《余角与补角》教学设计最终稿

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1、 - 1 -余角与补角教学设计(七年级下册第二章第一节)成都石室中学初中学校 王远彬一、 【教材分析】1教学内容本节内容是北师大版教材数学七年级（下） 第二章平行线与相交线的第一节，主要内容是理解余角、补角、对顶角的定义及性质 2地位与作用本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义” 、 “角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据因此本节课起着承上启下的作用同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，从“位置”关系定义对顶角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展二、 【学情分析】1知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关

2、基础知识，并能用这些知识解决简单问题2认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识并能在教师引导下低起点、小步距进行探究3任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高三、 【目标分析】1.教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等

3、，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般” 、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值2.教学重点及难点重点：余角、补角、对顶角的定义及性质难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达重、难点解决的方法策略 - 2 -根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过剪裁、度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生

4、动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题四、 【教学模式与教法、学法】本课采用“探究发现”教学模式教师的教法突出活动的安排与问题的引导学生的学法突出动手操作、探究发现与归纳建构教具：教材，多媒体课件，剪子，纸质直角三角板学具：三角板，量角器，教材，练习本五、 【过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 教学过程： 活 动说 明一、引入概念首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：

5、从视频得知， “塔身的倾斜度由原来的看视频；体会生活中的数学知识；思考、交流用比萨斜塔“正身”吸引学生，激发兴趣教 师 活 动 学 生 活 动 - 3 -5.5 变成现在的 3.99 ”， 你知道其中的5.5 和 3.99 是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身（学生相互讨论，提出初步测量方案）（根据学生回答，进一步追问.）问题一：如果我们使用测角仪测量出了 的大小，能否得出塔身的倾斜度1呢？为什么？2问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角 的度数，能行吗？为什么？3二、形成概念师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是 90 ，180 ，于是定义：如果两个角的和等

6、于 90（直角） ，就说这两个角互为余角如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角三、辨析概念师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词（辨析概念中的两个关键词“两个角” 、“互为” ）动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪移拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理从实际生活情境中感知概念，形成概念的初步印象感知概念朗读概念，重读关键词动手操作，合作交流引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题体会数学来源于现实生活，生活中处处有数学，从而体会数学的价值通过比萨斜塔视频引入，

7、学生经过抽象概括后，自然形成概念注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画动手操作是概念变式的一个环节目的是让学生体会概念从“数量”定义，与两角的 “位置”无关渗透类比的数学思想方法 - 4 -解补角定义打下基础 ）对余角定义的辨析：“两个角” ，“互为” ；是从“数量”关系进行定义； (90)x(学生类比完成对补角定义的辨析)四、应用概念小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ 学生独立完成，老师投影展示一名学生的作业完成学生对概念的自我建构辨析之后，进入概念的简单应用环节五、探究活动一以同桌为一组，将手中的三角板AOB，COD 的直角顶点 O 重合在一起.观察猜想：如图放置，度量

8、与 ，12你发现了什么？操作验证：请甲同学旋转COD，乙同学观察 与 的大小变化，中的结论12还成立吗？推理论证：请用所学知识论证你的发现 证明： 13902（等量代换）12（请一名学生板书证明过程，教师批注 ）师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？合作、交流，经历“观察猜想操作验证推理论证”的探究过程学生用文字语言表述结论先独立思考，学生在探究活动一中，学生动手操作（度量、旋转）验证了结论，又通过说理的方法证明了结论，充分体现了实验几何与论证几何的有机结合.渗透“特殊”到“一般”的数学思想，学生亲历数学建构过程小试身手的设计为了及时巩 - 5 -余角的性质同角（或等角）的余角相等小试身手：1已知

