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1、精品文档第12周确定一次函数表达式例1 已知一次函数y (6 3m)x n 4,求；(1) m为何值时，y随x增大而减小；(2) n为何值时，函数图像与 y轴的交点在x轴下方；(3) m , n分别取何值时，函数图像经过原点；41(4) 右m 一，n 5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标;3(5) 若图像经过一、二、三象限，求 m , n的取值范围.例2设一次函数y kx b(k 0),当x 2时，y 3 ,当x 1时，y 4(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例3 (1)已知一次函数图像经过点(0, 2)和(2, 1).求此一次函数解析式
2、.求此一次函数的(2)已知一次函数图像平行于正比例函数y x的图像，且经过点(4 , 3)2/解析式.例4求下列一次函数的解析式：(1) 图像过点(1, 1)且与直线2x y 5平行；(2) 图像和直线 y 3x 2在y轴上相交于同一点，且过( 2, 一 3)点.y 3x 2的图像相交于y轴上的点A,且x16入，求这个一次函数的n例5 已知一次函数 y kx b的图像与另一个一次函数轴下方的一点 B(3,n)在一次函数y kx b的图像上，n满足关系式n解析式例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6 , 0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若 MON面积为15
3、,求正比例函数和一次函数的解析式.例7求直线2x y 10关于x轴成轴对称的图形的解析式例8如图，ABC是边长为4的等边三角形，求直线 AB和BC的解析式.例9 如图，直线y=x + 3的图象与x轴、y轴交于A B两点.直线l经过原点，与线段 AB交于点C,把 AOB勺面积分为2: 1两部 分.求直线l的解析式.即学即练:1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数 y mx （m 3）的图像的是（）2、已知：-_CaA.第一象限b c.第二象限 Ck（a b c 0）,那么y kx k的图像一定不经过（3、已知直线 y kx b（k0）与x轴的交点在 x轴的正半轴，下列结论：k 0,b 0 ；k
4、 0,b 0；k 0,b 0；k 0,b 0,其中正确结论的个数是（）4、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（）1 .A. y x B . y x C . y 2x D . y x25、 已知直线y 2x m与两坐标轴围成的三角形面积为4,求这条直线的函数解析式.5 .256、已知直线kx b过点（丫，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求该直线的函数解析式.24小专题：图像的平移规律1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 o一32. 直线y= x 2向左平移2个单位得到直线23. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
5、5. 直线y x向上平移1个单位，再向右平移 1个单位得到直线。3一3.6. 直线y -x 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。47. 过点（2 , -3）且平行于直线 y=2x的直线是 。8. 过点（2 , -3 ）且平行于直线 y=-3x+1的直线是.9. 把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函数是 n上，则10. 直线 m:y=2x+2是直线n向右平移 2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7 ）在直线a=；过手练习1、已知直线y (1 3k) x 2k 11) 当k 时,2) 当k 时,3) 当k 时,4) 当k 时,直线过
6、原点；直线与y轴的交点坐标是（0, -2 ）；3直线与x轴交于点（一,0）4y随x的增大而增大；5）当k 时，该直线与直线 y 3x 5平行2、已知点A（a 2,1 a）在函数y 2x 1的图像上，则a=,3、 一次函数y kx k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过 象限。4、 已知一次函数 y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）6、已知直线y 2x m与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求这条直线的函数解析式.7、已知：函数 y = (m+1) x+2 m - 6(1) 若函数图象过(-1 , 2),求此函数的解析式。(2) 求满足(1)条件的
