《浅谈高中数学新课标理念的几点认识.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈高中数学新课标理念的几点认识.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浅谈高中数学新课标理念的几点认识王韶君 (浙江永康市第一中学 邮编:321300)随着新课程改革的不断深入，如何正确认识，准确把握新课标理念下的课堂教学活动成了大家关心的话题，也是当前新课改所要解决的当务之急。下面结合自己近几年的教学实践谈谈自己的认识与体会。1 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 新课程理念强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发生和创造的历程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。下面就以“对数函数”的教学为例作探讨。(1)教学
2、安排(第1课时)首先,布置学生复习相关的背景知识(指数式与对数式互换,反函数的求法,互为反函数之间的图象关系,指数函数的定义,指数函数的图象及性质)。其次,求出指数函数的反函数,并给出对数函数的定义。再次,要求学生对照指数函数的图象及性质独立思考对数函数中的相关问题。最后,引发思考,为下一课时作铺垫。请同学们对照指数函数中所接触的基本题型，预测接下来对数函数这节中将会考虑哪些题型?各类题型又该如何解决?两者之间有哪些联系与区别?(2)学生实际反应一方面，从课堂学生表现来看,复习回忆时,因是熟悉的内容,不同层次的学生都能非常积极的进行思考。当过度到第二个环节求出指数函数的反函数时,学生们都能轻松
3、的得出正确答案,在给出对数函数的定义后引发第三个环节的问题时,学生们已经迫不及待的对照指数函数的图象及性质开始独立思考对数函数中的相关问题。此时,我请两位中等（成绩）的学生上台对照指数函数的图象及性质列解对数函数中的相关问题,其他同学则独立的做在草稿纸上。从结果来看，准确率达到了百分之九十多。此时,学生在不知不觉中已增强了学好这部分内容的信心。紧接着提出了第四个环节的问题,把学生们积极主动思考的热情推向了一个新的高潮,也为第二课时中进一步深化理解掌握各类题型奠定了基础。另一方面，通过事后和不同层次的学生交流发现，同学们觉得这部分内容掌握得比较好,问其原因时,不同的同学普遍谈到,主要是自己能很主
4、动的去思考问题。 （3）教学反思事后我对这次“对数函数”的教学安排以及学生所表现出来的积极反映和取得的良好效果进行了认真的反思.。这次课设计成功的地方主要在于以下几个方面:立足学生原有的知识,循序渐进,让各个层次的学生都能充分动起来。一个一个环节之间的设计,主要立足于如何激励学生进行积极有益的思考。在学生有能力独立思考解决的问题上,给予他们充分的独立解决问题的自由和时间, 有意识的培养他们的自信心和成就感。教师成为了一位顾问，一位交换意见者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。关键是把课堂交还给学生，营造出了一个积极主动, 勇于探索的互动的课堂氛围。 2 注重提高学生的数学思维能力学生
5、的数学思维能力主要是指直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等能力。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断的经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。因而，我觉得在我们平时的教学中应十分注重学生的数学思维能力的培养。下面以三个“构造函数法来证明不等式”为例来探讨。2.1 构造一次函数例1.a1，b1，c1，求证: ab + bc + ca + 1 0分析：直接来证明比较困难，观察到不等式的左边是
6、a（或b或c）的一次二项式，可构造一次函数来研究。证明：设一次函数f（x）=（b + c）x + bc + 1，x（-1，1） 当b + c = 0时，f（x）= bc + 1为常数函数b1，c1bc1，即f（x）0 f（x）= ab + bc + ca +10 当b + c 0时，f（x）=（b + c）x + bc +1在（-1，1）上是增函数（或减函数），即：f（x）在（-1，1）上最小值为f（-1）或f（1）.f（-1）= bc + 1 b c =（1 - b）（1 - c）0f（1）= bc +1 + b + c =（1 + b）（1 + c）0f（x）=（b + c）x + bc
7、+ 1在（-1，1）上恒大于零.又a（-1，1）f（x）= ab+bc+ca+10综上所述，原不等式成立.2.2 构造二次函数例2. 求证：a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac分析：作差是证明不等式的基本方法，当所得的差式是某个字母的二次三项式时，常转化为二次函数来研究.证明：a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc ac = a 2 a（b+c）+ b 2 + c 2 - bc设二次函数f（x）= x 2 x（b+c）+ b 2 + c 2 bc ，xR =（b + c）2- 4( b 2 + c 2 bc ) = 6bc 3(b 2 + c 2) = -3（b
