【小学奥数知识讲解】第五讲平均数问题

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1、旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第五讲 平均数问题 在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的 水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一 些到水少的杯子里。经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这 就是我们经常遇到的“移多补少”也就是求平均数的问题。 典型例题 例1 小明在一学期的 5 次数学测验中的得分分别是 95、87、 92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。 分析 求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次） ， 就可以求出平均每次的得分。 解 （95879210096）5=94（分） 答：小明平均每次的得分是 94 分。 旗开

2、得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 例2 甲地到乙地的全程是 60 千米。 小红骑自行车从甲地到乙 地每小时行 15 千米，从乙地到甲地每小时行 10 千米。求小红往返 的平均速度。 分析 平均速度=总路程总时间，总路程是两个全程（60 2） ，总时间是去的时间与返回的时间的和。 解 6015=4（小时） 6010=6（小时） 602（46）=12（千米） 答：小红往返的平均速度是每小时 12 千米。 例3 商店用 30 千克酥糖和 20 千克水果糖混合成什锦糖。每 千克酥糖 8 元，每千克水果糖 3 元。每千克什锦糖应卖多少元？ 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 分析 用两种糖总价

3、的和除以两种糖总千克数的和，就是 什锦糖的售价。 解 （830320）（3020）=6（元） 答：每千克什锦糖应卖 6 元。 例4 小英 4 次语文测验的平均成绩是 89 分，第 5 次测验 得了 94 分。问她 5 次测验的平均成绩是多少？ 分析 先求出前4次语文测验的总分， 加上第5次的94分， 用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次） ，就得到平均每次测 验的成绩。 也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分， 这5分平均加给每次的89分 （第5次也看作89分） ， 就得到5次测 验的平均成绩。 解法一 （89494）5=90（分） 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 4

4、 解法二 89（9489）5 =8955 =90（分） 答：5 次测验的平均成绩是 90 分。 例5 有 5 个数的平均数是 20。如果把其中的一个数改成 4， 这时候 5 个数的平均数是 18。求改动的数原来是多少？ 分析 改动之前的总数和改动后的总数相差20518 5=10，说明这个数比原来减少了10，原来的数是410=14。 解 205185=10 410=14 答：改动的数原来是 14。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 例6 有甲、乙、丙 3 个数，甲、乙的和是 90。甲、丙的和是 82，乙丙的和是 86。甲、乙、丙 3 个数的平均数是多少？ 分析 由题目可以知道，90828

5、6是2个甲、2个乙和 2个丙的和，也就是2个甲、乙、丙的和。再除以2就得到甲、乙、 丙的和，然后除以3，就是这3个数的平均数。 解 （908286）2=129 1293=43 答：甲、乙、丙 3 个数的平均数是 43。 小结 求平均数实际上是“移多补少” 。 解决这类问题有两种基本方法：可以用基本数量关系来求。总数 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 量总份数=平均数。也可以找一个基准，再移多补少。也就是：基 数相差数份数。 解决平均数问题也可以根据平均数求部分数。 关键是根据平均数 先求出几个数的和，再用平均数次数（个数）=总和。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第五讲 有趣

6、的算式 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式 子中，使一些数字数字或运算符号“残缺” ，要我们根据运算法 则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整，研究和解 决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维 能力。 基本常识 1 首位数字不为 0。 2 两个数字相加，最大进位为 1，三个数字相加最大进位为 2。 3 两个数字相乘，最大进位为 8。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 4 相同字母文字代表相同的数字，不同的字母文字代表不同的 数字。 在下面算式的里填上合适的数字，使算式成立： 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 可以这样想： 为了便于叙述

7、，我们将各方格用字母代替。 第一步，由 A4B6 的个位数为 0 可知，B5。 第二步，由 A4561DE0 可知，A 只能为 2 或 3。但 A 为 3 时，34562070，不可能等于 1DE0，不合题意，故 A 2。 第三步， 由 245C5 可知， 乘数十位上的 C 是小于 5 的奇数，即 C 只可能是 1 或 3。 当 C 取 1 时，245168，不合题意，所以 C 不能取 1，只能取 3，故 C3。 这样，就可以填上所有的空格。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 根据下式写出除法算式（ ）（ ）（ ） 可以这样想： 我们可以先给竖式编上号码，如下： 旗开得胜旗开得胜 读万

8、卷书 行万里路 5 从（3）连续移下两位可得出商的十位一定是 0，从商的个位 9 和除数相乘，积仍是三位数可得出除数的最高位一定是 1。从 （1）减（2）差等于 9，除数的十位一定是 1，119 的积是 三位数只有 0 和 1 两种可能， 而如果是 0， 余数不会是一位数 9， 所以除数个位选 1。其它各位上数字迎刃而解。 拍脑袋提醒： 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 “解谜”的准则： “先推后试” 。初学者往往急于求 成，拿到题就试解，结果欲速而不达。所以“先推” 是要认真分析题目，在、*类竖式谜中往往提供几个 已知数字，这些数字就是推理的基础，另外算式中某 行的或*的个数也是重要

