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1、第一章 代数、三角公式与初等函数这里收集和整理了初等代数（代数方程部分见第三章），平面三角与球面三角的一些常用 公式，同时也介绍了一些常见的初等函数 （一个实自变量）的简单性质与图形，所以本章基本 上包括了中等学校里的代数学和三角学的主要内容 . 1代数公式数的扩张、分类及其基本运算规则1.数的扩张与分类表自燃检（减法）I箜教正整数（邱白然教）（除制有理数 解分教）有限小教或 无限循坏小数（有理数I无理虹（代数方程）2.实数四则运算规则正是理数无限不楣环小教 I.负无理数J（甫理数.有理整数仰I（代教救通常意义下的整救）而.代数壁数都是其特例/L建兢数（英艇蔽数是无理数的特仙加减法规则同号两数
2、相加，绝对值相加，符号与加数同；异号两数相加，绝对值相减（大的减小的），符号与绝对值大的加数同；任何实数和零相加，等丁实数本身.减法是加法的逆运算，两个数相减只要把减数变成同它符号相反的数，即可按加法规则运算乘除法规则同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正；异号两数相乘，绝对值相乘，符 号为负；任何数与零相乘等丁零；任何数与 i相乘等丁它自己.除法是乘法的逆运算，同号两 数相除，绝对值相除，符号为正；异号两数相除，绝对值相除，符号为负；任何数除以 i等 丁它自己；零除以任何不等丁零的数等丁零；零不能做除数.四则混合运算规则先乘除，后加减；先括号内，后括号外.3.数的三个基本运算律交换律a+b=b
3、+ a ab=ba结合律(a+b)+c = a+(b+c) (ab)c = a(bc)分配律(a+b)c = ac+bc4.乘方与开方乘方n个数a相乘a a ：二 a = ann 称为a的n次（乘）方，乂称为a的n次籍.a称为籍底数，n称为籍指数.从乘法的符号规则直接得出乘方的符号规则：正数的任何次方为正数；负数的偶次方为 正数；负数的奇次方为负数；零的任何次方为零 .规定不等丁零的数的零次方等丁 1,即a0=1, a=0.开平方若a2=b，则a称为b的平方根，记为a = jB,求平方根的运算称为开平方. 开平方的一般方法用下面例子说明.例 求316.4841的平方根.解 第一步，先将被开方的
4、数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“，”分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41 .第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段 数字，而初商加1的平方则大丁第一段数字，本例中第一段数字为3,初商为1,因为12=13第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数， 在本例中第一余数为 216.第四步，找出试商，使（20x初商+试商）乂试商不超过第一余数，而 20 x初商+（试商+1）气试商+1）则大丁第一余数.第五步，把第一余数减去（20乂初商+试商）k 试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7,第二余数为2748.依此法继续做下去，直
5、到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位 置对齐.本例的算式如下：17.79 3,16 .48,411 I220 X 1 = 20272 16 第一金数1 89 27X720X17 = 340+ 727 43 第二金数24 29 347X734720X177 = 3540+93 19 41第三金数3 19 413549X935490开立方若a3=b,则a称为b的立方根，记为a=Vb，求立方根的运算称为开立方. 一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到 .5.实数
6、进位制进位制的基与数字任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数， 各数字的值与 数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大 10倍，当小数点向左 移一位时其值缩小10倍.例如2 -4-2-3173.246 =1 107 10 3 2 104 106 10一般地，任一正数a可表为a = anan a1aoaa二=an 10n anJ 10n10 a012 a 1 10 a 10这就是10进数，记作a（10）,数10称为进位制的基，式中ai在0,1,2，9中取值，称为10进 数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大丁 1的正整数当 作进位制的基，
7、丁是就得到q进数表示nn 112a（q）=anan&3。3关室=aqaq 一aqa。aq挪或 式中数字ai在0,1,2，,q-1 中取值,anan-1aa称为q进数a（q）的整数部分，记作a（q）;a-1a-2-称为a（q）的分数部分，记作a（q）.常用进位制，除10进制外,还有2进制、8进制、16 进制等，其数字如下2进制 0, 18 进制0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 716 进制0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90,1,2, 3,4,52, 8, 16进制的加法与乘法表2进制加法表+010011110010001012进制乘法表8进制加法表+012345670
8、0001020304050607101020304050607102020304050607101130304050607101112404050607101112135050607101112131460607101112131415707101112131415168进制乘法表X01234567000000000000000001000102030405060720002040610121416300030611141722254000410142024303450005121724313643600061422303644527000716253443526116进制加法表+012345
9、67890723450000102030405060708090001020304051010203040506070809000彳020304051020203040506070809000102030405101130304050607080900010203040510111240405060708090001020304051011121316进制加法表5050607080900010203040510111213146060708090001020304051011121314157070809000102030405101112131415168080900010203040510
10、111213141516179090001020304051011121314151617180000102030405101112131415161718191010203040510111213141516171819102020304051011121314151617181910113030405101112131415161718191011124040510111213141516171819101112150510111213141516171819101】12131416进制乘法表+0123456789072345000000000000000000000000000P 00r 00r 00100010203040506070809000102030405200020406080002041012141618101214300030609020512151811142124272023400040802101418122024282230343832500050005141914232823323732414646000602121814242030363242484454507000704151223203138354643545彳62698000810182028303840485058606870789000912
