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1、一、新课改1,中国的课改比较频繁，21世纪以来主要实施了三次课改：2004年课改，山东、广东、海南、宁夏作为试点，那时主要改教材，新教材基于建构主义学习理论编写。 2014年起，新课改，上海、浙江实验，提出了核心素养。 2017年开始对2014的课标修订，背景：给学生以选择的权利，课本、科目、人生规划。,一、新课改2,一、新课改3,2018年12月25日，教育部考试中心主任姜钢，在中国教育报上发表了署名文章落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革，文章强调高考要突出考查“一核、四层、四翼”。,一、新课改4,为什么考，考什么，怎么考,新课改5,考什么？ 一、必备知识： 二、关键能力：计算能力
2、、抽象概括、转化与化归、知识迁移等等。 关于知识的迁移，这个新的课程标准把学业质量分成了三个水平：水平一就是合格考，要求在熟悉的情景中直接抽象出数学概念和规则；水平二和水平三都是高考要求，水平二在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则；水平三在综合的情境中，发现其中蕴含的数学关系，用数学的眼光找到合适的研究对象，用恰当的数学语言予以表达，并用数学的思维进行分析，提出数学问题，能够借助图形探索解决问题的思路，能够在得到数学结论基础上形成新命题。这个水平三的要求非常高，应该说高考命题还很少能达到这个标准的，我们审视这些高考题是不是也应该从这些角度来看？ 个人理解，关联情景、综合情景只是干扰因素多少
3、不同，需要抽象出数学的概念和规则，有硬背景（直接数学背景）和软背景（转换数学背景，转化成数学问题，如维纳斯、计数原理中的一些题目等等） 三、学科素养：数学运算、逻辑推理，数学抽象、直观想像，数学建模、数据分析 四、核心价值：,一、新课改6,数学课标组的意见（史宁中）,一、新课改7,怎么考：基础性、综合性、应用性、创新性。 提得最多的就是： 1、命题反套路，反刷题 2、传统文化 3、德智体美劳（育人功能） 4、最最重要的：应用性和创新性。,二、山东省高考试卷概述,1、山东省的选课，6选3，20种组合； 2、全国卷到全国山东卷（独一家），不知明年河北怎么办； 3、去年省模考前的困惑； 4、试题结构
4、。2017年（含）之前的山东数学试卷非常模式化，后两个题就是圆锥曲线和导数，三角、数列考的都比较简单，空间向量也比较模式化。,二、山东省高考题分析1,1.设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ） A. x|2x3B. x|2x3 C. x|1x4D. x|1x4 【分析】 根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C,水平一,二、山东省高考题分析2,水平一,二、山东省高考题分析3,水平一,二、山东省高考题分析4,水平二,二、山东省高考题分析5,二、山东省高考题分析6,水平一,二、山东省高考题分析7,水平二,二、山东省高考题分析8,二、山东省高考题分析9,解法二：取初始时间为0,二、山
5、东省高考题分析10,水平一,二、山东省高考题分析11,二、山东省高考题分析12,二、山东省高考题分析13,水平一,二、山东省高考题分析14,水平一,二、山东省高考题分析15,二、山东省高考题分析16,水平二,二、山东省高考题分析17,二、山东省高考题分析18,水平二,二、山东省高考题分析19,也可以消元，构造函数来解决,二、山东省高考题分析20,课本必修四108页B组第3题 重要结论：柯西不等式,二、山东省高考题分析21,二、山东省高考题分析22,二、山东省高考题分析23,水平三,二、山东省高考题分析24,二、山东省高考题分析25,二、山东省高考题分析26,二、山东省高考题分析27,水平一,二