9、的推理依据。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第五讲 锯木头 知识要点：小朋友,你知道吗?一根木头锯成两截， 是锯一次还是两次呢？对了，锯一次就可以把一根木 头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截.那么，锯三次 呢？四次呢？我们发现：段数=锯次+1。 例 1 小朋友，张开手， 五个手指人人有， 手指之间几个“空” ， 请你仔细看一看？ 分析：见上图看一看，数一数可知：五个手指间有 4 个“空” 。 “空” 又叫“间隔” ，也就是，人的一只手有 5 个手指 4 个间隔。 例 2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔 1 米种一棵，共种了 11 棵，问这段马路有多长？ 旗开得胜旗开得胜 读万卷书

10、 行万里路 2 分析：根据题意，这段马路的 11 棵树之间有 10 个“空” ，也就是 10 个间隔。每个间隔长 1 米， 10 个间隔长 10 米。也就是说这段 马路长 10 米。像这类问题一般叫做“植树问题” 。可以得出一个公 式：当两头都种树时：棵数1=间隔数 例 3 把一根木头锯成 3 段，要锯几次？如果每锯一次用 3 分 钟，一共要锯多少分钟？ 分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成 3 段，实际只需要锯 2 次。题中告诉我们，每锯一次用 3 分钟，所以锯 2 次需要 33=6 （分） 。31=2（次） ，33=6（分） 。所以要锯 2 次，一共需要 6 分钟。 1 米米 ） ） 旗

11、开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 例 4 小林家住在三楼，他每上一层楼要走 14 级台阶，小林从 一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯， 一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走 14 级 台阶，那么一共要走 1414=28 级台阶。 例 5 时钟 5 点打 5 下，一共需要 4 秒钟。问中午 12 点打 12 下需要几秒钟？ 分析：画示意图。钟打一下用一个点代表，打 5 下画 5 个点。 由上图我们知道，时钟打 5 下中间有 4 个时间间隔，4 个间 隔是4秒钟， 每个间隔就是1秒钟。 由此推理打12下时有121=11 个

12、时间间隔，所以用 11 秒钟。 共用共用 4 秒秒 间隔间隔 1 秒秒 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第五讲 在线作业 1在圆圈内填上适当的数使算式成立。 63 182 8 答案： 63 182 845 94 10 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 2在方框内填上适当的数使算式成立。 1 1 9 81 答案： 1 1 9 8110 8 9 9 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 3在方框内填上适当的数使算式成立。 4 8 6 65 】 答案： 4 8 6 65 9 2 4 8 4在方框内填上数字 19，使等式成立，不能重复。

13、旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 答案： 93412 5876 5将数字 09 填到圆圈里，组成等式，每个数字只能用一 次。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 1 2 3 答案： 1 78 963 4521 1 2 3 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 第五讲 算式迷 小朋友们？你猜过算式迷吗？算式迷是由一些数字与算式构成 的。日本人形象地称之为“虫食算” ，即算式中一些数字被虫子咬去 了。要想猜出算式迷，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面” ， 再运用一些推理方法找到“谜底” 。 典型例题 例【1】 将数字 0、1、3、4、5、6 填入下面的 内，使等 式成立，每个

14、空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 2 分析 先看 2 ，乘积是个两位数，个位数是 2，所给的 数字 0，1，3，4，6 中只有 34 的个位数是 2，前面几个可以填出 来，3412，余下的 0，5，6 要组成一个两位数除以一个一位数，商是 12 的除法算式， 只能是 605。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 解 2 3416 05 例 【2】 将数字 19 分别填在下面 9 个方格中， 使算式成立。 += = = - （1） （2） （3） 分析 算式（1） 、 （2）是加减算式。可填的数字较多。而算式 （3）是乘法算式，要考虑数字 19 中，哪两个数字的积等于另一 个数

15、字，所以先从乘法算式填起。 1 乘法算式（3）中可以先填成 236，余下的数字再分别 填入（1） 、 （2）中。 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 145，剩下的 7，8，9 不能组成（2）式。 178，剩下的 4，5，9 能组成 954，或 945。 189，剩下的 1，7，8 能组成 871，或 817。 2 乘法算式（3）也可以填成 248，那么： 156，剩下的 3，7，9 不能组成（2）式。 167，剩下的 3，5，9 不能组成（2）式。 369，剩下的 1，5，7 不能组成（2）式。 所以，此题答案是： 1 7 8 9 45 954（或（或） 236 1 旗开得胜旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 4 5 9 8 71 817 （或（或） 236 2 例【3】 把数字 19 填在方格里，使等式成立，每个数字只 能用一次。 分析 一位数组成除法