《高中两条直线的位置关系.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中两条直线的位置关系.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、两条直线的位置关系 九江市同文中学 瞿芳教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别,值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂直的条件,这也值得略加说明。三维目标 1、掌握两条直线平行的条件,并会判断两条直线是否平行,掌握两条直线垂直的条件,并会判断两条直线是否垂直,培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力。 2、通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学
2、生探索、概括能力。 3、认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题。教学重点:掌握两条直线平行、垂直的条件,并会判断两条直线是否平行、垂直。教学难点:斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件)教学方法:讨论法、对比法导入新课一、 提出问题(创设情境)1、 在平面直角坐标系内,如何来确定一条直线?一个点与直线方向 两个点2、 平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?两种: 平行和相交 相交中垂直是一种特殊的情形二、 实验探索如图请结合幻灯片 y o x请同学们探讨下列问题 1、直线 、 、 有什么共同点?2、两直线平行与直线倾斜角斜率有什么关系?3、在平面直角坐标系中,如何判断两直线
3、平行?同学们讨论,然后请学生代表回答讨论结果:1、直线 、 、 斜率相等,倾斜角相等, 。 2、两直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立 两直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来不成立 3、当斜率存在时,两直线平行 斜率相等 当斜率不存在时,两直线同时平行于y轴 也平行三、抽象概括得出结论: (1)两条不重合的直线和,若 ,则 ;反之,若 ,则 (2)如果 , 的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90,从而它们互相平行。注意强调: a、公式适用条件是斜率都存在,即两直线都不垂直于x轴b、对于斜率都为0的不重合直线的平行问题,上述公式仍适用c、当两直线斜率都不存在,即都垂直于x轴时,两直
4、线也平行四、应用示例例1、判断下列各对直线是否平行,并说明理由:(1)(2) (3)解 (1)设两直线的斜率分别是,在y轴上截距分别是 ,则。因为,所以 。 (2)设两直线的斜率分别是,在y轴上截距分别是,则。因为,所以 与 不平行。 (3)由方程可知, 轴, 轴,且两直线在x轴上截距不相等,所以 。点评:本例题主要考查如何判断两直线平行,让学生进一步掌握两直线平行的条件。进一步探讨:两直平行时,它们的一般式方程有什么特征?请同学们把上面三个小题中的直线方程化为一般式形式,观察并讨论它们有什么共同点?由学生总结老师补充得到以下结论:两直线平行时,它们的一般式方程为例2、求过点A(1,2),且平
5、行于直线2x-3y+5=0的直线方程。解法一 :所求直线平行于直线2x-3y+5=0,所以它们的斜率相等,都为 ,而所求直线过A(1,2),所以,所求直线的方程为即 解法二:设所求直线的方程为2x-3y+m=0 又过点A(1,2)所以m=4 所求直线的方程为 点评:解法一是通解通法,利用两直线平行斜率相等的条件;解法二是采用两直线平行方程的特征,让学生进一步掌握两直线平行一般式方程的特征。两直线垂直的判定如图 y思考:对比两直线平行的判定,可否利用斜率判断两直线垂直呢?我们来研究一个具体的例子已知直线 过原点作垂直于 的直线 ,求 的斜率。如图,显然 与 相交于点O(0,0), 的斜率为, 的
6、斜率为,在 , 上取 ,则 ,垂足为D(1,0),不妨设 ,则 。由 为直角三角形 即再来看一般的情形通过幻灯片,用几何画板演示动态呈两条互相垂直直线的直线变化过程,体现在变化中斜率之间的不变关系学生总结:当两直线斜率存在且不为零时,两直线斜率乘积等于-1时,两直线互相垂直;反之也成立。结论:一般地,设直线 ,直线 。若 ,则 ;反之,若 ,则 。特别地,对于直线 ,直线 ,由于 轴, 轴,所以 。注意强调:a、 公式适用条件是斜率都存在且斜率都不为0,即两直线都不与坐标轴平行。b、 一条直线斜率不存在和斜率为0的直线垂直。应用示例例3、判断下列两直线是否垂直,并说明理由:(1)(2)(3)解
7、 (1)设两直线的斜率分别是,则,有所以 (2)设两直线的斜率分别是,则,有所以(3)因为 平行于 x轴, 垂直于x轴,所以点评:本例题主要考查如何判断两直线垂直,让学生进一步掌握两直线垂直的条件。进一步探讨:两直垂直时,它们的一般式方程有什么特征?请同学们把上面三个小题中的直线方程化为一般式形式,观察并讨论它们有什么共同点?由学生总结老师补充得到以下结论:两直线垂直时,它们的一般式方程为例4、求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程。解法一 :已知直线4x+5y-8=0的斜率为 ,所求直线与已知直线垂直,所以该直线的斜率为 ,且该直线过点A(3,2),因此所求直线方程为即
8、解法二:设所求直线的方程为 又过点A(3,2) 所以m=-7 所求直线的方程为点评:解法一是通解通法,利用两直线垂直斜率相等的条件;解法二是采用两直线垂直方程的特征,让学生进一步掌握两直线垂直一般式方程的特征。课堂练习:课本70页1、2、拓展提升:(备用练习)1、 已知直线 ,它们的倾斜角及斜率依次分别为,则(1) a=_时,(2) a=_时,(3) a=_时, (4) a=_时,(5) a=_时,2、 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系。3、 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断 的形状。 课堂小结:通过本节学习,要求大家掌握:1、两条直线平行的条件,并会判断两条直线是否平行。2、两条直线垂直的条件,并会判断两条直线是否垂直。3、注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力。4、认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题。作业:课本77第5、6题课后反思: