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1、第二章 运动学 一、本周教学内容： （一）、机械运动，质点.描述运动的几个物理量. （二）、直线运动规律 （三）、图线 （四）、运动合成和分解 二、重点分析和讲解 （一）、机械运动，质点；时间，时刻；位移，路程；速度，平均速度，即时速度，加速度. 1机械运动： 物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动.选来作为标准的另外的物体，叫做参考系. 2质点：研究物体运动时，如果物体的形状大小是次要的因素，为使问题简化，用一个有质量的点来代替该物体，这样的具有质量的点，叫做质点.是一种科学的抽象，理想化模型. 3时刻，时间：时刻指某一瞬时，与位置，即时速度，机械能相对应.时刻与时刻间的间隔叫做时间，与
2、位移，平均速度，冲量等物理量相对应. 4位移，路程：位移是描述物体位置变化的物理量，用由初位置指向末位置的有向线段表示.是矢量.当物体由A点沿圆周运动到B点，C点，D点，它们的位移用有向线段AB，AC，AD表示，转一周位移为零.5.速度，瞬时速度，平均速度：速度是描述物体运动方向和快慢的物理量.平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值. , 单位：m/s; 其方向与位移的方向相同.瞬时速度：运动物体在某时刻或某位置时的速度.瞬时速度的大小叫做速率，是标量. 6加速度：是描述速度变化快慢程度的物理量.速度的变化与发生这个变化所用时间的比值去定义. a= 单位：m
3、/s2, 矢量. 加速度的大小用速度变化率去量度；方向与速度变化方向相同，即方向相同.注意：加速度与速度无直接的联系；物体做变速运动时，加速度为零时，速度可能很大，反之加速度很大时，速度可能很小.加速度是联系运动学和动力学的重要桥梁. （二）直线运动规律 1匀速直线运动：在相等时间内，位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.特点：a=0；v=恒量. 位移公式：S=vt 2匀变速直线运动：在相等时间内速度变化是相等的直线运动叫做匀变速直线运动. 特点：a=恒量 由加速度定义式：a= 和平均速度定义式：,可得出： , （1） S= （2） vt2-v02=2as, （3） 这三个公式中只有两个是独立的
4、，注意做减速运动时正负号的处理.v0，vt, a, s均为矢量，运用时规定正方向，凡是与正方向相同的取正值，相反者取负值，通常以v0方向规定为正方向. 3匀变速运动的几个重要推论： （1）做匀变速直线运动物体,在任意连续相等时间内的位移差是个恒量. （2）做匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度,等于这段时间的中间时刻的瞬时速度 vt= （3）初速为零的匀加速运动(T为等分时间间隔) 1T,2T,3T末的瞬时速度比为 v1:v2:v3vn=1:2:3:n 1T,2T,3T,nT内的位移比: S1:S2:S3Sn=12:22:32n2 第1T内，第2T内，第3T内位移比： S：S：SSN1
5、：3：5：（2n-1） 从静止开始通过连续相等的位移所用时间比： t1:t2:t3:tn=1:( 4.自由落体运动和竖直上抛运动 （1）自由落体运动: 物体从静止开始,只在重力作用下的竖直下落运动. 公式:vt=gt h= vt2=2gh (2)竖直上抛运动: 可能为匀速向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动. 公式: t=0-gt h=v0t- v02=2gH (三)、运动图线 运动图线是反映运动中各物理量之间函数关系的图线 1.位移时间图线：反映做直线运动物体位移随时间变化的关系.横坐标表示从计时开始的各个时刻；纵坐标表示从计时开始任一时刻所对应的位置，即从运动开始的这一段时间内物体对坐
6、标原点的位移.而不是运动轨迹. 匀速直线运动图线是过原点的倾斜直线，直线的斜率表示速度.图线的斜率为零，位置坐标不随时间变化，处于静止态.图线都与位移S的正方向相同，v3v2.图线与S的正方向相反,v4为负值.2速度时间图线:反映速度随时间变化关系.它的斜率表示物体运动的加速度;图线与坐标轴围成的面积表示位移,时间轴上方的面积表示正位移,时间轴下方的面积表示负位移,它们的代数和表示总位移. 图线表示初速度不为零的匀加速直线运动速度图线,表示初速度为零的匀加速直线运动图线,图线表示的加速度为正,而且a1a2,表示减速运动,即有负的加速度,在t0时间内的位移为三角形A与三角形B面积的差值 (四)运
