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1、数学学业考试试题分析（五）教学启示：上述三个策略在思维层次上是有差别的，在教学中，应当引导学生先从分析、想像的角度得出结论，再以画出、剪出展开的方法进行检验，而不是简单地采用后者忽视前者，这样有利于培养学生的分析、想像能力.画出虽然对复习、巩固对对称的理解有帮助，但思维的层面比较低，不如分析.想像本质上说与画出是一样的，但想像是在头脑中操作，画出是在纸上操作，还是有些差异的.教学过程中，也可根据学生认知水平的不同，提出不同的要求.让学生从事开放性与探索性活动，以促进创新思维水平的提高开放、探索性思维是创新思维的重要组成部分，创新思维是数学教育，乃至整个学校教育的重要目标，因此，加强开放、探索性
2、思维的教学是十分必要的.例 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想：_；（3）证明：本题通过让学生添加辅助线、提出猜想并完成证明过程的设计，着重考查学生对全等内容的掌握情况与几何推理能力、观察能力等.求解：本题有一定的开发性，根据连结线段的不同，结论及其相应的证明略有差异，这里仅提出一种情况，另一种情况与此类似.连结FC.先由已知条件进行及时推理，以丰富我们对图形的认识，在将所得到的信
3、息在图上标出之后，便易发现FBCEDA,于是FC=AE.相近试题：以上图为基础，将设问适当的改变一下，就得到下题：如图，已知ABDE，ABDE，AFDC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.教学启示：开放题通常给了学生更开阔的解答空间，也给了学生以较大的自主选择性，这既符合学生的心理特点，也将较好地给教学带来效益，给学生带来更好的感受与更大的收获.因此，平常教学中，不但是遇到了开放题才让学生进行开放性思维活动，而要在很多有价值的地方，让课堂更加开放，让学生拥有更多的参与思考、讨论的机会，这对学生理解学习内容，发展学生智力是非常需要的.例 18图（1）是一个1010格点正方形组成
4、的网格，ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面两个问题：（1）在图（1）中画出与ABC相似的格点A1B1C1和A2B2C2，且A1B1C1和ABC的相似比是2，A2B2C21和ABC的相似比是；（2）在图（2）中用与ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词. 图（1） 图（2）本题以网格为背景，要求学生画出相似比给定的、与已知三角形相似的三角形，并以三个相似三角形拼出一幅有一定意义的图案，以考查学生对相似形的性质、相似比的观念、三角形的全等等知识的掌握情况和用数学图形来构造图案的想像力与
5、表现力、审美力.求解：因为所画出的图形的位置没有特殊要求，所以可在网格中自由地选取一点作为ABC中的一点（如点C）的对应点，当相似比为整数时，可在保持平行（如BCBC）的意义下先确定第二点（如点B），再以相同的方法确定第三点；当相似比为无理数时，先画出长度易于确定的一条边（如AC，因为ACACBC），再根据等腰直角三角形的特性确定第三点就可以了.在保持全等的条件下，用三个相似的三角形拼出图案时，可先想出一个实物、意境，画出大意，再在满足条件下完成图案的拼出.教学启示：用数学图形拼出图案，需要一定、甚至较高的想像、创造力，它是有趣、学生愿做、又有挑战性的，同时它又能有效地沟通数学与其它学科的联系
6、，发展学生的空间观念与想像力，因此是新课程所倡导的、新教材所关注的一个方面.教学中，不要认为它数学知识没有太多的关联而可以弃之不顾，而应当把它作为数学内容的一个有机组成部分予以重视；在学生完成了自己的构想、拼出图案后，再让学生进行交流，甚至把作品贴在数学学习园地上，这就大大激发学生学习的积极性，改善学生的学习.例 已知，ABC是等边三角形将一块含30角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向右平移当点E与点B重合时，点A且恰好落在三角板的斜边DF上 问：在三角线板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在，请指出这条
7、线段，并证明；如果不存在，请说明理由(说明：结论中不得含有图中未标识的字母) 本题通过学生所熟悉的三角板的平行移动来构造问题，意在考查学生对等边三角形、含30角的直角三角形的基本性质的掌握情况和观察、探究性思维中的分析、推理能力. 求解：在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它.观察易发现，与线段EB相等的线段只可能是AH,或GH.在此基础上，进行探究性的推理.我们先把有关能直接得到的角的度数直接在图形上标出来，例如，CFH=30,BCH=60，便可发现：CHF=30，于是，CF=CH;其次，我们再根据题目中的其它条件作探究性推理.由条件“点A且恰好落在三角板的斜边DF上”、条
