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1、第一章 数据建模常规方法的MATLAB实现,1.1 数据的读入与写出 1.2 数据拟合方法 1.3 数据拟合应用实例 1.4 数据的可视化,1.1 数据的读入与写出,数学建模不可避免地要用到大量的数据，最简单的方法是复制、粘贴，但是不方便。另一种方法是与Excel和记事本（*.dat或者*.txt的文件）进行交互。,（算 法） 程 序,数据读入,输出,图形,数据,1.1.1 Excel与MATLAB的数据交互,首先要安装Excel和MATLAB。 第一，打开Excel的工具宏安全性安全级（中） 第二，打开Excel的工具加载宏浏览 安装MATLAB的目录toolbox exlink excll
2、ink.xla 确定，得到如下的工具条（即可使用）：,1.1.2 记事本与MATLAB的数据交互,%从记事本t.txt中读取数据 name,type, x,y,answer=textread(t.txt,%s Type %n %f %n %s,2),%将Matlab数据写入记事本 fid= fopen(tp.txt,wt); %文件扩展名可以为：*.dat或*.xls fprintf(fid,This is the database of class 1.n); name=Sally;types=1;x=3.1;y=45;answer=Yes; fprintf(fid,% s Type %u
3、%f %u %s n,name,types,x,y,answer); name=Tom;types=2;x=2.5;y=20;answer=No; fprintf(fid,% s Type %u %f %u %s n,name,types,x,y,answer); fclose(fid);,1.2 数据拟合方法,1.2.1 多项式拟合,一般情况下，数据点较少的用插值法。数据点较多的，只需要考察数据的总体变化趋势的，用拟合法。最常用的拟合方法是最小二乘拟合法。,1.多项式拟合指令,x=1 2 3 4 5 6 7 8 9; y=9 7 6 3 -1 2 5 7 20; P=polyfit(x,y,
4、3); xi=0:0.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,r*);,2.图形窗口的多项式拟合,自学（我的教材缺页！）,例子：d122,1.2.2 指定函数拟合,MATLAB主窗口左下角： starttoolboxesCurveFittingCurve Fitting Tool (cftool),1.2.3 曲线拟合工具箱,1.3 数据拟合应用实例,1.3.1 人口预测模型,某地区1971-2000年人口数据，给出该地区人口增长的数学模型。 根据所给数据作出散点图。人口随时间的变化是非线性的，存在一条与x轴平行的渐近线，因此用Logistic曲线模型进行
5、拟合。 程序见d131,1.3.2 薄膜渗透率的测定,程序见d132,背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,1.3.3 如何预报人口的增长,指数增长模型马尔萨斯提出 (1798),常用的计算公式,x(t) 时刻t的人口,基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数,今年人口 x0, 年增长率 r,k年后人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长.,与常用公式的一致,?,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合.,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代.,可用于短期人口增长预测.,不符合19世纪后多数地区人口增长规律.,不能
6、预测较长期的人口增长过程.,19世纪后人口数据,阻滞增长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,x(t)S形曲线, x增加先快后慢,x0,阻滞增长模型(Logistic模型),指数增长模型,参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm .,根据统计数据利用线性最小二乘法作拟合,阻滞增长模型(Logistic模型),例：美国人口数据(百万),数据(t,x),模型检验,用模型计
7、算2000年美国人口,误差不到3%,阻滞增长模型(Logistic模型),用美国18601990年数据(去掉个别异常数据),与实际数据(2000年为281.4)比较,1790年为零点,=274.5,Logistic 模型的应用,模型应用,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,预报美国2010年的人口,经济领域中的增长规律(耐用消费品的售量).,种群数量模型 (鱼塘中的鱼群, 森林中的树木).,预报人口的增长,指数增长模型,阻滞增长模型,参数估计和模型检验是建模的重要步骤.,线性最小二乘法是参数估计的基本方法.,1.4.1 地形地貌图形的绘制,1.4 数据的可视化,对某地地貌测量所得结果（相
8、对某高度），x，y方向均从110，用这些数据尽量准确地绘制出该地区的地形图。 关键是要将未测量的高度用数据插值的方法求出来，然后用MATLAB绘制出来。,程序如下：,x,y=meshgrid(1:10); %构造测量网格 h=0,0.02,-0.12,0,-2.09,0,-0.58,-0.08,0,0; %测量高度矩阵 0.02,0,0,-2.38,0,-4.96,0,0,0,-0.1; 0,0.1,1,0,-3.04,0,-0.53,0,0.1,0; 0,0,0,3.52,0,0,0,0,0,0; -0.43,-1.98,0,0,0,0.77,0,2.17,0,0; 0,0,-2.29,0,
9、0.69,0,2.59,0,0.3,0; -0.09,-0.31,0,0,0,4.27,0,0,0,-0.01; 0,0,0,5.13,7.4,0,1.89,0,0.04,0; 0.1,0,0.58,0,0,1.75,0,-0.11,0,0; 0,-0.01,0,0,0.3,0,0,0,0,0.01; xi,yi=meshgrid(1:0.1:10); %构造插值网格 hi=interp2(x,y,h,xi,yi,spline); %二维插值命令 surf(hi); %绘制地形图 xlabel(x);ylabel(y),zlabel(h);,1.4.2 车灯光源投影区域的绘制CUMCM2002
10、A,2002年CUMCM的A题，其中的一个要求时绘制投影区域。先建立车灯投影的数学模型，再根据模型绘出投影效果图。 根据得到的线光源长度，用投点法可以画出测试屏上的反射光亮区。MATLAB程序如下：,MATLAB程序如下,p=0.03;x=25.0216; for y1=-0.002:0.0004:0.002 y0=(-0.036:0.001:0.036)*ones(1,73); z0=ones(73,1)*(-0.036:0.001:0.036); x0=(y0.2+z0.2)/(2*p); xn=(p3+4*x0*2*p.*x0+p*(-4*y1*y0+3*2*p*x0)./(2*(p2+2*p*x0); yn=(2*p*x0.*y0+p2*(-y1+y0)+y1*(y0.2-z0.2)./(p2+2*p*x0); zn=(p2+2*p*x0+2*y1*y0).*z0./(p2+2*p*x0); y=y0+(yn-y0).*(x-x0)./(xn-x0); z=z0+(zn-z0).*(x-x0)./(xn-x0); plot(y,z,b.) xlabel(y);ylabel(z); hold on end,
