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1、两条直线的位置关系 九江市同文中学 瞿芳教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别，值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的条件，这也值得略加说明。三维目标 1、掌握两条直线平行的条件，并会判断两条直线是否平行，掌握两条直线垂直的条件，并会判断两条直线是否垂直，培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力。 2、通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学
2、生探索、概括能力。 3、认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题。教学重点：掌握两条直线平行、垂直的条件，并会判断两条直线是否平行、垂直。教学难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）教学方法：讨论法、对比法导入新课一、 提出问题（创设情境）1、 在平面直角坐标系内，如何来确定一条直线？一个点与直线方向 两个点2、 平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两种: 平行和相交 相交中垂直是一种特殊的情形二、 实验探索如图请结合幻灯片 y o x请同学们探讨下列问题 1、直线 、 、 有什么共同点？2、两直线平行与直线倾斜角斜率有什么关系？3、在平面直角坐标系中，如何判断两直线
3、平行？同学们讨论，然后请学生代表回答讨论结果：1、直线 、 、 斜率相等，倾斜角相等， 。 2、两直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立 两直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来不成立 3、当斜率存在时，两直线平行 斜率相等 当斜率不存在时，两直线同时平行于y轴 也平行三、抽象概括得出结论： （1）两条不重合的直线和，若 ，则 ；反之，若 ，则 （2）如果 ， 的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90，从而它们互相平行。注意强调： a、公式适用条件是斜率都存在，即两直线都不垂直于x轴b、对于斜率都为0的不重合直线的平行问题，上述公式仍适用c、当两直线斜率都不存在，即都垂直于x轴时，两直
4、线也平行四、应用示例例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）（2） （3）解 （1）设两直线的斜率分别是，在y轴上截距分别是 ，则。因为，所以 。 （2）设两直线的斜率分别是，在y轴上截距分别是，则。因为，所以 与 不平行。 （3）由方程可知， 轴， 轴，且两直线在x轴上截距不相等，所以 。点评：本例题主要考查如何判断两直线平行，让学生进一步掌握两直线平行的条件。进一步探讨：两直平行时，它们的一般式方程有什么特征？请同学们把上面三个小题中的直线方程化为一般式形式，观察并讨论它们有什么共同点？由学生总结老师补充得到以下结论：两直线平行时，它们的一般式方程为例2、求过点A（1，2），且平
5、行于直线2x-3y+5=0的直线方程。解法一 ：所求直线平行于直线2x-3y+5=0，所以它们的斜率相等，都为 ，而所求直线过A（1，2），所以，所求直线的方程为即 解法二：设所求直线的方程为2x-3y+m=0 又过点A（1，2）所以m=4 所求直线的方程为 点评：解法一是通解通法，利用两直线平行斜率相等的条件；解法二是采用两直线平行方程的特征，让学生进一步掌握两直线平行一般式方程的特征。两直线垂直的判定如图 y思考：对比两直线平行的判定，可否利用斜率判断两直线垂直呢？我们来研究一个具体的例子已知直线 过原点作垂直于 的直线 ，求 的斜率。如图，显然 与 相交于点O(0,0), 的斜率为, 的
6、斜率为，在 , 上取 ，则 ,垂足为D(1,0)，不妨设 ，则 。由 为直角三角形 即再来看一般的情形通过幻灯片，用几何画板演示动态呈两条互相垂直直线的直线变化过程，体现在变化中斜率之间的不变关系学生总结：当两直线斜率存在且不为零时，两直线斜率乘积等于-1时，两直线互相垂直；反之也成立。结论：一般地，设直线 ，直线 。若 ，则 ；反之，若 ，则 。特别地，对于直线 ，直线 ，由于 轴， 轴，所以 。注意强调：a、 公式适用条件是斜率都存在且斜率都不为0，即两直线都不与坐标轴平行。b、 一条直线斜率不存在和斜率为0的直线垂直。应用示例例3、判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）（2）（3）解
7、 （1）设两直线的斜率分别是，则，有所以 （2）设两直线的斜率分别是，则，有所以（3）因为 平行于 x轴， 垂直于x轴，所以点评：本例题主要考查如何判断两直线垂直，让学生进一步掌握两直线垂直的条件。进一步探讨：两直垂直时，它们的一般式方程有什么特征？请同学们把上面三个小题中的直线方程化为一般式形式，观察并讨论它们有什么共同点？由学生总结老师补充得到以下结论：两直线垂直时，它们的一般式方程为例4、求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程。解法一 ：已知直线4x+5y-8=0的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，且该直线过点A（3，2），因此所求直线方程为即
8、解法二：设所求直线的方程为 又过点A（3，2） 所以m=-7 所求直线的方程为点评：解法一是通解通法，利用两直线垂直斜率相等的条件；解法二是采用两直线垂直方程的特征，让学生进一步掌握两直线垂直一般式方程的特征。课堂练习：课本70页1、2、拓展提升：（备用练习）1、 已知直线 ，它们的倾斜角及斜率依次分别为，则（1） a=_时，（2） a=_时，（3） a=_时， （4） a=_时，（5） a=_时，2、 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（-2，6），试判断直线AB与PQ的位置关系。3、 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断 的形状。 课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握：1、两条直线平行的条件，并会判断两条直线是否平行。2、两条直线垂直的条件，并会判断两条直线是否垂直。3、注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。4、认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题。作业：课本77第5、6题课后反思：
