《小学奥数合辑（学生用）：4-3-1 三角形等高模型与鸟头模型（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数合辑（学生用）：4-3-1 三角形等高模型与鸟头模型（一）（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 板块一 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底高2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化但是，当三角形的底和高同时发生 变化时，三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 3 ，则三角形面积与原来的一 样这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化同时 也告诉我们：一
2、个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等； 例题精讲例题精讲 4 4- -3 3- -1.1.三角形等高模型与鸟头模型三角形等高模型与鸟头模型 读万卷书 行万里路 2 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 12 :SSa b= ba S2S1 DC BA 夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 ACDBCD SS= ； 反之，如果 ACDBCD SS= ，则可知直线AB平行于CD 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行
3、四边形)； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比 【例【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成： 3 个面积相等的三角形； 4 个面积相等的三角形； 6 个面积相等的三角形 读万卷书 行万里路 3 【例【例 2】 如图，BD长 12 厘米，DC长 4 厘米，B、C和D在同一条直线上 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ D CB A 读万卷书 行万里路 4 【例【例 3】 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘
4、米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面 积是 平方厘米 FE DC BA 【巩固】(2009 年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，则阴影部分的面积 是 平方厘米 读万卷书 行万里路 5 【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是 20，宽是 12， 则它内部阴影部分的面积是 A B CD EF 【例【例 4】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为 AD边上的任意一点，求阴影部分的面积 读万卷书 行万里路 6 H G F E D CB A H G F E D
5、CB A 【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分 的面积是 E D G C F B A 6 5 4 3 2 1 HA B F C G D E 读万卷书 行万里路 7 【例【例 5】 长方形ABCD的面积为 36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是 多少？ H G F E D C B A (H) G F E D CB A H G F E D C B A 读万卷书 行万里路 8 【巩固】在边长为 6 厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与P点连接,求阴影部分面积 P
6、 D C B A A B C D(P) P D C B A 【例【例 6】 如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD =厘米，3DE =厘米求三角形ABC的面积是三角形 EBC面积的几倍？ E D CB A 读万卷书 行万里路 9 【例【例 7】 如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形 一共有哪几个三角形？ F D E C B A 读万卷书 行万里路 10 【巩固】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一 共有哪几个三角形？ E D CB A 【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形
7、，其中面积相等的三角形共有哪几对？ O D CB A 读万卷书 行万里路 11 【例【例 8】 如图，三角形ABC的面积为 1，其中3AEAB=，2BDBC=，三角形BDE 的面积是多少？ A B E C D D C E B A 【例【例 9】 如右图，ADDB=，AEEFFC=， 已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC的面积是 平 方厘米 FE D C B A FE D C B A 读万卷书 行万里路 12 【巩固】 图中三角形ABC的面积是 180 平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的 3 倍，EF的长是BF 长的 3 倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ F E D CB
8、A 【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求 读万卷书 行万里路 13 三角形ZCY的面积 AB CD Z Y 【巩固】如图，三角形ABC的面积是 24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形DEF的面积 FE D C B A 读万卷书 行万里路 14 【巩固】如图，在三角形ABC中，8BC =厘米，高是 6 厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形 EBF的面积是多少平方厘米？ F E C B A 【例【例 10】 如图所示，A、B、C都是正方形边的中点，COD比AOB大15平方厘米。AOB的面积为 平方厘米。
9、O E D C B A 读万卷书 行万里路 15 【例【例 11】 如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点如果长方形的面积是 36 个平 方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位 FE G D C B A FE G D C B A 读万卷书 行万里路 16 【巩固】如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2ANBN=.那么，阴影部分 的面积是多少？ A N B M D CC D M B N A 【例【例 12】 如图，大长方形由面积是 12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平方厘米的四个小长方形 组合而成求阴影部分的面积 读万
10、卷书 行万里路 17 48cm2 24cm2 36cm2 12cm2 M N DC BA 12cm2 36cm2 24cm2 48cm2 【例【例 13】 图中ABCD是个直角梯形(DAB=ABC=90)， 以AD为一边向外作长方形ADEF， 其面积为 6.36 平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 P A BC D EF (A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D）1.59 读万卷书 行万里路 18 【例【例 14】 如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长度 为12，且OA与BC平行，那么图
11、中阴影部分的面积是 。 （3.14=） O CB A 【巩固】 在下图中，A为半径为 3 的0 外一点。 弦BCA0 且BC=3。 连结AC。 阴影面积等于 .(=3.14) O C B A 读万卷书 行万里路 19 【例【例 15】 如图，三角形ABC中，2DCBD=，3CEAE=，三角形ADE的面积是 20 平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ E D C B A 【例【例 16】 如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是 89，28， 26那么三角形DBE的面积是 读万卷书 行万里路 20 E D C B A 【例【例 17】 如图，梯形ABCD
12、被它的一条对角线BD分成了两部分三角形BDC的面积比三角形ABD的面 积大 10 平方分米 已知梯形的上底与下底的长度之和是 15 分米， 它们的差是5 分米 求梯形ABCD 的面积 D C B A E h A B C D 读万卷书 行万里路 21 【例【例 18】 图中AOB的面积为 2 15cm，线段OB的长度为OD的 3 倍，求梯形ABCD的面积 O CB DA 【例【例 19】 如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形 D C B A A A B C D 读万卷书 行万里路 22 【例【例 20】 一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积
13、是 2 21cm问：长方形的面积是多少平方厘米？ 红 绿 黄 红 读万卷书 行万里路 23 【例【例 21】 O是长方形ABCD内一点，已知OBC的面积是 2 5cm，OAB的面积是 2 2cm，求OBD的面积是 多少？ P O D C B A 【例【例 22】 如右图， 过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH， 若PBD的面积为 8 平方分米， 求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ A BC D E F G H P A BC D E F G H P 读万卷书 行万里路 24 【例【例 23】 如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形BPC的面
14、积是15，求阴影BPD的面积 P D CB A O A BC D P 【巩固】如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形BPC的面积是5，求阴影BPD的面积 读万卷书 行万里路 25 P D CB A O A BC D P 【例【例 24】 在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰AOB的面积为 16，等腰DOC的面积占长方形面积的 18%，那么阴影AOC的面积是多少？ O D C BA 读万卷书 行万里路 26 【例【例 25】 如右图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点， 已知ADG 的面积为 2 15cm，而BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的 7 20 ，则梯形ABCD的面积 是 2 cm A BC D EF G A BC D EF G 【例【例 26】 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等 读万卷书 行