8、 - c）2 0 函数f（x）= x 2 x（b+c）+ b 2 + c 2 bc 在xR 上大于或等于零恒成立. f（a）= a 2 a（b+c）+ b 2 + c 2 bc 0 即:原不等式 a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ac 恒成立.注: 若函数f(x)=ax2+bx+c (a 0) 且 = b2 - 4ac 0,则f(x) 0;若函数f(x)=ax2+bx+c 0 (a 0), 则 = b2 - 4ac 0. 2.3 构造有理函数例3. 在ABC中,a ,b ,c分别是三边的长,m 0 ,求证: + 分析：要证的不等式左右两边的形式完全相同,可以联想到构造有理函数
9、. 证明：设函数f（x）= (m 0),则f（x）在x(0,+) 上是递增函数; 又因为在ABC中,a + b c 0,所以f（a + b）f（c）,即: = f（c）f（a + b）= = + +.原不等式得证.(1) 教学安排首先,给出三个例题,让学生独立思考一段时间,然后请几个同学发表一下自己的见解,没头绪的同学则谈谈自己刚看到题目时的感觉,教师则对每位同学的回答,给予及时的肯定和鼓励。其次,给出以上三个例子的证明,供学生参考。再次,要求他们从答案中总结出以上例题的求解所牵涉到的知识点有哪些,教师给予适当的肯定和补充。最后,重新去看题目,感觉一下,独立思考前和总结后之间的认识对比,体悟审
10、题的感觉,教师可以给予适当的引导。再认识如解方程组 时，除了用代入法来解外，还可以引导学生去观察其形式特征，利用韦达定理来构造一元二次方程，则x、y就是这个方程的两根.。 (2)学生的实际反应一方面,学生咋一看到这些题目,大部分同学愣了一下,紧接着就皱眉头了,慢慢的情绪才平缓下来,拿出纸笔进行尝试。据了解,同学们基本上都是利用移项、通分、提取公因子的角度去寻求解决途径的。且据学生反映解题时对例1、例3即使动笔运算其实也不报希望的,只有例2还能用其他方法独立解决。 另一方面,给出答案后,学生恍然大悟。可是,很多同学马上就感叹,这怎么可能想得到呢?接着通过教师的点拨,大家才释怀些,不过,也觉得技巧
11、性太强,也有相当一部分学生,似有所悟,由衷的说:“真要说起来,其实也并没那么难入手啊，还是有很多形式特征的，一看就会有一种直觉的。” (3)教学反思不等式的证明是我们学生最怕的内容之一,尤其是通过构造法来证明, 更是如此,体现出了较高的技巧性。不过如果学生一旦了解了可以通过构造函数,利用函数的相关性质来证明不等式,那么,拿到问题时,也就没那么怕了,就容易通过形式特征来把握问题。正如单蹲关于数学教学的非理性因素一书中所提到的“在一瞬间就能把握事物的本质的认识形式，主要包括直觉、灵感和顿悟”。从整个内容安排和学生的反响来看我主要提以下几点感想:高一、高二的学生正处在思维迅速发展的时机,进行直观感知
12、、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程的训练和体悟,有利于提高他们思维能力的发展。教学中,应根据实际内容,灵活安排教学方法和组织形式。在教学设计上,应注意学生自信心的培养和整体把握能力的提高。如上述解方程组 ，除了用代入法来解外，还可以引导学生去观察其形式特征，利用韦达定理来构造一元二次方程，则x、y就是这个方程的两根.。此例的思考训练，可以让学生有一个对认识的再实践机会，更有利于自信心和整体把握能力的培养。 最关键的是教师应该要把自己置于学生之中，弄清楚他们的期望，要在学生的基础之上教给他们思维方式。比如上述例题中,原先学生的考
13、虑往往想不到利用构造函数来解决。而是,利用一些平时常用的方法来思考。如例2大多数同学习惯于以下角度来分析: 两边同乘以2,得2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac移项整理，得（a-b）2+(b-c)2+(c-a)20因上式成立,从而得证。知道了学生的习惯思维后,才能在介绍培养一些新思维时,才能有效的寻求方法,使学生理解得更深刻,并恰当的运用新思维。3 小结总而言之，随着新课程改革的兴起和对新课标学习的不断深入，使新课标的要求与教学中的实际教学理念相一致，努力探索与实践新课标理念下的课堂教学，切实提高数学教学的质量。参考文献 1李国强. 邵光华.数学情感教学的实验研究J. 数学教育学报,2005,14(2):77-79.2张定强.为什么数学教师要学习数学课程标准J.数学通报,2005,9:24-26.3张家骥.还给学生一个“真实”而科学的思维过程J.中学数学教学参考,2005,4:21-23.4王林全.高中数学新课程的实验与思考J.中学数学教学参考,2005,9:2-3.