8、件“三角形是含30角的直角三角性”和条件“ABC是等边三角形”出发，设DE=a，则DF=2a，EF=,AB=AC=BC=;在这两个结论的基础上，便可发现： EB+CF=CH+AH=,于是就有EBAH了. 相近试题：本问题中，问的是“在三角线板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段”，在教学中，若问题改为“在三角线板平移过程中，图中是否存在始终相等的线段？若有，有几对？将它们写出来，并给出证明”，就有了层次感，挑战性也就更大，也许就更有一番意义.教学启示：本题看似简单，但包含了较多解题策略的综合运用，有较强的挑战性.对于这类题目，不是一般意义的模仿练习就能够达到的，更多需要的解题策略的
9、运用和解题能力.因此，在教学过程中，要提高学生的解题能力，应更多地靠学生的独立尝试，多向的探索性思维和学会运用解题策略，并在此基础上的解题后的反思，同学间的交流和对教师讲解的领悟.因此，新课程意义下的解题教学应提倡独立探索，合作交流，让学生积累经验，提高能力.加强数学与生活的联系，有利于促进学生应用意识与数学建模能力的提高 加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，因而也是考试与教学应关注的重点之一.例 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信
10、息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量I的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度本题通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式、并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力.求解：从情景图中提取有关信息，用待定系数法求出一次函数关系式，并在此基础上求出12个饭碗整齐叠放成一摞时的高度.由情景图知，当x4时，y10.5，当x7时，y15，设ykxb，则有4k+b10.5，7x+b15，解得k1.
11、5，b4.5，即有y1.5x+4.5.当x12时，y121.54.522.5（cm）.教学启示：本题的情景，对于学生来说司空见惯，就是在这司空见惯的实际情景中，却包含了有价值的数学，这不能不说给学生与教师以有益的启示：数学就在我们身边，只要我们去观察、去搜寻，便能找到数学的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活中的不少问题.可见，经常性选用这样情景自然、又有价值的试题给学生练习，其潜移默化的影响是不可忽视的.数学教师应当、也能够从自己的生活中发现并编制这样类似的问题，用于教学，你不妨试试.加强数学思想方法的教学，促进学生数学素养与能力的提高从某种意义上来说，数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生
12、数学素养和能力提高的基础。它也是数学教育的核心内容之一.加强对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求.例 已知抛物线y的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） A. 1x4 B. 1x3 C. x1或x4 D. x1或x3本题通过给出二次函数的一部分图象，要求学生做出使得y0时x的取值范围的判断，意在考查学生由函数图象确定取值范围的技能、由抛物线的对称性确定另一个交点的技能，或由待定系数法求二次函数关系式并进而求出另一根的技能等方面的掌握情况，以及学生对数形结合思想方法的理解水平与观察能力.求解：策略一（几何法）：由抛物线的对称性确定另一交点的坐标.由观察知，另一交点坐标是（
13、3，0），观察图象知应选B.策略二（代数法）：因为抛物线经过点（1，0）和（0，3），则有，解得b2，c3.由得x11，x23.观察图象知应选B.教学启示：函数与图象是天然的数形结合的产物，因此，加强函数及其图象的教学与考查对于学生掌握数形结合的思想是很有作用的.当然，数形结合思想的运用有种种表现，借助于形来解决数的问题，借助于数来解决形的问题，等等都是数形结合思想的重要运用.因此，重视数形结合思想的教学不仅在函数这一块中，在其他不少地方也有不少，例如在一些几何问题中，常引入字母借用方程的思想来解决问题就是一例，因此，教师应有意识地把可以用到数形结合的地方提出来，以启发、提升学生的思维.教育文档
