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1、一课题：正、余弦函数的值域（2） 二教学目标：1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法； 2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。 三教学重、难点：与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。 四教学过程： （一）复习： 练习：求下列函数的值域： （1） y sin x 3 cos x 1；,3 sin x,（2） y ,1 3sin x,；,（3） y cos x sin2 x cos 2x 7 4 （二）新课讲解： 1三角函数模型的应用题 例 1如图，有一快以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟 为绿地，使其一边 AD 落在半圆的直径上，另两点 B 、C 落
2、在半圆的圆周上，已知半圆的半 径长为a ，如何选择关于点O 对称的点 A 、 D 的位置，可以使矩形 ABCD 的面积最大？ 解：设AOB ，,则 AB a sin ， OA a cos ， S a sin 2a cos a2 2sin cos a2 sin 2 ， 当sin 2 取得最大值1时， S 取得最大值a2 ，,2,42,此时， ， OA OD a ，,答： A 、 D 应该选在离O 点2 a 处，才能使矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为a2 2 2含字母系数的函数最值,3,2,1,2,例 2已知函数 y a bcos3x（ b 0 ）的最大值为，最小值为，求函数 y 4a si
3、n 3bx,的最大值和最小值。 解： y a bcos3x （ b 0 ）,3,1,当cos 3x 1时， ymax a b 2 ， 当cos 3x 1时， ymin a b 2 ，,a 1,b 1,由得2 ，,1, y 4sin 3x 2sin 3x ， 2 所以，当sin 3x 1时， ymax 2 ，当sin 3x 1时， ymin 2 ,A,正、余弦函数1 的值域（2）,D,O,C,B,2,2,例 3已知函数 y 2a sin x a cos 2x a b 的定义域是0, ，值域是5,1，求常数a,b ,解： y 2a sin2 x a cos 2x a b a(1 cos 2x) a
4、 cos 2x a b 2a 2a cos 2x b , x 0,， 2x 0, ， 1 cos 2x 1，,2 若 a 0 ，则当cos 2x 1时函数取得最大值1，当cos 2x 1时函数取得最小值5 ，,b 5,4a b 1a 3 ,b 5,，解得： 2 ，,若 a 0 时，则当cos 2x 1时函数取得最大值1，当cos 2x 1时函数取得最小值5 ，,4a b 5,，解得：,b 1a 3 , b 1,2 ，,所以， ,a 3a 3,2 或,2 ,b 5b 1 五小结：1三角函数模型的应用题的解法； 2函数字母系数的函数最值问题的解法。 六作业： 补充： 1求下列函数的值域： （1）
5、y log0.5 (3cos x 1) ； （2） y 3 cos x sin2 x ；,（3） y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 22,2已知 f (x) a cos 2x 2 3a sin x cos x 2a b 的定义域为0, ，值域为5,1，求a,b ,2 3如图，四边形 ABCD 是一个边长为100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一个半径为90 米 的扇形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落,在 BC 与CD 上的长方形停车场 PQCR ，求长方形停车场 PQCR 面积的最大值、最小值。,P,A,正、余弦函数2 的值域（2）,B,C,Q,T,R,D S,