7、直线与y =3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、已知m是整数，且一次函数 y (m 4)x m 2的图象不过第二象限，则 m为 2、若直线y x a和直线y x b的交点坐标为 (m,8), 则 a b .一 一 3.一3、 函数y -x 1，如果y 0 ,那么x的取值范围是24、若直线ykx1 上亍yk2x4的交点在x轴上，那么也等于()k2A.4B.4C.14D. 145、已知关于x的一次函数ymx2m7在1 x5上的函数值总是正数，则m的取值范围是a. m7b . m1C.1m 7 d.都不对6、如图6,两直线ykxb和y2bx k在同一坐标
8、系内图象的位置可能是()ABC的7、已知一次函数y 2x a与y x b的图像都经过 A( 2,0)，且与y轴分别交于点b, c,则面积为()A. 4 B . 5 C . 6 D . 7精品文档参考答案例1分析 (1)已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。(2)求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。,g 3 2k b,(1)由题息，侍解得7,353所求一次函数的解析式为y(2)直线y X 。与x轴交于(二0),与y轴交于(0,9).3373这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2542例2分析 由于y 3x 2与y轴的交点
9、很容易求出,因此，要求y kx b的解析式，只要再求出y kx b上另一点的坐标就可以了，而 B(3,n)在x轴下方，因此n 0 ,利用n16“求出n的n值就知道B点的坐标了解设点A的坐标为(0, m),点 A(0,m) 在一次函数 y 3x 2的图像上,m 3 0 2 2,即点A的坐标为(0,2).点B(3, n)在x轴下方， n 0 , nn 4，点B的坐标为(3, 4).16, n2 16, n 4,而 n 0, n又点A(0,2), B(3, 4)在一次函数y kx b的图像上,2, b 20 k b 2,立解得k3k b 4.这个一次函数的解析式为y 2x 2.例3解设所求的直线解析
10、式为y kx b. . 2x y 1 0 ,y 2x 1.10时，x 一,即图像过对称轴上 (21,0)点，显然姑一点也在y kx b上。2在2x y 1 0上任取一点P,如x 2时，y5,则P(2, 5)可以知道P点关于x轴对称点的坐标为 P (2,5) o1-k b 0,2k b 5.k 2,b 1.所求直线的解析式为 y 2x 1.，1 ， ,- ( -,0),(2,5)都在所求的直线上，MON勺分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又 必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值.已知 条件中给出了 MO制面积
11、，而 MO丽面积，因底边 NO可以求到，因此实际上需要把 面积转化为 M点的纵坐标解:根据题意画示意图，过点M作Md ON C则SyLa.点N的坐标为(-6 , 0). |ON|=6二； |0风, MC = 15MC=5点M在第二象限.,点M的纵坐标y=5.点M的坐标为(-4 , 5).一次函数解析式为 y=k1x+b正比例函数解析式为 y=k2x直线 y=k1x+b 经过(-6 , 0)二解出L =51 2b = 151二一次函数解析式为y = % + 15,正比例函数 y=k2x图象经过(-4 , 5)点,二正比例函数解析式为尸-分解：(1)把2x y 5变形为y 2x 5.所求直线与 y
12、 2x 5平行，且过点(1, 一 1),设所求的直线为 y 2x b,将x 1, y 1代入，解得b 1.所求一次函数的解析式为y 2x 1.(2) 所求的一次函数的图像与直线y 3x 2在y轴上的交点相同二可设所求的直线为y kx 2 .5把x 2, y 3代入，求得k -.2 . .5-.所求一次函数的解析式为y -x 22说明：如果两直线y k1xb1, yk2xb2平行，则k1k2 ；如果两直线y k1x b1,y k2x b2在y轴上的交点相同，则b1b2.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例6解：(1)由A可得 m 0，故0m 3,- A可能；(m 3) 0,上(m
13、3) 0,皿由B可得故m 3,B可能；m 0,由C可得 m 0,此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.(m 3) 0,bcka,(2) 由已知得ackb,三式相加得：abkc,2(a b c) (a b c) k, a b c 0,- k 2,故直线y kx k即为y 2x 2.此直线不经过第四象限，故应选D.(3) 直线y kx b与x轴的交点坐标为：b 一b_ b_一一,0,0,0即k,b异号，.,.、正确，故应选 B.kkk(4) .正比例函数y kx b(k 0)经过点(1, 一 1),- k 1, y x,故应选 b.说明：一次函数 y kx b(k 0)中的k,b的符号决定着直线的大致位置，题(3)还可以通过 k,b的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例7 解：(1)因为y随x增大而减小，所以6 3m 0,解得：m 2.所以当m 2 , n为任何实数时， y随x的增大而减小.(2)因为图像与 y轴交点在x轴下方,6 3m 0, n 4 0,小 m 解得n2,4.所以当m 2且n4图像与y轴交点在x轴的下方.
