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1、高中数学选修内容备考复习建议高中数学选修内容中,理科包括概率与统计、极限与导数和复数三部分，文科包括统计、极限与导数两部分，大部分是新课程新增内容，这些内容是切合时代需要和数学发展的。增加这些内容，是先进教育理念指导的结果。高考既是选拔性考试，也是对中学教育的评价，这些极富生命力的课程内容必须考查。这些内容的相关试题在近年来的高考中的考查力度较大，并形成了以导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点。一前两年试题概述12004年、2005年浙江省高考数学卷中这些内容的分布情况如下：理科章节内容时间选择题解答题考查的知识点累计分值占全卷的比例数目分值数目分值一概率与统计2004年112随机变量的分布率
2、与期望128%2005年114随机变量的分布率与期望149.3%二极限与导数2004年15112导函数的图象、用导数求最值1711.3%2005年1518极限、用导数求最值、数学归纳法138.7%三复数2004年15共轭复数、复数的乘法53.3%2005年15复数的运算53.3%文科:章节内容时间选择题解答题考查的知识点累计分值占全卷的比例数目分值数目分值一统计2004年2005年二极限与导数2004年112用导数讨论函数的单调性、求最值178%2005年15用导数讨论函数的单调性53.3%2试题特点（1）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工
3、为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题试题的难度为中等或中等偏易,并逐步成为高考卷中的主流应用题。（2） 极限与导数是必考内容,试题往往是一大一小，选择题、填空题、解答题都有可能出现，分值介于12分一17分之间考查着眼于基本知识和基本技能，考点集中在求极限、求函数的极值、求函数（包括应用题）最值、曲线的切线、函数单调性等常规题型，因此导数的复习应定位于立足基础,更要强调工具性的作用。（3） 复数在理科卷中一般都会考一个小题, 题型是复数的运算,并且很容易。二、对概率与统计、极限与导数的复习探讨(一)概率统计的复习建议1重视对大纲、考试说明的解读选修内容中的大部分内容是新课
4、程增加的内容，教师教授这部分内容的时间一般不是很长，同时它又是高等数学的内容，大部分教师对这部分内容的理解和掌握不象传统内容那么深透和熟练，如何准确把握这部分教材的复习备考教学成了我们备课的重要内容之一。因此我们要重视对大纲、考试说明的解读，特别要弄清楚大纲对知识要求，要把握好对知识的了解、会用、理解和掌握、灵活和综和运用等几个层次的要求。例如对概率统计，我们的解读结果概括为：“四个了解，四个会用”。即：（1）了解离散型随机变量的意义；了解离散型随机变量的期望值、方差的意义；了解正态分布的意义及主要性质；了解线性回归的方法和简单应用.（2）会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随
5、机变量的分布列求出期望值、方差；会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布.例如.“会”的要求试题:（2005年浙江卷）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值(2005年湖南卷)一工厂生产了某种产品16800件，它们
6、来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品. 值得注意的是:高考在选修部分的命题中，努力体现文理内容上不同的要求和不同要求的水平，文科试卷集中在抽样方法，总体分布的估计，总体的期望值和方差，理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列，期望和方差上。正态分布，线性回归虽然考试说明中对理科提出了要求，但这两年都没有涉及到，从考试说明看，近年的命题对“了解”要求的都没有涉及，而对“会“字要求的都涉及到了。但我们对“了解”要求内容不能不复习.2重视教材的基础作用教材是学习数学基础知识，形成基本技能的
7、“蓝本”，是高考试题的重要知识载体.纵观新课程卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用. 特别是概率统计试题，例如浙江省高考的2004年第18题、2005年第19题分别是由全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学第三册（选修）中习题1.1第4题、第3题通过改编、拓展加工而成。所以我们在复习阶段必须按教学大纲和考试说明对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应
8、万变”，达到事半功倍的效 果。3重视数学思想方法的渗透数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间。因此，合理选择解题方法是快速解答概率习题的有效手段。 (二)极限与导数复习建议1对于极限部分在内容上包括:数学归纳法、数列的极限与函数的极限及其运算，在考纲的要求上是：两个了解一个会；两个
9、理解一个掌握（极限的运算法则）。例如：（2005年浙江卷）( C )(A) 2 (B) 4 (C) (D)0（2005年全国卷） ( A )A B C D 2对于导数部分，我们要认识到新课程中增加了这一内容，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的变化率，解决函数的单调性，极值等方面的作用，这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效途径，还在于使学生掌握一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。新课程卷对“导数及其应用 ”的考查着眼于基本知识和基本技能，考点集中在求函数的极值、求函数（包括应用题）最值、曲线的切线、函数单调性等常规
10、题型，因此导数的复习应定位于立足基础。 3要明确高考对导数部分的命题趋势：（1）、导数的概念、导数的几何意义和物理意义 （2004年浙江卷）设曲线0）在点M（t,e-t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（）求切线的方程；（）求S（t）的最大值.（2）、利用导数研究函数的图象和性质（单调性、最值等）（2004年浙江卷）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） （2005年浙江卷）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函
11、数，求实数的取值范围()另解: （3）、利用导数解决不等式、函数等综合问题从2004年以前的全国卷对导数的命题发展来看2000年导数应用题，求极值问题，另有一道解不等式及判断单调性问题，用传统方法及求导都可以解。2001年已知函数的极值求参数，另有一道函数单调性问题，用传统方法及求导都可以解。2002年导数与切线，证明代数不等式的综合。2003年导数与切线，二次方程的综合（文史类），导数与解含参数不等式，单调性的综合（理工类），导数与切线，与二次函数综合（理工类）从命题的发展趋势可以看出对本部分考试要求的三个层次： 第一层次是主要考查导数的概念，求导公式和法则； 第二层次是导数的简单应用，包括
12、求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等； 第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起. 强调考查运用导数知识研究函数性质，解决实际问题的能力。对导数知识的考查由基本知识点和解决问题的辅助地位上升为分析问题和解决问题不可缺少的工具，考查的层次也由过去的认知层次上升为对概念内涵及相关知识有机综合的较高层次。 4着眼基础知识，注重常规训练，要按考试要求的三个层次进行复习，不能停留在简单地复习导数的知识和应用上。有意识地与解析几何（特别是切线，最值），函数的单调性，函数的极值，最值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用，特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，切线问题的典型问题。5沟通新旧联系，注重梳理整合，由于导数内容放在高三学习，与高一函数间隔跨度较大，因此容易使导数内容游离于函数主干内容之外，不会自觉运用导数知识为工具来研究函数，这就需要重新梳理和整合知识，把导数知识融入到原有知识体系中。使学生能自觉运用导数，更新解题方法。我们在教学中要特别注意： 利用导数简化对函数性质的讨论，使学生提高认识，减轻负担。 利用导数深化对函数知识的理解。 利用导数强化知识之间的联系。 注重导数与其他知识的综合，强化应用导数解决问题的意识。 湖州中学 蒋际明 2005年10月27日7
