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1、课题：4.3.2 公式法,姓名： 于芳通,1,课型：新授课年级：八年级 单位：峄城区古邵镇中学 邮箱：能否提供录像课：能,电话：15266268998 教学目标：,理解平方差公式的本质，即“结构的不变性，字母的可变性”；会用平方差公式进行 因式分解；使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的 “互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达 自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点
2、与难点： 重点：会用平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)进行因式分解. 难点：多项式是两个二项式的平方差时，如何运用公式 a2-b2= (a+b)(a-b)因式分解 课前准备：多媒体课件 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题 1：当今时代是网络时代，数字语言在生活中，在网络中应用已相当广泛你知道 在网络用语中“1314”表示什么意思吗？ 问题 2：今年是 2014 年，你知道“2014”在网络用语中表示什么意思吗？ “2013”呢？ 问题 3：你能计算出“爱你一世”2-“爱你一生”2 等于多少吗？ 处理方式：问题 1、2 由学生口答完成.对于问题 3 先
3、让学生列出算式 20142-20132，然后 让一名学生在黑板上板书过程，如：20142-20132=(2014+2013)(2014-2013)=4027其余学生 在练习本上完成完成后教师引导学生分析运算的依据，从而引入出新课引导性语言举例： 你能说说你是如何运算的吗？是直接运用吗？公式(a+b)(a-b)=a2-b2 逆过来是什么形式？整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 逆运用后变为 a2-b2= (a+b)(a-b)的形式此时公式的左 边为多项式，右边为乘积的形式，这种变形我们称为什么？,设计意图：利用学生感兴趣的网络数字用语，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣， 激
4、发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了 整式的乘法与因式分解是两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫 二、探究学习，感悟新知 活动内容 1：（多媒体出示）请同学们观察多项式 x2-25，9x2-y2，完成以下探究问题，并 与同伴交流 两个多项式的共同特征： 多项式都只有 项，项的符号 ，每项都可以写成 的形式 尝试将 x2-25，9x2-y2 写成两个因式的乘积： x2-25= 2-2=（）（）； 9x2-y2= 2-2=（）（） 依据是： 处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适 时点评，强调：我们把公式 a2-b2
5、= (a+b)(a-b)称为因式分解的平方差公式，同时形象的表示 为“2-2=(+)(-)” 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对平方差公式从感性 认识上升到理性认识先从观察多项式入手，体验这些多项式所具有的平方差的特征，在这 一过程中让学生再次感受因式分解与整式乘法的关系 活动内容 2：你能根据公式的特点判断出下列各式能用平方差公式因式分解吗？若能， 你能确定公式中的 a 和 b 是什么吗？（多媒体出示） 1下列各式能用平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)因式分解吗？若能，你能确定公式中的 a,和 b 是什么吗？ （1）a2-42；（2）9-m2n2；,（3
6、）x2- 4 y2 25,2,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？若不能，为什么？ （1）4x2-y2；（2）4x2+y2；（3）-4x2+y2；（4）-4x2-y2 通过对以上问题的解决，你能说说一个多项式若能够运用平方差公式进行因式分解 ，它应满足什么条件吗？,处理方式：在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征， 并能利用相关结论进行实例练习，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学 生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释. 设计意图：通过两道练习题让学生自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征，加 深对能够运用平方差公式因式分解的
7、多项式特点的认识 三、例题解析，应用新知 活动内容 1：我们能够判断一个多项式能否使用平方差公式进行因式分解，你能顺利的 利用平方差公式进行因式分解吗？请同学们用 10 秒钟的时间观察例 1 中的两个多项式的特 点，想一想如何进行因式分解（多媒体出示例 1） 例 1 把下列各式因式分解：,2 1,4,（1）25-16x2；（2）9a -b,2,处理方式：先给学生 10 秒钟时间观察例 1 两式的特点，再分别口述解题过程，教师板 书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的 a、b 在 25-16x2、,2 12 1,44,222,9a -b 中分别指什么；25-16x 、
8、9a -b 可以写成哪两个数或式的平方差的形式.学生完成,后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用平方差公式进行因式分解. （多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）,巩固训练 1：把下列各式因式分解： （1）a2b24m2 ；（2）9m2n2；（3）16x281y2 处理方式：让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点 拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正对于第（3）小题， 可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路. 参考答案： （1）a2b24m2 =( ab)2(2m)2 = ( ab+2m)( ab2m),3,4,（2）9m
