高中物理平均速度法的灵活应用

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1、平均速度法的灵活应用平均速度法的灵活应用 平均速度法，在解决运动学问题时，往往比其他方法更快、更直接的算得结果，但是什么时候就应该 想到使用平均速度法，应用平均速度法需要注意一些什么，这是首先需要搞明白的。 一、平均速度公式及其使用条件一、平均速度公式及其使用条件 1、平均速度公式 （1）定义式： t x v 。 它是物体发生一段位移 x 的平均快慢程度的描述，公式变形，得t vx ，这实际上是把一个一般的运 动等效成一个速度为v的匀速直线运动；这个表达式适用于所有运动，并不仅限于直线运动。 （2）匀变速运动的平均速度公式： 2 2 0 t v vv v t 。 公式推导： 222 1 000

2、 0 2 2 1 0 2 t vvatvv vatv t attv t x v t ； 一个匀变速运动过程的平均速度，等于这个过程的中间时刻的瞬时速度，也等于这个过程的初、末速 度的算术平均值；这个公式是一个矢量式，位移、速度、加速度都需要代入方向进行计算。 2、使用条件 在处理匀变速运动问题时，遇到如下三类关键信息，优先考虑使用平均速度法处理运动学问题： （1）一段时间 t、一段位移 x：题目告知了物体发生某一段位移 x 所用的时间 t； （2）初速度 v0、末速度 v：题目告知了物体在一段运动过程的初速度 v0、末速度 v； （3）中间时刻的瞬时速度 2 t v：题目明确要求解中间时刻的瞬

3、时速度 2 t v，或要求解的瞬时速度恰好是 某个过程的中间时刻的瞬时速度。 二、平均速度法应用示例二、平均速度法应用示例 1、一段时间 t、一段位移 x 【例 1】(多选)一游客在峨眉山滑雪时，由静止开始沿倾角为 37的山坡匀加速滑下。下滑过程中从 A 点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是 40 m。已知本次摄影的曝光时间是 0.2 s，照片中虚影的长度 L 相当于实际长度 4 m，则下列选项正确的是 (g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)() A.运动员在曝光的中间时刻的速度为 v020 m/s B.运动员下滑的

4、加速度为 5.0 m/s2 C.滑雪板与坡道间的动摩擦因数为1 8 D.滑雪板与坡道间的动摩擦因数为3 8 解析用 s 表示题中的位移， 表示斜面倾角， t 表示曝光时间， 表示滑雪板与坡道间的动摩擦因数， m 表示滑雪运动员的质量。设运动员下滑的加速度为 a，曝光的中间时刻的速度为 v0，则有 v0 L t，代入 数据得 v020 m/s，故 A 选项正确；由 v202as 可求得：a5.0 m/s2，故 B 选项正确；又根据牛顿第二定 律有 mgsin mgcos ma，可求得动摩擦因数为1 8，故 C 选项正确，D 选项错误。 答案ABC 【例 2】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x

5、 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移x 所用 的时间为 t2，则物体运动的加速度为() A.2x（t1t2） t1t2（t1t2） B.x（t1t2） t1t2（t1t2） C.2x（t1t2） t1t2（t1t2） D.x（t1t2） t1t2（t1t2） 解析匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即 v1x t1 ，v2x t2 ，则 av2v1 t x t2 x t1 t1t2 2 2x（t1t2） t1t2（t1t2） 。故 A 正确。 答案A 2、初速度 v0、末速度 v 【例 3】 (多选)(2019山东省实验中学一模)在某一高度以v020 m/s 的初速度竖直

6、上抛一个小球(不计空 气阻力)，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s2)() A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是 15 m 解析：选 ACD小球被竖直向上抛出， 做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均 速度公式 v v0v 2 求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，v 10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方

7、向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖 直向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上，C 正确，B 错误；由于末速 度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，位移 hv0 2v2 2g 15 m，D 正确。 【例 4】多选汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 做匀变速直线运动，第 4 s 末通过 B 点时关闭发动 机，再经 6 s 到达 C 点时停止。已知 AC 的长度为 30 m，则下列说法正确的是() A通过 B 点时速度是 3 m/s B通过 B 点时速度是 6 m/s CAB 的长度为 12 m D汽车在 AB 段和 BC 段

8、的平均速度相同 解析： 选 BCD汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 做匀变速直线运动， 画出 v t 图像，由图可得 xAC1 2v Bt，解得 vB6 m/s，所以选项 A 错误，B 正确；04 s 内， xAB1 2v Bt112 m，所以选项 C 正确；由 v v0vt 2 ，知汽车在 AB 段和 BC 段的平均 速度相同，选项 D 正确。 3、中间时刻的瞬时速度 2 t v 【例 5】在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为 50 Hz，记录小车运 动的纸带如图所示，在纸带上选择 0、1、2、3、4、5 的 6 个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画 出

