径 d (若为圆截面杆) ;5)检验 p 是否成立。若成立，则结束;,6) 若 p 不成立，则设为中柔度杆，按经验公式求出直径 d (若为圆截面杆) ;,7)计算 s ；8)检验 s 是否成立。 若成立，则结束。,