9、2n2=(3m)2n2=(3m+n)( 3mn) （3）16x281y2=(9y)2(4x)2= (9y+4x)( 9y-4x)； 16x281y2=(16x281y2)= (4x)2(9y)2)= (4x +9y)( 4x -9y) 设计意图：例 1 的设计主要是直接利用平方差公式因式分解，让学生体会公式中的 a， b 在此例中分别是什么通过巩固练习加深对知识的理解与应用 活动内容 2： 通过以上解题过程，我们发现公式中 a、b 可以是一个数，也可以是一个单项式， 也就是说可以是一个单项式，那么当公式中的 a、b 是多项式时又如何因式分解呢？比如我 们把多项式 9m2n2 中的 m 换成 m
10、+n，把 n 换成 mn，即变成 9(m+n)2-(m-n)2观察多项 式 9 （m+n）2-（m-n）2，你能确定公式中的 a、b 吗？你能把多项式 9（m+n）2-（m-n）2 写成 平方差的形式吗？你能类比 9m2n2 因式分解的过程把多项式 9(m+n)2-(m-n)2 因式分解吗？ 处理方式：学生思考并回答引导问题，通过交流讨论，在类比中尝试对当公式中的 a、 b 是多项式的情况进行因式分解对于多项式 9(m+n)2-(m-n)2 的因式分解过程，可以由一名 学生板演，其余学生练习本上完成，然后借助多媒体展示矫正、规范理解 设计意图：活动的设计意在通过一系列的引导性问题，引导学生通过
11、类比公式中 a，b 是单项式时的因式分解方法，来学习当公式中的 a，b 是多项式时如何因式分解，从而进一 步加深学生对应用公式进行因式分解的理解. 请同学们结合大屏幕，再次体会此例的解题步骤，注意解题过程中的细节. （多媒 体出示例 2 及解题过程，同时给学生半分钟时间反思体会） 例 2 把多项式 9(m+n)2-(m-n)2 因式分解. 解： 9(m+n)2-(m-n)2-（写成两式平方差的形式） =3(m+n)2-(m-n)2-（别忘了要加中括号） =3(m+n)+(m-n) 3(m+n)-(m-n)-（去括号） =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) -（合并同类项） =(4m+
12、2n)(2m+4n)-（提公因式） =4(2m+n)( m+2n) 巩固训练 2：把下列各式因式分解.,2 2,(1) (m+n) -n ;,(2) (2x+y)2 (x+2y 2 -) ,5,处理方式：让学生先根据多媒体展示的例 2 解题过程，理解因式分解的步骤及注意事项. 然后让两名同学板演巩固训练 2，其余学生再练习本上完成完成后，让学生进行评价对 于出现的问题及时强调，如：别忘了加中括号；当括号前面是负号时去掉括号要变号等 设计意图：活动的设计意在进一步让学生理解平方差公式中的字母 a，b 不仅可以表示 具体的数，而且可以表示其他代数式，如一个单项式或一个多项式等在这里，平方差公式 中
13、的字母都表示一个二项式这个多项式是两个二项式的平方差，分解后的两个因式往往需 要进行去括号、合并同类项等化简整理的过程 活动内容 3： 以上二项式都可以使用平方差公式因式分解，是否任何一个二项式都可以直接使用 平方差公式分解呢？请同学们观察多项式 2x3-8x，你能将它进行因式分解吗？ 处理方式：学生口述，教师板书完成后多媒体出示例 3 的解题过程. 例 3 把多项式 2x3-8x 因式分解（多媒体出示） 解：2x3-8x=2x(x2-4) -（提公因式） =2x(x2-22) -（运用平方差公式） =2x(x+2) (x-2) 你能说说本题的解题过程吗？ 学生思考后回答：先提公因式，再运用平
14、方差公式分解 巩固训练 3：把多项式3ax2 3ay2 因式分解. 处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成完成后，让学生对板演的同学进 行评价，教师及时点评表扬 设计意图：主要是引导学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要先 提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止 四、回顾反思，提炼升华 师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学 习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想， 再分享给大家 学生畅谈自己的收获！,设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总 结的
15、习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 五、达标检测，反馈提高 师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达 标检测题（同时多媒体出示） A 组： 1在多项式m4n4，a2b2，16x2y2，9（ab）24，4a2b2 中， 能用平方差公式分解因式的有 2将下列各多项式分解因式：（1）a316a； （2）9(xy)24(x+y)2 B 组： 3在边长为 acm 的正方形木板上开出边长为 bcm 的四个正方形小 孔（如图所示），你能求出剩余部分的面积（用 a、b 表示）？若 a=14.5cm， b=2.75cm，则剩余部分的面积为多少？ 处理方式：学生做完后，教师出示
16、答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根 据答案进行纠错 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要 在课后加强辅导，达到全面提高的目的 六、布置作业，课堂延伸 必做题：课本 100 页，习题 4.4 第 1 题（5）（7）第 2 题（2）（4） 选做题：1课本 101 页，习题 4.4 第 3 题 2在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方 便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy）（xy）（x2y2），若取 x9，y9 时，则各个因式的值是：（xy）0，（xy）18，（x2y2）