9、，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点 1、 3、5 跟 0 点的距离补全填入下列表格中。 距离d1d2d3 测量值/cm1.20 小车通过计数点“2”的瞬时速度为 v2_ m/s，小车的加速度是 a_ m/s2。(结果保留两 位小数) 解析：由题图读数可知 d25.40 cm；d312.00 cm； v2x13 2T d2d1 2T 5.401.2010 2 0.2 m/s0.21 m/s xx35x13(12.005.40)cm(5.401.20)cm 2.40 cm； T0.2 s； 故 ax T2 2.4010 2 0.22 m/s2

10、0.60 m/s2。 答案：5.4012.00(12.01 及 12.02 均可)0.210.60 【例 6】已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 L1，BC 间的距离为 L2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀变速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时 间相等，则 O、A 间的距离为() A. 3L1L2 2 8L2L1 B. 3L1L2 2 L2L1 C. L13L2 2 8L2L1 D. L1L2 2 8L23L1 解析：选 A设物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间均为 t。过 B 点的瞬时速度为：vBL1L2 2t

11、，根据 连续相等时间内的位移之差是一恒量得：xL2L1at2，sOAsOBL1。根据速度位移公式得：sOBvB 2 2a， 联立各式，解得：sOA 3L1L2 2 8L2L1 。故选 A。 三、平均速度法在匀变速曲线运动中的应用三、平均速度法在匀变速曲线运动中的应用 这个公式并不要求速度和加速度在一条直线上，因此，该公式不仅仅适用于匀变速直线运动，也适用 于匀变速曲线运动（类）抛体运动，对于（类）抛体运动而言，有且只有中间时刻的瞬时速度方向与 全过程的位移方向相同，例如在水平地面上将物体斜上抛，物体运动到最高点的速度水平，则物体从抛出 到最高点的时间就是从抛出到落回地面的时间的一半；从斜面上某

12、位置将物体水平抛出，则物体离开斜面 最远的位置速度平行于斜面，其时间必定是物体从抛出到落回斜面的时间的一半。 【例 7】如图为利用频闪照相拍摄出的小球做平抛运动的照片，某同学利用此照片测量出了小球在照 片中各位置间的高度差和直线距离，比如 A、B 两位置间的高度差记为 hAB，A、 B 两位置间的直线距离记为 sAB，已知频闪照相的拍照时间间隔为 T由上述测量 量可求得小球平抛运动的初速度大小 v0=， 经过 D 点时的瞬时速度大小 vD =。 【解析】选 A 到 D 过程进行分析，则 T hs T x v ADAD AD 33 22 0 ；而 D 点为 C 到 E 过程的中间时刻，则有 T

13、s v CE D 2 。 1、一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点，已知 AB6 m，BC10 m，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是() A.2 m/s，3 m/s，4 m/sB.2 m/s，4 m/s，6 m/s C.3 m/s，4 m/s，5 m/sD.3 m/s，5 m/s，7 m/s 解析根据小球做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 B 点的 速度等于 AC 段的平均速度， vBABBC 2t 4 m/s。 又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量， 即xat2， 则由xBC

14、ABat2，解得 a1 m/s2，再由速度公式 vv0at，解得 vA2 m/s，vC6 m/s，故选项 B 正确。 答案B 2、 （2016全国卷）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t 内位移为 s，动能变为 原来的 9 倍该质点的加速度为() A.s t2 B.3s 2t2 C.4s t2 D.8s t2 【解析】设这个过程的初、末速度分别为 v、3v，则有v vv t s v2 2 3 ， t v t vv a 23 ，联立 可得 2 t s a ，选 A。 3、如图所示，平直公路上有 A、B 两块挡板，相距 8 m，一物块(可视为质点)以 6 m/s 的初速度从 A 板

15、出发向右运动，物块每次与 A、B 板碰撞后以原速率被反弹回去，物块最终停止在距 B 板 6 m 处，且运 动过程中物块只与 A 板碰撞了一次，则物块运动的时间是() A6 sB7 s C8 sD9 s 解析：选 A因为整个过程中物块在摩擦力作用下做匀减速往返直线运动，过程中加速度大小恒定， 故可视为物块做匀减速直线运动， 根据公式 sv0vt 2 t 可得 18 m6 m/s0 2 t， 解得 t6 s,30 m6 m/s0 2 t， 解得 t10 s，A 正确。 4、一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v ，则汽车在 后一半时间内的平均速度为() A.1

16、 4v B.1 3v C.1 2v D.v 解析设汽车初速度为 v，减速时间为 t，则t 2时刻速度为 v 2，前一半时间内的平均速度v vv 2 2 3v 4 ， 后一半时间内的平均速度为v 4 v 3，B 正确。 答案B 5、某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以 20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过 25 m。 在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为 1.5 s，轿 车在制动的最初 1 s 内的位移为 8.2 m， 试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合 设计要求。 解析该款小轿车设计的紧急制动加速度为 a0v 2 0 2x 代入数据解得 a08 m/s2 设测得的加速度为 a，轿车在制动的最初 t11 s 内的平均速度 v x t1 平均速度v 等于 t1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为 t21 s，因此有 av t2 联立并代入数据解得 a8.2 m/s2 aa0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合