9、ABC 中， ，90ACB，试找出下图中相等的锐角，并CDAB说明依据合情推理：与 为1同一个角 的2余角，据余角的性质得 ；A与 为同一个角 的余角，据B1余角的性质得 ；2（教师协助、点评“小老师”的讲解）2 已知 点 O 是线段,DACBAB 上一点， ，试找出图中相等O的锐角，并说明依据合情推理：12180C与 互余，又 与1(同角的余角相等)同理 与D2(同角的余角相等)问：刚才的寻找等角过程中，我们用到了哪些知识？通过类比，我们得到补角的性质： 同角（或等角）的补角相等六、探究活动二使用剪刀时，哪对角的变化大小相同？请描述这组角的位置特征在“小老师”登台讲解、老师点拨的情况下熟悉、

10、巩固余角的性质学生运用余角性质合情推理学生在教师的引导下，分析图形的特征，并尝试对图形进行分解与组合、抽象类比余角性质完成补角性质小组讨论，运用文字语言表述 与 的12位置特征请一名学生用自己的文字语言描述对顶角定义体会几何概念定义方固学生对余角性质的掌握，并为后面证明两角相等打下基础学生通过探究获得余角性质后，设计 2 个实例应用性质而“寻找等角”为后面学习探索直线平行的条件、三角形全等、相似奠定基础教师注意了引导学生对文字语言、图形语言和符号语言进行转换，培养学生运用数学语言准确表达的能力通过小组合作交流，培养学生用文字语言表述数学问题的能力理解概念的本 - 6 -（学生用文字语言描述对顶

11、角定义具有一定难度，教师要不断地引导、修正，从而提高学生表述的准确性、规范性 ）对顶角的定义两边互为反向延长线的两个角互为对顶角对顶角的概念辨析： 对顶角是从“位置”关系进行定义对顶角的性质对顶角相等问：为什么对顶角相等？你能用今天所学知识进行论证吗？小试身手：下列图形中， 与 是对顶角的是12图 （3） （1） （2） （3） （4） 七、应用拓展例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数 解： 设这个角是 x，则它的补角是（ 180-x）,余角是 (90-x)根据题意得：（180-x ） = 4 (90-x) 解得： x =60答：这个角的度数是 60. 例 2 如图，直线

12、 AB 与 CD 相交于点 O， E 是 内一点，AOD已知 ,B，45则 C13思路一：是 的补角， 是EEOD式的多样性完成“小试身手” ，并说出依据独立思考，集体订正注意解题格式的规范学生独立思考，请代表上讲台讲解自己的思路熟悉、内化概念，渗透“化归”的数学思想学生独立完成， “小老师”上讲台讲解，集体订正教师引导下回顾解决质对顶角从“位置”关系进行定义用补角的性质推导出对顶角相等，感悟数学逻辑的严密区别对顶角的定义与对顶角的性质熟练应用任意角的余角、补角例 2 及变式的设计体现了几何入门阶段，对识图能力、书写格式等基本功的重视，教师在例题的处理过程中，注重了培养学生用分析法来解决几何问

13、题注重余角、补角、对顶角的概念在问题解决中的灵活应用 - 7 -的余角DOB思路二：， 是 的90CEACODB对顶角变式 如图，已知直线 AB、CD 相交与点O，OA 平分 ， ，点 F70E是 内一点，D且 ，FAB则 .5（“小老师”讲解，教师点评，并归纳）【习得】 求一个角可以通过转化为求其余角、补角、对顶角来完成 八、总结提升1我学到了哪些知识？ 余角、补角的定义及性质； 对顶角的定义及性质； 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行； 求解一个角常常转化成它的余角、补角、对顶角来达成2今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？形成概念辨析概念应用概念3.本节课渗透了哪些数学思想方

14、法？从“特殊”到“一般” 、类比、化归4. 作业布置：石室初中能效作业相应部分（分层：A，B 组）（A 层全班同学完成，B 层是部分同学完成）5挑战自我：请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们例题及变式用到的知识和数学方法，书写自己的习得本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容重视学生的解题反思有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识设置开放性的问题，有利于学生创造性思维的培养板书设计： - 8 -六、 【课后反思】根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角、对顶角的概念理解较深入，能辨别三个角和为 180与补角概念之间的区别，能很好识别对顶角通过探究活动得出性质让学