《1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 【例【例 1 1】 100 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 3 题，5 分 【解析】 100 以 内 的 自 然 数 中 是 3 的 倍 数 的 数 有 0 ，3,6,9,99共 33 个 ， 他 们 的 和 是 ()09934 17991683 2 + =，则他们的平均数为 168334=49.5。 【答案】49.5 【例【例 2 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘了 3 个野果，依次类推，后面的小猴都
2、比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个 野果。这群小猴一共有_只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 7 题 例题精讲例题精讲 等差数列应用题等差数列应用题 读万卷书 行万里路 2 【解析】 平均每只猴分 8 个野果，所以最后一只猴摘了8 2 1=15只果，共有 15 只猴. 【答案】15只猴子 【例【例 3 3】 15 位同学排成一队报数，从左边报起思思报 10从右边报起学学报 12那么学学和思思中间 排着有 位同学 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1 年级 【解析】因为从左边起
3、思思报 10，所以，思思的右边还有15 105=（个） ；又因为从右边起学学报 12， 所以，学学的左边还有15 123=（个） ，15645=（个）学学和思思中间排着 5 位同学 排队问题 【答案】5位 【例【例 4 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）7+1=20 【答案】20 读万卷书 行万里路 3 【例【例 5 5】 一个队
4、列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人 ，那么这个队列共有 多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1 的学习可以知道，这个数列一共有 50 个数，再将 和为 102 的两个数一一配对，可配成 25 对 所以2469698 100+= 2+10025=103 25= 2550（） （方法二）根据1239899 1005050+ +=，从这个和中减去1 357.99+ + +的和，就 可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫 【答案】2550 【例【
5、例 6 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有 3 只蝴 蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方， 学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里， 那么， 第 102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、 ，求这个数列的第 102 项是多少？999 是第几项？由刚刚推导出的公式第n项=首项+公差1n（）， 所以，第
6、 102 项32102 1205= + =（-）；由“项数=(末项首项)公差1+”，999 所处的项数 读万卷书 行万里路 4 是： 99932 19962 1498 1499+ =+ =+ =（） 【答案】499 【例【例 7 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的 个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，问：这列数中的第 9 个是多少？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 6 题 【解析】 这列数第一项为 3，第二项比第一项多 3，以后每项比前项多项数加 1，所以第 9 项为
7、 334 56101234561055。 【答案】55 【例【例 8 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆 了 28 层问最下面一层有多少根? 读万卷书 行万里路 5 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，可以看出，这是一个等差数列，它的 首项是 5，公差是 1，项数是 28求的是第 28 项我们可以用通项公式直接计算 解： 1 (1) n aand=+ 5(28 1) 1= + 32=(根) 故最下面的一层有 32 根 【答案】32 【巩巩固固】 建筑
8、工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖，依次 每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 项数=（2106-2）4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）2=1054，数列和= 中间项项数=1054527=555458，所以中间一层有 1054 块砖，这堆砖共有 555458 块。 【答案】555458 读万卷书 行万里路 6 【例【例 9 9】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图） ，聪明的小朋友，你能
9、算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解解析析】 (方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多 1 根，也就是从上到下每层钢管的数量构成 了一个等差数列，而且首项为 3，末项为 10，项数为 8由等差数列求和公式可以求出这堆钢管 的总数量：3 108252+ =（）（根） （方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关 键（如图） 这个槽内的钢管共有 8 层，每层都有3 1013+=（根） ，所以槽内钢管的总数为：3 108104+ =（） （根） 取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252=（根）
10、 【答案】52 【巩巩固固】 某剧院有 20 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，这个剧院一共有 多少个座位？ 读万卷书 行万里路 7 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 第一排座位数：702 (20 1)32 =（个） ，一共有座位：(3270)2021020+=（个） 【答案】1020 【巩巩固固】 一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有 10 个座位，第二排有 12 个座位， 第三排有 14 个座位，最后一排他们数了一下，一共有 210 个座位，思考一下，剧院中间一 排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢
11、? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、 容易知道，是一个等差数列210 是第210 102 1 101n= + =（）排，中间一排就是第101 1251+=（）排，那么中间一排有： 1051 12110+ =（）（个）座位根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：110 101 11110= （块） 【答案】11110 【例【例 1010】 有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？ 读万卷书 行万里路 8 【考点】等差数列应用题 【难度】5 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 10
12、题 【解析】 从图中可以看出，除去最上层 1 个球外，第二层（次上层）有（12345）15 个球， 以后每层比上一层多 6、7、8、9、10 个球，共 7 层.15621，21728，28836， 36945，451055，1152128364555201。 答：共有 201 个球。 【答案】201个球 【例【例 1111】 某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是 。 【考点】 等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第 14 题 【解析】 4x+(+7) +(+14) +(+21)=54，x=3 【答案】3 【例
13、【例 1212】 一辆双层公共汽车有 66 个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上 三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解解析析】 通过尝试可得：123111 1111 266+ +=+=（），即第 11 站后，车上坐满乘客记住自然 读万卷书 行万里路 9 数110的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数 【答案】11 【例【例 1313】 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下问：时钟一昼夜打多少下？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解
14、解析析】 时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上 12 个半点敲打的一下，即： 12312121 12) 122 1278 1290+ +=+=+=（）（下） ， 所以一昼夜时钟一共敲打：90 2180=（下） 【答案】180 【例【例 1414】 已知：1 3599 101a = + + +，24698 100b=+，则a、b两个数中，较大的数比 较小的数大多少？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解解析析】 （方法一）计算：1 10151 22601a =+=（），2 1005022550b=+=（），所以a比b大，大 2601255051= （方法二）通过
15、观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大 1，所以a比b大， 132549998101 10051ab= +=（）（）（）（） 【答案】51 读万卷书 行万里路 10 【例【例 1515】 小明进行加法珠算练习，用1234+ +，当加到某个数时，和是 1000在验算时发现重复 加了一个数，这个数是多少？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解解析析】 通 过 尝 试 可 以 得 到12344144442990+ +=+=（） 于 是 ， 重 复 计 算 的 数 是 100099010= 【答案】10 【例【例 1616】 编号为1 9的9个盒子里共放有351粒糖， 已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖 如 果 1 号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【
