《【新 浙教版】八年级数学上册2.7 探索勾股定理 课件（共23张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新 浙教版】八年级数学上册2.7 探索勾股定理 课件（共23张）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7 探索勾股定理探索勾股定理 教 材 分 析 教 材 分 析 “探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书 八年级第二章第七节的内容。 “勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等 三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角 三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系 起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股 定理在生产、生活中也有很大的用途。 y=0 地位作用 y=0 （1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感 （1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 （2
2、）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程 （3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验 证”的 数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力 教学目标教学目标 教 材 分 析 教 材 分 析 知识目标：知识目标： 能力目标能力目标： 情感目标情感目标: : y=0教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：难点：勾股定理勾股定理的证明 教 材 分 析 教 材 分 析 y=0 引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。 引导学生
3、自主探索，合作交流 ，并利用教具与多，并利用教具与多 媒体进行教学媒体进行教学 教 学 法 分 析 教 学 法 分 析 教学方法与手段 采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学 生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生 动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的 主体。 教 学 法 分 析 教 学 法 分 析 y=0 学法指导 创设情境导入新课创设情境导入新课 y=0 教 学 过 程 分 析 教 学 过 程 分 析 流程图 动手操作探求新知动手操作探求新知 证明结论得到定理证明结论得到定理 应用知识回归生活应用知识回归生活 总结反思布置作业总结反思布置作业 受台风麦莎影响，一棵树在离
4、地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？ y=0 创设情境导入新课 4米米 3米米 （1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有个个 小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 16 16 9 25 y=0 动手操作探求新知 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 A B C 图图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）
5、在图）在图1-2中，正方中，正方 形形A，B，C中各含有多中各含有多 少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面 积各是多少？积各是多少？ （3）你能发现图）你能发现图1-1中中 三个正方形三个正方形A，B，C的的 面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 y=0 动手操作探求新知 A B C 图图1-1 A B C 图图1-2 （3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长度。三角形，并测量斜边
6、的长度。（2）中的规律）中的规律对这对这 个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？ （1）你能用三角）你能用三角 形的边长表示正方形的边长表示正方 形的面积吗？形的面积吗？ （2）你能发现直）你能发现直 角三角形三边长度角三角形三边长度 之间存在什么关系之间存在什么关系 吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交 流。流。 y=0 动手操作探求新知 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 A B C 图图1-1 A B C 图图1-2 y=0 b a b b c c c c b a a a 证明结论得到定理 动动手动动手 b a c a 即即a2+b2=c2 y=0 证明结论得到定理 a b c 2
7、 b)a+= （面积 2 c=面积 ab 2 1 4=面积 22 cab 2 1 4-b)a=+（ 小正方形个三角形大正方形 SSS= 4 勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 222 abc+= 即即直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。于斜边的平方。 a b c 勾勾 股股 弦弦 y=0 证明结论得到定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者
8、把直角三角形 较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”， 斜边称为斜边称为“弦弦”. . 勾勾 股股 千古第一定理千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕 达 哥 拉 斯 定 理 勾 股 （ 商 高 ） 定 理 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法 y=0 2 1 x b 17 15 1、求下列用字母表示的边长 应用知识回归生活 2、直角三角形中两条直角边之比为3：4
9、，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长. y=0 应用知识回归生活 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点 5 4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离 A B C 40 90 160 y=0 应用知识回归生活 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被 风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？ y=0 应用知识回归生活 思考题 y=0 总结反思布置作业 你有何收获呢？ 设计说明设计说明 1、教学流程是：创设情境导入新课、教学流程是：创设情境导入新课动手操作探求新知动手操作探求新知证明结论得证明结
10、论得 到定理到定理应用知识回归生活应用知识回归生活总结反思布置作业五部分总结反思布置作业五部分 ,这一流程体现这一流程体现 了知识发生了知识发生,形成和发展过程形成和发展过程,让学生体会到观察让学生体会到观察,猜想猜想,归纳归纳,验证的思想验证的思想 和数形结合的思想和数形结合的思想 2、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选 择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活 服务于生活。服务于生活。 3、探索定理采用了面积法探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三 角形三边关系的研究角形三边关系的研究,得出结论得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一这种方法是认识事物规律重要方法之一, 通过教学让学生初步掌握这种方法通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重对于学生良好思维品质的形成有重 要作用要作用,对学生的终身发展也有一定的作用对学生的终身发展也有一定的作用