7、动的合成与分解1已知物体的分运动求其合运动叫做运动的合成.2运动合成的基本原理和法则,依据运动独立性原理,即物体在任何一个方向的运动 都按其本身规律进行,不会因其他方向的运动是否存在而受到影响. 运动的合成与分解指对描述运动的物量位移,速度,加速度的合成与分解,因这些量都是矢量,所以运动合成与分解遵从平行四边形法则.3.合运动指物体的实际运动;合运动与分运动是同时发生的具有等效性和等时性,根据物体的实际运动效果去分解.例L AB杆绕A点以角速度=1弧度/秒顺时针匀速转动,固定直线CD与A点距离=0.5米,当AB杆转动到与CD杆夹角为时,交点Q的速度为多大?分析:交点沿CD杆的运动就是合运动,所
8、以分解成沿杆方向运动其速度为v2,和与杆垂直方向的运动,其速度为v1.而v1是以A为轴为半径转动的线速度. v1= .即为交点Q的速度.注意:必须分清哪个是合运动.按运动的实际效果去分解.三、典型例题分析：1辆汽车从甲站由静止出发，前5分钟做匀加速运动，接着3分钟内做匀减速运动，停在乙站，两站相距2.4千米,求:汽车运动的最大速度?分析:最大速度一定出现在加速运动完毕时,但又不知加速度大小,无法直接求出最大速度.汽车的初始速度为零,终了速度也为零,最大速度是转折点.由图可知:前5分钟内的平均速度后3分钟内的平速度,两段的平均速度相同. 小结:首先弄懂运动性质,及特点,画出草图,或用图线辅助进行
9、分析要灵活运动平均速度概念会使问题简化. ABC例2.一个做匀变速运动的物体,先后通过直线上A、B、C三点，已知ab = bc.物体在ab段平均速度是3m/s，在bc段上平均速度是6m/s,则物体在b点的速度是多大？分析： 物体做匀变速运动，vA、vB均未知，但每段位移上的平均速度是已知，利用匀变速平均速度公式： 两方程三个未知量,无法解出，b恰好是ac中点，可利用位移中点的公式再写一方程： 由（1）（2）分别得到： vA6vb vc12vb 将va、vc代入（3）式解得：vb=50m/s小结：解题时充分利用匀变速运动规律的推论，可使问题简化.例3一物体以一定的初速度从光滑斜面底端上滑，可达到
10、最高点B，C为AB的中点，已知物体由A到C需要的时间为t0,求：物体由C到B，再返回C需要多少时间？分析：（1）C是AB的中点，B点速度vB0，利用路程中点公式：找到vc和vA的关系，由（1）式可知：.(2)据加速度定义：a= （3） 因达B点的速度为零，由C时间与B时间相同 小结：养成根据题意画运动示意图的习惯，特别是对复杂的运动，草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究. 注意研究对象运动过程，各过程运动性质的转换，及各阶段间的联系. 解题时要思路开阔，联想比较，选取简捷的方法，可利用图象法，比例法,逆向转换法，极值法等.例4如图示，长L1米的中空圆筒B竖立在场面上，在它的正上方悬
11、挂长1米的细杆A，A的上端距B的下端10m;在剪断A悬线的同时B以v020m/s的速度向上抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，求：相遇时A穿过B用多少时间？分析：剪断绳后A做自由下滑，同时B以v0竖直上抛，可求出它们相遇的时间t t=0.4(s)此时A的速度vAgt B的速度vBv0gt 若以A为参照物，B相对A的速度v相20m/s B向上做匀速直线运动；它们的相对位移为2 2L=V相tt=解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以引用.例5在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0从同一地点竖直上抛另一物体使两物体在空中
12、相碰，两物体抛出的时间间隔应满足什么条件？分析：先抛出的物体从抛出到落回原处的时间为t1=,后抛的物体落回原处时间为t2=.设两物体抛出的时间间隔为t, t不能太短，否则会出现先抛的物体还在空中，后抛的物体已落回原处，t应满足： t+时间间隔也不能太长，否则会出现先抛的物体已落地、后抛的尚未出手.因此 t还应满足： t两球抛出的时间间隔范围应为： 本题分析应用了“极限分析法”， t太大会有什么样的结果，t太小会有什么结果，从而找出t的范围.例5，一物体以某一初速度在粗糙水平面上做减速直线运动.最后停下来，若此物体在最初5秒内通过的路程与最后5秒内通过的路程比为11:5，求：此物体一共运动了多长时间？ v05(s)5(s) 分析：物体做匀变速运动，末速度为零，最后5(s)内通过的路程可逆向分析，即为反方向的初速为零的匀加速，根据题中给出条件可以得出： -（1）设全程时间为t,对全程逆向分析可以得出： v0=t -(2)将t0=5(s),代入方程(1)得： v0=8 代入(2)式得 t=8 t=8(s).本题用逆向思维方法，使方程简化，易于求解.例6AB两物体相距S0=7米.A以速度v1=4m/s做匀速直线运动，B的速度v2=10m/s,方向向右，正以=-2
