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1、北海市2021届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数的虚
2、部是A. B.i C. D.i2.已知集合S1，2，Tx|ln(x1)0，则STA.x|1x2 B.x|1x2 C.1，2 D.x|1x0，|0)上一点(m，2)到其焦点F的距离为2。(1)求抛物线C的标准方程；(2)设抛物线C的准线与x轴交于点P，直线l过点P且与抛物线C交于A，B两点(点A在点P，B之间)，点Q满足，当ABF与APQ的面积之和取得最小值时，求直线l的方程。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x22xa)ex。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，判断函数g(x)f(x)x2lnx零点的个数，并说明理由。21.(本小题满分12分)出于“健康、养生”的生活理念
3、，某地的M炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐。M炊具有限公司下辖甲、乙两个车间，甲车间利用传统手工泥模工艺铸造T型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造L型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为50，100)划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品。质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图：将此样本的频率估计为总体的概率。生产一口T型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损10元；生产一口L型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不
4、合格品则亏损20元。(1)记X为生产一口T型双耳平底锅和一口L型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量X的数学期望；(2)M炊具有限公司生产的T和L型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中70，80)为三级品，80，90)为二级品，90，100为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点(1，0)且倾斜角为60，曲线C的参数方程为(为参数)。(1)以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)求直线l被曲线C所截得的线段的长度。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|x4|。(1)当a1时，求不等式f(x)7的解集；(2)若x0R，f(x0)|a3|，求a的取值范围。
