《2-3-2 列方程组解应用题.教师版【小学奥数精品讲义】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-3-2 列方程组解应用题.教师版【小学奥数精品讲义】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量 2、用代数法来表示各个量：利用“, x y”表示出所有未知量或变量 3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系） 一、列方程解应用题的主要步骤 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； 找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程； 通过求到的关键量求得题目最终答案 二、解二元一次方程（多元一次方程） 知识精讲知识精讲 教学目标教学目标 列方程组解应用题列方程组解应用题 读万卷书 行万里路
2、 2 消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法主要有代入消元和加减消元 模块一、列方程组解应用题 【例【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小 车每次各运货多少吨？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货xy、吨，根据题意可得： 30375 456120 xy xy += += ，解得 2 5 x y = = 所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。 【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨 【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零
3、件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个问：甲每 时加工多少个零件？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件.则根据题目条件有： 2254 344 xy xy += = ，解得 16 11 x y = = 所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件 【答案】甲每小时加工16个零件 读万卷书 行万里路 3 【例【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师 所给的 10 元钱但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原 来打算让
4、小虎买多少本练习本？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设老师原本打算让小虎买x本练习本和y支铅笔，则由题意可列方程组： 0.40.3210 0.40.32100.56 xy yx += += ，整理得 40321000 4032944 xy yx += += ，即 54125(1) 54118(2) xy yx += += ， 将两式相加，得9()243xy+=，则27(2)xy+=， 4 ，得17x = 所以，老师原打算让小虎买 17 本练习本 【答案】老师原打算让小虎买 17 本练习本 【巩固】 商店有胶鞋、 布鞋共45双， 胶鞋每双3.5元， 布鞋每双2
5、.4元， 全部卖出后， 胶鞋比布鞋收入多10 元问：两种鞋各多少双？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设布鞋有x双，胶鞋有y双 45 3.52.410 xy xy += = ，解得 20 25 x y = = 读万卷书 行万里路 4 所以布鞋有20双，胶鞋有25双 【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双 【例【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子， 平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨
6、天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确 定，因此可列方程组来求解 设晴天有x天，雨天有y天，则可列得方程组： ( ) ( ) 20121121 112 2 14 xy xy += += ( )1化简为5328xy+= ( )3 用加减法消元：( )( )253 得：5()(53 )4028xyxy+= 解得6y =.所以其中6天下雨. 【答案】其中6天下雨 【例【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多 4 箱，乙车比丙车多 4 箱，甲车比乙车每箱少 3 个苹果，乙车比 丙车每箱少 5 个苹果，甲车比乙车总共多 3 个苹果，乙车比丙车总共多 5 个苹果，这三车苹果 读万卷书 行万里路 5 共有多
7、少个？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设乙车运来x箱，每箱装y个苹果，根据题意列表如下： 车别 甲 乙 丙 箱数 4x+ x 4x 每箱苹果数 3y y 5y + 根据上表可列出如下方程： ()() ()() 433 455 xyxy xyxy += += ，化简为 4315(1) 5415(2) yx xy = = +，得：230 x =，于是15x = 将15x =代入或，可得：15y = 所以甲车运 19 箱，每箱 12 个；乙车运 15 箱，每箱 15 个；丙车运 11 箱，每箱 20 个 三车苹果的总数是：19 12 15 15 11 20673+
8、=(个) 【答案】三车苹果的总数是：673个 【例【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷 子，其中小盒数是中盒数的2倍问：三种盒各有多少盒？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 读万卷书 行万里路 6 【解析】 设中盒数为x，大盒数为y，那么小盒数为2x，根据题目条件有两个等量关系： 227 181282330 xxy yxx += + = 该方程组解得 6 9 x y = = ，所以大盒有 9 个，中盒有 6 个，小盒有 12 个. 【答案】大盒有 9 个，中盒有 6 个，小盒有 12 个 【巩固】 用62根
9、同样长的木条钉制出正三角形、 正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角 形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设三角形的个数为x，五边形的个数为y，那么正方形的个数为 2 xy+ ，由此可列得方程组： 15 2 34562 2 xy xy xy xy + += + += 该方程组解得： 4 6 x y = = ，所以5 2 xy+ = ，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个 【例【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为5
10、0克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对 调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？ 读万卷书 行万里路 7 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少5 14 =克，所以5克砝码比1克砝码多 ()503444=（个） 在原来的砝码中减掉4个5克砝码， 此时剩下12个砝码， 且1克砝码与5克同样多， 总重量为30克 设剩下 1 克、5 克各x个，2 克砝码y个，则 212 (15)230 xy xy += += ，解得 3 6 x y = = 所以原有 1 克砝码 3 个，2 克砝码 6 个，5 克
11、砝码347+=个 【答案】原有 1 克砝码 3 个，2 克砝码 6 个，5 克砝码347+=个 【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另 一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年， 则共需订费1245元则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设订半年的x人，订全年的y人，则： 2.5 (612 )1320 2.5 (126 )1245 xy xy += += ，得 288 283 xy xy += += ，两式相加，得3()1
12、71xy+=， 所以57xy+=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 57 人 【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有 57 人 读万卷书 行万里路 8 【例【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转 移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出 20 筐，第二辆卡车转移出 30 筐，那么第一辆卡 车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出 21 筐，第二辆卡车转移出 25 筐， 那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】
13、设第一辆卡车上的水果有x筐，第二辆卡车上的水果有y筐， 则有 () () 20301.2(1) 212521252(2) xy xy = +=+ ， 由得1.216xy=，代入得2.26292y=，解得70y =， 所以1.21668xy=，原来两辆车上分别装有 68 筐水果和 70 筐水果 【答案】两辆车上分别装有 68 筐水果和 70 筐水果 【巩固】 大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小 池注满，则大池还剩30吨水已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设大池中
14、有x吨水，小池中有y吨水.则根据题目条件，两池一共有xy+吨水，大池可装5xy+ 吨水，小池可装30 xy+吨水，所以可列得方程5(30) 1.5xyxy+=+，方程化简为 80 xy+=，所以两池中共有80吨水 读万卷书 行万里路 9 【答案】两池中共有80吨水 【例【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调， 办公室每月用电增加了480千瓦时， 已知，计算机的价格为每台 5000 元，空调的价格为 2000 元，计算机每小时用电0.2千瓦时， 平均每天使用 5 小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行 5 小时，如果一个月以 30 天 计，求公司一共添置了多少
15、台计算机，多少台空调？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设添置了x台计算机，y台空调 则有 5000200044000(1) 0.2 5 300.8 5 30480(2) xy xy += + = 式整理得416xy+=，则164xy=； 代入得()5000 164200044000yy+=，解得2y =，则8x =， 所以公司一共添置了 8 台计算机和 2 台空调 【答案】8 台计算机和 2 台空调 【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后 来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是 多少？ 【考点】列方程组解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 读万卷书 行万里路 10 【解析】 设甲、乙两件商品成本
