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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库22向量的分解与向量的坐标运算221平面向量基本定理课时目标 1理解并掌握平面向量基本定理2掌握向量之间的夹角与垂直1平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e 2是同一平面内的两个_的向量，那么对于这一平面内的_向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a 2，使 a_(2)基底：把不共线的向量 e1，e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2直线的向量参数方程已知 A，B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点，则对直线 l 上任一点 P，存在实数 t，使 关于基底 ， 的分解式为_上式叫做直线 l 的向量参数方程式， 其中实数 t 叫做参变数，简
2、称参数令 t ，点 M 是 中点，则 _12一、选择题1若 e1，e 2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )Ae 1e 2，e 2e 1 B2e 1e 2，e 1 e 2 3e 2 De 1e 2，e 1e 22下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A B C D3已知向量 e1、e 2 不共线，且(3x4y )e 26e 1(2x3y)e 2，则 的值是() B3 C0 D24若 a， b， (1) ，则 等于() Aab Ba(
3、1)a b D a 1 5如果 e1、e 2 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e 1e 2(、R)可以表示平面 内的所有向量；对于平面 中的任一向量 a，使 ae 1 实数 、 有无数多对；若向量 1 1 2 2线，则有且只有一个实数 ，使1 1( 2 2若实数 、 使 ，则 0A B C D6如图，在， 上的中线，F 是 的一点，且 ，连结5最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库延长交 E，则 等于() B C D112 13 15 110二、填空题7设向量 m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用 m，n 表示 p，则p_8设 e1、e 2 是不共线的两个向量
4、，给出下列四组向量：e 1 与 e1e 2；e 12e 2 与e 1；e 1 2 4e 1其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_(写出所有满足条件的序号 )9在， c， b若点 D 满足 2 ，则 _ 10在平行四边形 ，E 和 F 分别是边 中点，若 ， 其中 、R，则 _ 三、解答题11已知，D 为 中点，E，F 为 三等分点，若 a， b， 用 a，b 表示 ， ， 12如图所示，已知，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点， 2 ， 和 于点 E，设 a， b (1)用 a 和 b 表示向量 、 ； (2)若 ，求实数 的值 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库能力提升1
5、3如图所示，B ，点 P 在由射线 段 延长线围成的阴影区域内( 不含边界)运动，且 x y ，则 x 的取值范围是_；当 x 时，y 的 12取值范围是_14如图所示，在，点 M 是 中点，点 N 在边 ，且M 与 交于点 P，求证：M4 11对基底的理解(1)基底的特征最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向
6、分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决22向量的分解与向量的坐标运算221平面向量基本定理答案知识梳理1(1)不平行任一a 1e1a 2(1 t) t ( ) 12 作业设计1D2(3x4y 6) 32x3y )， 共线解得 2 选 D ， ( ) (1) a b 11 1 11 1 5B由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即 1 2 1
7、 20 时，这样的 有无数个，故选 B6D设 a， b， ， 5 ( ) 16 112 a b112 1112 112 1112 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 1 ab1 1 ， 1 112 11112 1107 m 38解析设 pxm则 3a2bx(2a3b) y(4a2b)(2x 4y)a(3x 2y)b，得8解析对于4e 22e 12e 14e 22(e 12e 2)，2 4e 1 共线，不能作为基底9 b 3解析 23 ( ) 23 b c13 23 23 131043解析设 a， b， 则 ab， a b， 12 12又 ab， ( )，即 ， 23 23 4311解 1
8、2 a (ba) a b；12 12 12最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 a (ba) 13 13 a b；23 13 a (ba) 23 23 a b13 2312解(1)由题意，A 是 中点，且 ， 23 由平行四边形法则， 2 2 2ab， (2ab) b2a b 23 53(2) 又 (2ab) (2)ab， 2a b， 53 ， 2 2 153 4513(，0) (12，32)解析由题意得：a b (a，bR ，00) 由，得 x(，0)又由 x y ，则有 0xy 1， 当 x 时，有 0 y 1，12 12解得 y (12，32)14证明设 b， c， 则 b c， c， 12 12 23 23 cb 23最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 ， ， 存在 ，R，使得 ， ， 又 ， ， 由 b 得(12b 12c) (23c b)b cb(12 ) (12 23)又 b 与 c 不共线，得 ，即 M41 45
