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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期 期末测试卷 学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题 1.多项式 a 29 与 a23a 的公因式是 （ ） A. a3 B. a3 C. a1 D. a1 2.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3.不等式组 1 1 x x 的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 4.如图，在 ABC 中， AB=AC, 点 D 是边 AC 上一点， BC=BD=AD, 则 A 的大小是 （） A. 36B. 54C. 72D. 30 5.如果 9x2 kx25 是一个完全平方式 ，那么 k 的
2、值是 （） A. 30 B. 30 C. 15 D. 15 6.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25 件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工 人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（） A. 600600 3 2525x B. 600600 3 25x C. 600600 3 25x D. 600600 3 2525x 7.若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（） A. 12 和 2 B. 3 和 4 C. 14 和 16 D. 4 和 8 8.已知直角三角形两直角边的边长之和为 6，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（ ）
3、A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2 3 9.分式 3 3 x x 的值为零，则x 的值为（） A. 3 B. 3 C. 3 D. 任意实数 10.如图，在 ?ABCD 中，对角线AC 的 垂直平分线分别交AD 、BC于点 E、F，连接 CE，若 CED的周长为6，则 ?ABCD的周长为（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题 11.不等式组 10 360 x x 的 解集是 _ 12.分解因式 2 242xyxyx_ 13.如图，A、 B、C 三点在同一条直线上，A 50 ，BD 垂直平分AE， 垂足为 D， 则 EBC 的度数为 _ 14.一个多边形，除了
4、一个内角外，其余各角的和为2750 ，则这一内角为_度 15.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点A 正好落在边CD 上的点 F 处，若 DEF 的周长为8， CBF 的周长为18，则 FC 的长为 _ 三、解答题 16.解不等式（组） ： （1）x（ 3x1） x+2 （2） 210 13 x x 17.分解因式： （1）x2+y2+2xy1 （2）4（a b） 2（ a+b）2 18.先化简，再求值： 1 1 x x 2 1 1x 1 1x ，其中 x=2 19.如图，在四边形BCDE 中， C=BED=90，B=60 ，延长 C
5、D、BE，两线相交于点 A，已知 CD=2，DE=1 ，求 Rt ABC 的面积 20.如图，根据要求画图 （1）把ABCV向右平移5 个方格，画出平移的图形 （2）以点 B 为旋转中心，把ABCV顺时针方向旋转 90 o ，画出旋转后的图形 21.如图，在RtABC中， ACB=90 ， M 是斜边 AB的中点， AM=AN， N+CAN=180 求证： MN=AC 22.铭润超市用5000 元购进一批新品种 苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进 该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍 （1）试销时该品种苹果 的 进货
6、价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七 折（ “ 七折 ” 即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 23.如图，平行四边形ABCD中，60ABC ，点E、F分别在CD、BC的延长线上，/ /AEBD， EFBF，垂足为点F，2DF . （1）求证：D是EC中点； （2）求EF的长 . 答案与解析 一、选择题 1.多项式 a 29 与 a23a 的公因式是 （ ） A. a3 B. a3 C. a1 D. a1 【答案】 B 【解析】 a29=( 3)(3)aa，a23a=(3)a a，故选 B
7、. 2.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【详解】解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3.不等式组 1
8、 1 x x 的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先解不等式组 1 1 x x 可求得不等式组的解集是11x, 再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表 示. 【详解】解不等式组 1 1 x x 可求得 : 不等式组的解集是11x, 故选 D. 【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 4.如图，在 ABC 中， AB=AC, 点 D 是边 AC 上一点， BC=BD=AD, 则 A 的大小是 （） A. 36B. 54C. 72D. 30 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 BD=BC