6、、山东省高考题分析28,二、山东省高考题分析29,余数问题 余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；,水平一,二、山东省高考题分析30,水平二,二、山东省高考题分析31,二、山东省高考题分析32,水平二,二、山东省高考题分析33,1、要求对基本的模型要熟悉； 课程标准案例11正方体截面的探究，案例24四棱锥中的平行问题，案例31圆柱体截面的问题 2、要有较强的转化、化归能力；,二、山东省高考题分析34,水平一,二、山东省高考题分析35,水平二,二、山东省高考题分析36,二、山东省高考题分析37,水平一,二、山东省高
7、考题分析38,二、山东省高考题分析39,水平二,二、山东省高考题分析40,水平二,二、山东省高考题分析41,二、山东省高考题分析42,二、山东省高考题分析43,二、山东省高考题分析44,二、山东省高考题分析45,二、山东省高考题分析46,水平三,二、山东省高考题分析47,二、山东省高考题分析48,假如试卷字数与应用题的数量具有正相关性的话 今年山东卷汉字1080多，除去字母、数字、每大题前的要求，如本题共8小题，每题5分等等，而全国卷1理科，汉字670，1.6倍还多，江苏卷800多一点，1.3倍。全国卷2有1229个汉字，6道应用题，但是数学符号的理解和转化比山东卷简单。 就应用题目数量来讲，
8、山东卷有7道题，全国卷1理科有3道，江苏卷有4道题（4骰子，9正六棱柱，17建桥梁，23黑球白球）,二、山东省高考题分析49,不仅汉字多，符号也多，翻译过程比较烧脑，非常像2019年全国卷1的21题（小白鼠，甲药、乙药的那道题），背景学生不熟悉，新定义的概念多，还涉及上标、下表等。 创新性与反刷题、反套路重合度较高，下面结合题目来说。,三、备考建议1,（一）重视训练题的应用性和创新性 建议组长在命制月考题或周考题时一定注意应用性和创新性，如果创新性不容易，应用性还是相对比较容易的 山东省考试题即使第4、6、12、15、16不做21、22第二问不做，也能做110分。再说12一般能选出A得3分，为
9、什么拿不到110分呢？被干扰了，平时加强训练，多练几次，就能在考试中学会考试，只讲不练用处不大，减少干扰。全山东省、济南市、我们学校，平均分，我们学校110分（780）、100分（以上1200）,三、备考建议2,（二）充分训练代数运算，运算多么熟练都不过分，解析几何，立体几何都会有大量运算。 怎么训练？让学生把题目做完。没做完的作在老师批阅后业要补完再交上。,三、备考建议3,（三）确实要群策群力,举几个例子。 1、有些问题我们老师甚至数学界不清楚。史宁中在一个报告中讲道：样本空间，他说掷骰子，求出现偶数的概率。过去认为样本空间可以有2个，0和1。0代表偶数，1代表奇数。出现偶数的概率为1/2。
10、史教授说，经过1年的思考，他感觉不对，如果把问题改成出现的点数不大于5的概率，这个样本空间就不适用了。他还强调：样本空间只与问题的背景有关，而与问题无关。随机事件任何时候都是样本空间的子集，随机事件与问题有关。这样掷骰子这,三、备考建议4,试验的样本空间就有6个基本事件，而不是2个。史教授这样的大家还有编教材的老师们在一些基本问题上都出现争论，何况我们？ 第2个例子，刚刚毕业的这一级，我们备课组一共8个数学老师.在集体备课时我发现一位2005年参加工作的老师竟然不知道 ，更别说，泰勒展开式，对数的不等式更不用提了。,三、备考建议5,接着一次听课，学生口答一个问题，直接用了 这个老师根本听不明白
11、。而且这老师的教学成绩还比较好，刷题刷出来的。可以想象学生得多吃多少苦。这是一个反面例子。 例子3，我疫情期间的教案。,三、备考建议6 思维定势,三、备考建议7,（四）把题目讲透,三、备考建议8,三、备考建议9,三、备考建议10,三、备考建议11,另外有可能考到的知识点尽量讲深、讲透。该补充的要补充，这不仅不会增加负担，这是在给学生提供更多的弹药。与其拿出一节课、半节课讲一道难题，不如讲与难题相关的知识点，并用相应的知识点解决难题。 10年前考导数不是现在这个考法，一般也不会作为压轴题出现，但是那时候学习导数的时间和现在差不多。在基本相等的时间内，学生的水平差距如此之大，根源就在于我们老师讲课
