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1、第五章 一元一次方程,5.3水箱变高了,乌鸦喝水：故事1故事2,国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子, 便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。 阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天 ,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶, 一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像 国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子, 便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。 阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡, 他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德 看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到
2、了!”。 阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水 的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与 王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量; 再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量 是否一样,问题就解决了。 随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石 阿基米德定律诞生了。,我们的目标：,1. 通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变是 .,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱 捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是 .,3、将一根12cm
3、长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是_ 。,水的体积,底面半径和高,圆柱的体积,细绳的长度,例：把一个长宽高分别为9cm，6cm，4cm的长方形铁块和一个 棱长为6cm的正方体铁块熔断成 一个底面直径为25cm的圆柱体。 那么，新的圆柱体的高为多少呢？,例题,变是训练1：一个圆柱的半径增大到原来的3倍，而高度变成原来的三分之一，则变化后的圆柱的体积是原来圆柱体积的（ ）倍。,A、1 B、2 C、3 D、4,C,例2：小明家打算（墙长14m）修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长）另三边用35m长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m，小明的
4、妈妈打算让鸡场的长比宽多5m，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计鸡场的面积是多少？,如果用一个长度为36米的篱笆单独围成一个鸡场，怎样垒起来才能使鸡场面积尽可能地大？你能设计吗？,篱笆,墙壁,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（2）若想设计为正方形，并且留 一个0.6米宽的门口呢？,你自己来尝试！,10,6,课本142页随堂练习,小结,2、锻压前体积 = 锻压后体积,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。,3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,作业,199页32、34题 点拨74-75页； 知能128页；,开拓思维,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,水面增高体积=长方体体积 相等关系：,约为0.9厘米。,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,
