《江西省名校2021届高三上学期第二次联考 理科数学 (含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省名校2021届高三上学期第二次联考 理科数学 (含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高三第二次江西名校联考理科数学一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数zi(1-i)(i是虚数单位),则复数的虚部为A-1 B1 C-i Di2已知集合AxZ|x2x-60,Bx|yln(x1),则AB中的元素个数为A2 B3 C4 D53埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,现已测得它的塔倾角为52,则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为(注:塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角,参考数据:)A B C D4双曲线的两条渐近线相互垂直,则其焦距长为A2 B C4 D5函数f(x)e2x-sinx的图象在
2、点(0,f(0)处的切线方程为Ayx-1 By2x1 Cy2x-1 Dyx16若(1x)(1-2x)2020a0a1xa2x2a2021x2021,则a1a2a2021A0 B2 C-1 D17以下四组不等式中正确的是Alog2.8eln2.8 B0.40.20.30.2 Cee D8如图是函数f(x)Acos(2x)(A0,0)图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)f(x2),有,则Af(x)在区间上是增函数 Bf(x)在区间上是减函数Cf(x)在区间上是增函数 Df(x)在区间上是减函数9已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且,则AOB(O为坐标原点)的面积为A
3、B C3 D10已知数列an满足a12a23a3nan2n,设,Sn为数列bn的前n项和若Snt对任意nN*恒成立,则实数t的最小值为A1 B2 C D11在三棱锥P-ABC中,BAC120,则该三棱锥的外接球的表面积为A40 B20 C80 D6012已知函数f(x)lnx,若对任意的x1,x2(0,),x1x2,都有恒成立,则实数k的最大值是A-1 B0 C1 D2二、填空题:本题共4小题。13已知向量(-1,m),(2,-3),若,则m_14已知实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值是_15甲、乙两人在我校举行的“传承红色经典,纪念抗美援朝70周年”演讲比赛中,6位评委的评分情况如下方
4、茎叶图所示,其中甲的成绩的中位数是82,乙的成绩的平均数是84,若正实数a,b满足:x,y成等差数列,则的最小值为_16平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆C:(x-1)2(y-1)22的一条弦,且ACBC,M是AB的中点当弦AB在圆C上运动时,直线l:3x-4y-90上总存在P,Q两点,使得恒成立,则线段PQ长度的取值范围是_三、解答题:本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(1)求角B的大小;(2)若,ABC的面积为,求A
5、BC的周长18时值金秋十月,秋高气爽,我校一年一度的运动会拉开了序幕为了增加运动会的趣味性,大会组委会决定增加一项射击比赛,比赛规则如下:向甲、乙两个靶进行射击,先向甲靶射击一次,命中得2分,没有命中得0分;再向乙靶射击两次,如果连续命中两次得3分,只命中一次得1分,一次也没有命中得0分小华同学准备参赛,目前的水平是:向甲靶射击,命中的概率是;向乙靶射击,命中的概率为假设小华同学每次射击的结果相互独立(1)求小华同学恰好命中两次的概率;(2)求小华同学获得总分X的分布列及数学期望19已知函数f(x)me2x(m2)ex-2x,m0(1)当m1时,求f(x)的极值;(2)当m1时,求函数g(x)
6、-f(x)4ex-x极大值h(m)的最小值20如图,在三棱锥S-ABC中,SASBSCmBSC,CSA,ASB,且(1)证明:平面SAB平面ABC;(2)若,试问在线段SC上是否存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为60若存在,请求出D点的位置;若不存在,请说明理由21已知椭圆C:(ab0)的离心率为,且过点(1,),O坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)圆的一条切线l与椭圆C相交于A,B两点,求:AOB的值;|AB|的取值范围(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程
7、为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;(2)若直线l1过点P(1,2)且与直线l:平行,直线l1与曲线C1相交于A,B两点,求的值23选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x-3|m|x1|(1)当m1时,求不等式f(x)4的解集,(2)x-3,0,不等式f(x1)m0恒成立,求实数m的取值范围2021届高三第二次江西名校联考理科数学参考答案一、选择题:1A 2B 3B 4C 5D 6D 7C 8B 9D 10C 11A 12B二、填空题:138 1414 15 166,)三、解答
8、题:(一)必考题:17解:(1)由二倍角公式化简得2cos2B3cosB-20,解得或cosB-2(舍去),又B(0,),得(2)由,得ac5由余弦定理b2a2c2-2accosB(ac)2-3ac10,得(ac)225则ac5,所以ABC的周长为18解:(1)记:“小华恰好命中两次”为事件A,“小华射击甲靶命中”为事件B,“小华第一次射击乙靶命中”为事件C,“小华第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意可知,由于,故小华同学恰好命中两次的概率为(2)由题意X0,1,2,3,5,所以X的分布列为:X01235P19解:(1)当m1时,f(x)e2x3ex-2x,则f(x)2e2x3ex-2(2ex
9、-1)(ex2),令f(x)0,解得x-ln 2,f(x)在(-,-ln2)上单调递减,在(-ln2,)上单调递增f(x)的极小值是,无极大值(2)当m1时,g(x)-me2x-(m-2)exx,g(x)-2me2x-(m-2)ex1(-mex1)(2ex1),令g(x)0,解得x-ln m,g(x)在(-,-ln m)上单调递增,在(-ln m,)上单调递减g(x)的极大值,在(0,1)上单调递减故h(m)minh(1)020解:(1)证明:取AB的中点E,连接SE,CESASBSEAB,又AB2AE,ASBy,同理,BC2AC2AB2,即ACB90由,得CE2SE2m2SC2,SECE又S
10、EAB,ABCEE,SE平面ABC又SE平面SAB,平面SAB平面ABC(2)以E为坐标原点,平行AC的直线为x轴,平行BC的直线为y轴,ES为z轴建立空间直角坐标系,如图,不妨设m2,则A(,1,0),B(,-1,0),C(,1,0),E(0,0,0),S(0,0,1),设D(x,y,z),(01),则,设平面SAB的一个法向量为(x1,y1,z1)则,取x11,得,则,得2710,又01,方程无解,不存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为6021(1)因为椭圆C:(ab0)的离心率为,且过点,则,解得a28,b24,故椭圆C的方程(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当切线的斜率
11、存在时,可设该圆的切线方程为ykxm,则,即3m2-8k2-80,联立方程组得x22(kxm)28,即(12k2)x24kmx2m2-80,由16k2m2-4(12k2)(2m2-8)8(8k2-m24)0,得8k2-m40,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,则,所以而当切线的斜率不存在时,切线为,与椭圆的两个交点为或,满足,综上,由知,当k0时,因为所以,所以,所以,当且仅当时取“”当k0时,当AB的斜率不存在时,两个交点为或,此时,综上,AB的取值范围(二)选考题22解:(1)由(为参数),消去参数,得曲线C1的普通方程为:x2(y-2)24由4cos,得2
12、4cos,得曲线C2的直角坐标方程为:x2y24x,即(x-2)2y24两方程相减可得交线为yx,直线的极坐标方程为(R)(2)由l:,得,直线l的直角坐标方程:,直线l的参数方程为(t为参数)直线l1的参数方程为(t为参数),将直线l1的参数方程代入曲线C1:x2(y-2)24中,得设A,B两点对应的参数为t1,t2,t1t2-3,则t1,t2异号23解:(1)当m1时,或或或-1x0或x2x|x0或x2即不等式f(x)4的解集为x|x0或x2(2),设,x-3,0,当x-3,-2时,为减函数,g(x)ming(-2)-5,当x(-2,0时,为增函数,g(x)ming(-2)-5,实数m的取值范围为m(-,-5)