12、,三、备考建议12,讲了哪些东西，讲了哪些有用的东西（实际上我们讲课确实废话很多，我看我个人的讲课视频回放，很多时候感觉是在耽误学生），当然老师讲什么主要是由备课组或者无端的认为的当堂的教学任务决定的。学生水平还取决于还有学生训练了哪些东西，这也是由老师设定的。 这一切都取决于我们到底进了多少有效的教学。 老师擅长的只知识模块学生不见得擅长，但是老师有短板的模块，学生一定也是短板。,三、备考建议13,（八）讲评起点高。 百度输入“高观点下的”会出现非常多的条目，最多的是与高中数学有关的内容，高观点下的导数压轴题系统性解读高观点下的中等数学等等。要想做到讲评起点高，我们本身得会，不会的就得学，首
13、先不能有畏难心理，逃避1天可以，过几天发现原来不会的知识点又回来了。一个好老师肯定要终生学习，50多拿学位。,三、备考建议14,建议：无论讲课，还是讲习题，一个知识点，尽量在更高的观点下看问题，尽量讲透，如果不能一次性吃透，可以循序渐进，分几次推进，以必修一为例比如： 1、充要条件，天天用 2、对号函数，没讲导数没讲不等式，用单调性定义证明接着用。 3、抽象函数问题 4、函数周期性 5、人教版必修一83页 ，通过这个函数讲中心对称的函数构造倒序相加的问题，等等。,三、备考建议15,比如，工具部分（逻辑、不等式等）居然后置，三角函数在单位圆里定义会造成不少困难，三点共线的充要条件在平面向量里不讲
14、（至少人教版是这样），居然在空间向量里当定理用（今年江苏题13题） 当然，教材编写者也强调用教材教，不是教教材，但是绝大部分老师还是按部就班，教材有啥就教啥，遇到题目时再补充，这样系统系就差一些，效率差一些。,三、备考建议16,（五）师生关系就是教学质量。 要确实关爱学生。在思想观念里，不能拿学生当做老师进步、我们取得名和利的工具（虽然实际上可能也是，就像命题，要能力立意，而不能知识立意一样）。时时处处为学生着想。学生绝对能感受的出来。幼儿都能感受出来。,三、备考建议16,（六）作业的设置。 1、建议衡水化。这当然需要一定的平台。衡水中学绝对研究的非常透彻。现在整个河北的高中教育都衡水化。所以
15、河北的高中教育成绩非常好（2017年湖南湖北比较）。 衡水中学的作业分三种，学案、作业、自助餐。学案上课用、作业自习课用，下课即收，当天批阅，晚自习发下去。自助餐带有详细答案，不收、不批、不检查。这也是我的一种梦想，限于我们的各种条件没有实施。,三、备考建议17,2、严格控制作业量（经历）。 过多的作业会让学生疲于应付，消化不良。尽管平时成绩好一点，高考很难好，特别是尖子生会大打折扣。 学生对老师的抵触心理，对学业成绩的影响绝对不是线性关系，特别是尖子生。,三、备考建议18,（七）学生管理 1、严格管理，执行力是效率的基础保障。 不能每个人都按照他认为“正确”的方式做事情。那样的话世界就乱套了
16、，“正确”其实是很感性的，不同的人有不同的认识，同一个人站在不同角度看会有不同的结果。教育学生服从管理，适应强迫。 2、质疑精神是启迪智慧、活跃思维的金钥匙。,三、备考建议20,学生有潜力 老师讲的废话非常多（想想刚刚引入导数的前几年,2010年之前） 基于以上两点，在相等的时间内，学生的水平与老师给予的学生有效信息正相关。 举例子 先说反面的 1、教材设置很多不合理的地方，教学过程中药大胆调整。,三、备考建议21,大家想想奥赛班怎么讲课，国庆期间我们的奥赛班上了2天课，讲了很多很多数学知识。 假设我们还停留在争论三角函数的定义是在单位圆里还是在一般情况下更有利于教学，实在是杞人忧天。 这种情况还有很多，比如等差、等比数列通项公式的推导，课本都是采用的不完全归纳法，当然这样比较直观，但是缺乏数学必须的逻辑严谨性，也丧失了一次训练累计法（累乘法）的机会，个人觉得在这里累加、累乘比直观更重要。,三、备考建议22,例1：人教版课本必修1第45页B组第5题 我个人认为，至少在讲了导数之后复习时或者遇到相应题目的应该谈到这个题，生源允许的话最好引入琴生不等式。,三、备
