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1、第8节 机械能守恒定律基础夯实一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(厦门六中20152016学年高一下学期期中)在距离地面高为H的桌面上，以速度v水平抛出质量为m的小球，当小球运动到距离地面高为h的A点时，下列说法正确的是(忽略运动过程的空气阻力，以地面为零势能面)()A物体在A点的机械能为mv2mghB物体在A点的机械能为mv2mg(Hh)C物体在A点的动能为mv2mg(Hh)D物体在A点的动能为mv2mgh答案：C解析：小球运动过程中机械能守恒EmgHmv2EkAmgh，EkAmv2mg(Hh)，故选C。2(青州一中20142015学年高一下学期期末)如图所示，倾角30的斜面连
2、接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是()A05mgBmgC15mgD2mg答案：B解析：由机械能守恒定律知，mgmv2，又Fm得Fmg，选项B正确。3(山东昌乐二中20142015学年高一下学期期末)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率
3、为v2，所需时间为t2。则()Av1v2，t1t2 Bv1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2，A正确。4如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案：CD解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、
4、B组成的系统机械能守恒，B错。 丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。5(湖北黄冈20152016学年高一期末)把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C，如图丙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知A、C两位置高度差为h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是()A小球从A运动到C的运动过程中它的机械能守恒B小球从B运动到C的运动过程中它的机械能守恒C小球在位置B时它的动能最大D弹簧释放的弹性势能
5、最大值等于mgh答案：BD解析：小球从A运动到C的运动过程中，由于在AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误；小球从B到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；从A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，C项错误；小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为mgh，D项正确。二、非选择题6质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁25m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60，
6、秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(g取10m/s2)答案：500N解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1cos60)mv2在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FN2mg22510N500N，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。72014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动
7、作，忽略摩擦和空气阻力，取g10m/s2)答案：89m/s167m/s解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h14m，B点到C点的高度差h210m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mvmgh1，故vB4m/s89m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mvmgh2mv，故vC2m/s167m/s。能力提升一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(福建八县(市)一中20152016学年高一下学期期中)如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在
8、桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为()A0 BmgLCmgL DmgL答案：D解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得EkmgL，故选D。2如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B解析：圆环沿杆下
9、滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。3如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是()AH/5 B2H/5C4H/5 DH/3答案：B解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v。则有：mAghmAv2，可得v
10、22gh从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：EPmAg(Hh)2mBg(Hh)增加的动能为：EK(mAmB)v2(3mB)2gh3mBgh，由EPEK得hH。4如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的是()A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处答案：BD解析：由机械能守恒定律，得甲、乙两小孩在同一高度和滑到B处时的速度大小相等，选项B正确；画出两小孩的vt图象如图所示，甲的切向加速度并不是始终比乙的大，选项A错误；甲先到达某一
11、高度，选项C错误；甲滑到B点的时间短，选项D正确。5如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的()答案：AB解析：设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与h是线性关系，若v00，B正确；v00，A正确，故正确选项是AB。二、非选择题6如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时
12、，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：(1)释放点距A的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。答案：(1)3R(2)(21)R解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm又由机械能守恒定律得mg(hR)mv所以h3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得mvmvmg2R由平抛运动规律得Rgt2Rsv2t由此可解得s(21)R7如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为光滑斜面滑道，与水平方向夹角为37，BC为水平粗糙滑道，与半径为02m的1/4圆弧CD相切，ED为地面。已知通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦因数是05，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：(g取10m/s2)(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小。(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平粗糙滑道BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)答案：(1)6m/s(2)34m解析：(1)对儿童由A到B机械能守恒mg(hAER)mv/2解之得：vB6m/s(2)对儿童，在C处，mgmv/R从B到C根据动能定理mgSBCmv/2mv/2解之得：SBC34m。7