9、=AD 可知， ABD， BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则 C=CDB=2x，又由AB=AC 可知， ABC 为等腰三角形，则ABC= C=2x在 ABC 中，用内角和定理列方程求解 【详解】解：BD=BC=AD， ABD， BCD等腰三角形，设A= ABD=x，则 C=CDB=2x 又 AB=AC， ABC 为等腰三角形，ABC=C=2x在 ABC 中， A+ABC+ C=180 ，即 x+2x+2x=180 ，解得： x=36 ，即 A=36 故选 A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理， 列方程求解 5.如果 9x2 kx2
10、5 是一个完全平方式 ，那么 k 的值是 （） A. 30 B. 30 C. 15 D. 15 【答案】 B 【解析】 试题分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和 5 的平方，所以中间项应为 加上或减去3x 和 5 的乘积的2 倍，所以kx= 2 3x 5= 30 x，故 k= 30 解： （3x 5） 2=9x2 30 x+25， 在 9x2+kx+25 中， k= 30 故选 B 考点：完全平方式 6.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工 人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列
11、方程正确的是（） A. 600600 3 2525x B. 600600 3 25x C. 600600 3 25x D. 600600 3 2525x 【答案】 D 【解析】 分析：根据关键描述语“ 提前 3 天交货 ” 得到等量关系为：原来所用的时间- 实际所用的时间3 详解：设工人每天应多做x 件，则原来所用的时间为：60025，实际所用的时间为：60025x 所列方程为： 600600 3 2525x 故选 D 点睛：此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 7.若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（） A. 12 和 2B.
12、3 和 4C. 14 和 16D. 4 和 8 【答案】 C 【解析】 【分析】 平行四边形的长为7 的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是 1 2 x、 1 2 y，那么得到不等式组 11 7 22 11 7 22 xy xy ，解得 14 14 xy xy ，所以符合条件的对角线只有14，16 【详解】解：如图，?ABCD 中， AB7，设两条对角线AC、BD 的长分别是 x，y 四边形 ABCD 为平行四边形， OAOC，OBOD OA 1 2 x，OB 1 2
13、y， 在 AOB 中， OAOBAB OAOBAB ， 即： 11 7 22 11 7 22 xy xy ， 解得： 14 14 xy xy ， 将四个选项分别代入方程组中，只有C 选项满足 故选 C 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线 的长度范围是解题的关键，有一定的难度 8.已知直角三角形两直角边的边长之和为 6，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2 3 【答案】 B 【解析】 【 分析】 此题可借助于方程设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y 6 ，x 2+y
14、24；把 xy 看作整体求解即可 【详解】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、 y， 根据题意得： x+y 6 ，x 2+y24， 则（ x+y） 2 x 2+y2+2xy， 64+2xy， xy1， 这个三角形的面积是 1 2 xy 1 2 0.5. 故选 B 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用 9.分式 3 3 x x 的 值为零，则x 的值为（） A. 3 B. 3 C. 3D. 任意实数 【答案】 A 【解析】 试题分析：根据分式分子为0 分母不为0 的条件， 要使分式 3 3 x x 的值为 0，则必须 x3x30 x3 x3x30 故选 A 考
15、点：分式的值为零的条件 10.如图，在 ?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD 、BC于点 E、 F，连接 CE ，若 CED 的周长为 6， 则?ABCD的周长为（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】 B 【解析】 四边形ABCD 是平行四边形， DC=AB ， AD=BC ， AC的垂直平分线交AD于点 E，AE=CE ， CDE的周长 =DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ?ABCD 的周长 =26=12， 故选 B 二、填空题 11.不等式组 10 360 x x 的解集是 _ 【答案】21x 【解析】 分析：分别解不等式，找出解集的公共
16、部分即可. 详解： 10 360, x x 解不等式，得1x； 解不等式，得2x； 原不等式组的解集为21x 故答案为21x 点睛：点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 12.分解因式 2 242xyxyx_ 【答案】 2 2 (1)x y 【解析】 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【详解】原式2x（y22y1） 2x（y1） 2， 故答案2x（y1）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.如图，A、 B、C 三点在同一条直线上，A 50 ，BD 垂直平分AE， 垂足为 D， 则 EBC 的度数为 _ 【答案】 100 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质，得BEBA ，根据等腰
