《小学奥数教师版（合辑）：6-2-6 溶液浓度问题（一）.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教师版（合辑）：6-2-6 溶液浓度问题（一）.教师版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密， 就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识： 百分数， 比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 知识精讲知识精讲 教学目标教学目标 溶液浓度问题（一）溶液浓度问题（一） 读万卷书 行万里路 2 二、几个基
2、本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B = 甲溶液质量 乙溶液质量 B A = 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同 的浓度三角的表示方法如下： : : 乙溶液质量甲溶液质量 z-yx-z z-yx-z 乙溶液 浓度y% 甲溶液 浓度x% 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度
3、问题的重要方法 读万卷书 行万里路 3 利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例【例 1】 某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水得 到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐 4015%+6010%=12 克，而溶液质量为 40+60-50=50 克，所以这种 溶液的浓度为 1250=24%. 【答案】24% 【巩固】【巩固】 一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问这个容器内 原来含有糖多少
4、千克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 100100 207.5 1525 = 。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5 例题精讲例题精讲 读万卷书 行万里路 4 【巩固】【巩固】 现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何 操作？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 10的盐水 8 千克可以配出 20的盐水8 10%20%4=千克，需要去掉844=水。所以需蒸 发掉 4 千克水，溶液的浓度变为 20。 【答案】蒸发掉 4 千克水 【例【例 2】 有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成
5、40的盐水，需加入浓度为 70的盐水多少克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相 连； （见图 1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对 “比”的理解应上升到“份”，3 份对应的为 300 克，自然知道 2 份为 200 克了。需加入浓度 为 70的盐水 200 克。 【答案】200 读万卷书 行万里路 5 【巩固】【巩固】 现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓 度为 22的盐水？
6、【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%） ： （22%-10%）=2：3，因此需要 30%的盐水 2023=30 克。 【答案】30 【巩固】【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为() () 26% 10% : 30%26%4:1= ，所以应该用44 1 1 =千克的 10%的溶液来混合. 【答案】1千克 【例【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，
7、水3千克；要配制成 50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 甲种酒精浓度为6(69) 100%40%+=，乙种酒精浓度为9(93) 100%75%+=，根据浓度三 角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2=，由于配成的酒精溶液共 7 千 克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克. 读万卷书 行万里路 6 【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克 【例【例 4】 将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解
8、析】 稀释时加入的水溶液浓度为 0（如果需要加入干物质，浓度为 100） ，标注数值的方法与例 1 相同。 （见图 2） ，328728，需加水 28 克。 【答案】28 克 【巩固】【巩固】 浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 浓度 10，含糖 8010 8（克） ，有水 80-872（克）.如果要变成浓度为 8，含糖 8 克， 糖和水的总重量是 88100 （克） ， 其中有水 100-892 （克） .还要加入水 92- 72 20 （克）. 【答案】20 读万卷书 行万里路 7 【
9、例【例 5】 浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需加多少克糖？. 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 浓度为 20，含糖 40208（克） ，有水 40- 8 32（克）.如果要变成浓度为 40，32 克水中，应该含有的糖为：32（140%）32 1 21 3 （克） ，需加糖 11 21813 33 =（克） 【答案】 1 13 3 【例【例 6】 A、B两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3：2在B中加入 60 克水，然后倒入A中_ 克再在A、B中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星
10、【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为 6：4，分别是 6 个单位，4 个 单位，则往A倒入的食盐水的量为 1 个单位，占了A中的 1/4，所以倒入A中的质量为： 1001/4=25 克。 【答案】25 【例【例 7】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99，晾晒一会儿后，含水量为 98，问蒸发掉多少水份？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到 99 读万卷书 行万里路 8 的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的
11、水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但 要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 10 千克按 11 分配，102=5，蒸发 掉 5 千克水份。 方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓 住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()101 99%0.1=千克，晾晒后蘑菇里面 其它物质的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有()0.11 98%5=千克 【答案】5 【巩固】【巩固】 1000 千克葡萄含水率为 96.5%， 一周后含水率降为 96%， 这些葡萄的质量减少了 千克。 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】
12、解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有 1000 (1 96.5%)(1000) (1 96%)x= 解得125x = 即葡萄糖的质量减少了 125 千克。 【答案】125 读万卷书 行万里路 9 【例【例 8】 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含 药的百分比是_ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】 开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19=，由于在操作开始前 后药的重量不变，所以我
13、们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加 入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变 为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624) 100%20%+= 【答案】20% 【巩固】【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%;第二次又加入同样多的水, 盐水的含盐百分比变为 12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_%. 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为 20：3，第二次加水后
14、变为 25：3，所以第三次加水后变为 30：3， 所以盐水的含盐百分比为 330100%=10%。 【答案】10% 【巩固】【巩固】 在浓度为 40的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变为 读万卷书 行万里路 10 50？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50。 【答案】8 （二）两种溶液多次混合 【例【例 9】 甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240 克 盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐
15、 水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：1802 2409 25.2（克）.浓度是 25.2（180 240） 100= 6. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有 25.2 克盐.因为后来倒入的是水， 所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后， 乙的浓度仍是 9， 要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水 25.29280（克） ，还要倒入水 420-280140（克）. 【答案】 （1）6 （2）140（克） 【例【例 10】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为4%，乙桶有糖水 40 千克，含糖率 为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 读万卷书 行万里路 11 【考点】溶液浓度问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，
