《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十四坐标系与参数方程试题文67》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十四坐标系与参数方程试题文67（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十四坐标系与参数方程探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点坐标系与极坐标了解坐标系的作用及直角坐标系内的伸缩变换;了解极坐标的概念,会在极坐标系中刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标之间的互相转化;能在极坐标系中求简单图形的极坐标方程2018课标全国,22,10分极坐标与直角坐标的互化直线与圆的位置关系2017课标全国,22,10分极坐标与直角坐标的互化三角形的面积2019课标全国,22,10分极坐标与极坐标方程的求解极坐标的概念2019课标全国,22,10分求极坐标方程极坐标的概念参数方程了解参数方程及参数的意义,能借助于参数方程与普通方程的互化进一步
2、研究曲线的性质2018课标全国,22,10分参数方程与普通方程的互化直线参数方程的应用2018课标全国,22,10分参数方程与普通方程的互化直线与圆的位置关系2019课标全国,22,10分参数方程与普通方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程的应用分析解读坐标系与参数方程是高考的选考部分,重点考查直线与圆的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化;直线、圆与椭圆的参数方程以及参数方程与普通方程的互化.本专题内容在高考中以极坐标方程或参数方程为载体,考查直线与圆以及直线与圆锥曲线的位置关系等知识,分值为10分,属于中档题.破考点 练考向【考点集训】考点一坐标系与极坐标1.(2020届河北邢台
3、第一次联考,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线M的极坐标方程为2sin2=3202.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)已知为锐角,直线l:=(R)与曲线C的交点为A(异于极点),l与曲线M的交点为B,若|OA|OB|=162,求l的直角坐标方程.答案(1)由题知曲线C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,(2分)即x2+y2=4y.(3分)所以2=4sin,即=4sin,(4分)故曲线C的极坐标方程为=4sin.(5分)(2)因为曲线M的极坐标方程为2sin2=3202,所以=32
4、sin2,将=代入,得|OB|=42sin2.(7分)因为曲线C的极坐标方程为=4sin,所以|OA|=4sin.(8分)所以|OA|OB|=162sin2sin2=16tan=162,(9分)则tan=2,故l的直角坐标方程为y=2x.(10分)2.(2019豫南九校联考,22)在直角坐标系xOy中,直线l:y=3x,曲线C1的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),M是C1上的动点,P点满足OP=3OM,P点的轨迹为曲线C2.(1)求直线l与曲线C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|A
5、B|.答案(1)设P(x,y),则由条件知Mx3,y3.由于M点在C1上,所以x3=cos,y3=1+sin(为参数),即x=3cos,y=3+3sin(为参数),(2分)从而C2的参数方程为x=3cos,y=3+3sin(为参数),(3分)则C2的极坐标方程为=6sin.易知直线l的极坐标方程为=3(R).(5分)(2)易求曲线C1的极坐标方程为=2sin,(6分)因为曲线C2的极坐标方程为=6sin,直线l的极坐标方程为=3(R),所以直线l与曲线C1的交点A的极径1=2sin3.(7分)直线l与曲线C2的交点B的极径2=6sin3,(8分)所以|AB|=|2-1|=4sin3=23.(1
6、0分)考点二参数方程1.(2020届山西长治二中等六校9月联考,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+32t,y=12t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.答案(1)将t=2y代入x=3+32t,整理得x-3y-3=0,所以直线l的普通方程为x-3y-3=0.由=4cos得2=4cos,将2=x2+y2,cos=x代入2=4cos,得x2+y2-4x=0,即曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+
7、y2=4.(2)设A,B对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得3+32t-22+12t2=4,化简得t2+3t-3=0,由根与系数的关系得t1+t2=-3,于是tP=t1+t22=-32.设P(x0,y0),则x0=3+32-32=94,y0=12-32=-34,即P94,-34.所以点P到原点O的距离为942+-342=212.2.(2018湖南湘潭三模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1:x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=y后得到曲线C2,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为=-2sin.(1)求曲线C2,C3
8、的参数方程;(2)若P,Q分别是曲线C2,C3上的动点,求|PQ|的最大值.答案(1)曲线C1:x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=y后得到曲线C2,曲线C2的方程为x24+y2=1,曲线C2的参数方程为x=2cos,y=sin(为参数).曲线C3的极坐标方程为=-2sin,即2=-2sin,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1,曲线C3的参数方程为x=cos,y=-1+sin(为参数).(2)设P(2cos,sin),则P到曲线C3的圆心(0,-1)的距离d=4cos2+(sin+1)2=-3sin-132+163.sin-1,1,当sin=13时,dma
9、x=433.|PQ|max=dmax+r=433+1=43+33.炼技法 提能力【方法集训】方法1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法1.(2019河北唐山二模,22)在直角坐标系xOy中,圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x+2)2+y2=4.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C1,C2的极坐标方程;(2)设A,B分别为C1,C2上的点,若OAB为等边三角形,求|AB|.答案(1)因为圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x+2)2+y2=4,所以C1:x2+y2=2x,C2:x2+y2=-4x,因为x2+y2=2,x=cos,所以C1:=2cos,C2
10、:=-4cos.(4分)(2)因为圆C1,C2都关于x轴对称,OAB为等边三角形,所以不妨设A(A,),BB,+3,02.依题意可得,A=2cos,B=-4cos+3.(6分)从而2cos=-4cos+3,整理得,2cos=3sin,所以tan=233,(8分)又因为00),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=4cos.由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos(0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos,于是OAB的面积S=12|OA|BsinAOB=4coss
11、in-3=2sin2-3-322+3.当=-12时,S取得最大值2+3.所以OAB面积的最大值为2+3.方法2参数方程与普通方程的互化方法1.(2019广西柳州高三模拟,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=32+2t,y=52-2t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=31+2sin2.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程;(2)若P,Q分别为曲线C1,C2上的动点,求|PQ|的最小值,并求|PQ|取得最小值时Q点的直角坐标.答案(1)由曲线C1的参数方程x=32+2t,y=52-2t(t为参数),消去t,得x+y-4=0,即曲线C1的普通方程为x+y-4=0.由=31+2sin2得2(1+2sin2)=3,即2+22sin2=3,x2+y2+2y2=3,即x23+y2=1,曲线C2的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).(2)设曲线C2上的动点Q的坐标为(3cos,sin)(00.设P,Q对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-43,t1t2=163.(7分)所以1|MP|+1|MQ|=|MP|+|MQ|MP|MQ|=|t1+t2|t1t2|=334.(10分)【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一坐标系与极坐标1.(2019课标全国,22,10
