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1、 探索三角形相似的条件 教学设计 鲁教版 八上 第二章 2.5 探索三角形相似的条件 教学设想 本节课是对三角形相似的条件进行探索，研究相似是研究全等形的继续和深化由全等进入相似，即由保距变换进入到保角变换，使认识扩大到一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。在对判定三角形相似的条件的探索、研究中，突出了类比思想主要是通过类比三角形全等的条件寻找三角形相似的条件，培养学生猜测、动手试验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达，自我展示的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生学会及时对自己的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考。在探索
2、三角形相似的条件的基础上，介绍相似三角形的应用，加强了理论联系实际，让学生体会数学的现实意义。 教学目标分析1知识与能力：理解并掌握“两角对应相等的两个三角形相似”、“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解 2过程与方法：通过动手操作探索三角形相似的条件，通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程，经历“观察探索猜测证明”的学习过程，运用三角形相似的判定方法解决实际问题；经历自学、小组协作讨论，自我展示，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。3情感、态度与价值观通过探索
3、相似三角形的判定方法，体现数学活动充满着探索性和创造性，养成独立观察思考的习惯，渗透几何证明的统一美和简洁美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。重难、点分析：教学重点：理解并会运用相似三角形的判定方法。教学难点：三角形相似的条件的探究过程，其中利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，亦是本节教学的难点。学习者特征分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了相似现象，学习了相似三角形的概念，加强了对相似三角形图形的理解和认识，初步探索并了解了相似图形、比例线段、线段的比等有关知识，为接下来的学习奠定了
4、知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学建议：我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题。教学媒体：多媒体投影，数码学习机、数学画板软件。教学过程（一）自学教材
5、探索三角形相似的条件这一节。基于已有认知准备，学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件自学相关知识： 1、相似三角形知多少（1）三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.（2） 如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.2、全等三角形知多少（1）什么样的两个三角形叫做全等三角形?（三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等）.（2）全等三角形有什么性质?（全等三角形的对应角相等,对应边相等）.（3） 你还记得三角形全等的判定条件吗?3、类比新化旧（1）三角形全等的判定条件：边角边(SAS);角边角(ASA);
6、角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).（2） 全等三角形是相似三角形吗？（3） 相似比等于1的两个三角形是全等三角形.（4） 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?（5） 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知（二）小组交流，合作探究，发现新知设计意图：亲历知识的发生和发展学生活动一：在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心。1、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？一
7、角对应相等的两个三角形不一定相似2、两角对应相等的两个三角形相似吗?（1）画一个 ABC,使得BAC =600.与同伴交流,你们画得三角形相似吗? 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?这样的两个三角形相似吗?（2）改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.（3）通过上面的活动,你猜出了什么结论?并验证你的结论结论：“两角对应相等的两个三角形相似”学生活动二：自学例1。本例通过系列问题的设置和解决，降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功
8、，从而增加对数学的兴趣。.如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.学生活动三：合作学习，发散探究：（提高思考题）例1中，过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 答案：（1）作DE,使AED=C （2）作DE,使AED=B A=A,A ED=C, ADEABC A=AAED=B AED ABC （三）小组合作、探索新知1、下面我们探究要判定两个三角形相似边和角需满足什么条件?师：如图，在ABC和中，B=
9、，ABC和相似吗？ 生：从已给出的图形学生能肯定这两个三角形是相似的。 师：根据相似三角形的对应角相等这一性质，我们用量角器来检验A和，C和是否相等？ 生：动手操作，进一步确认满足B=， 这两个条件，ABC。师：在教材42页方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同。注意：在画两边对应成比例时，涉及怎样画出的线段才是对应成比例的问题，有点难度，此时教师应提醒学生应运用相似变换的方法（教师举例说明）。以上探索我们得知：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。类比三角形全等可以简单说成“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”（板书）。 几何格式：B=， ABC学生活动四：小组讨论：若两边对应成比例且有一个角对应相等，这两个三角形还会相似吗？若不相似请举说明。下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？
