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1、读万卷书 行万里路 1 2020 届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测 数学(文科） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1复数 z 满足 z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为 (A)i (B) -i (C)-l (D)l 2设全集 U=R集合 M=x|x2，则(CM)N= (A)x|x2 (B)x|xl (C)x|lx0，b0)的左，右焦点分别是 F1（-c， 0），F2（c，0)，直线 a bc y 2 =与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 A，B 两
2、 点，若 3 21 =FBF，则双曲线 C 的离心率为 (A)2 (B) 3 24 (C) (D) 3 32 11 已知 EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径， 点 M(x， y)的坐标满足不等式组 + + 1 032 01 y yx yx ， 则 MFME 的取值范围为 (A) 2 9 ,13 (B)4,13 (C)4,12 (D) 2 7 ,12 12 已知函数 x x xf ln )(=， g(x)=xe-x， 若存在 xl(0,+)， x2R， 使得 f(x1)=g(x2)=k(k0）相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标为 2，则 p 的 值为 16已知各棱
3、长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面上，若 球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知an是递增的等比数列，a1=l，且 2a2， 2 3 a3，a4成等差数列 (I)求数列an的通项公式； ()设 2212 loglog 1 + = nn n aa b ，nN*,求数列bn的前 n 项和 Sn. 18（本小题满分 12 分） 读万卷书 行万里路 5 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心
4、，PO平面 ABCD，M，E 分别 为 AB，BC 的中点 (I)求证：平面 PAC平面 PBD； ()若 PE=3，求三棱锥 B-PEM 的体积 19. (本小题满分 12 分） 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批 的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）： (I)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2020 年(年份代号记为 8)的年利润； ()当统计表中某年年利
5、润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年将(I)中预测的该公司 2020 年的年利润视作该年利润的实际值，现从 2015 读万卷书 行万里路 6 年至 2020 年这 6 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为 A 级利润年的概率 参考公式： 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E: 1 2 2 2 2 =+ b y a x （ab0）的左，右焦点分别为 F1(-l，0)，F2(1，0)，点 P(1， 2 2 )在椭圆 E 上 (I)求椭圆 E 的标准方程； ()设直线l： x=my+1(mR)与椭圆E相交于A， B两点
6、， 与圆x2+y2=a2相交于C， D两点， 当|AB|CD|2 的值为 8 2 时，求直线 x 的方程 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=x2-mx-mlnx，其中 m0 (I)若 m=l，求函数，(l)的极值； ()设 g(x)=f(x)+mx若 g(x) x 1 在(1，+)上恒成立，求实数 m 的取值范围 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 读万卷书 行万里路 7 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方
7、程为 = = my mx 2 2 （m 为参数）以坐标原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin-cos+1=0. (I)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； ()已知点 P(2，1)，设直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 | 1 | 1 PNPM + 的值 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|+|x+3| (I)解不等式 f(x)6； ()设 g(x)=-x2+2ax，其中 a 为常数，若方程 f(x)=g(x)在(0，+)上恰有两个不相等的实数根， 求实数 a 的取值范围， 读万卷书 行万里路 8 读万卷书 行万里路 9 读万卷书 行万里路 10 读万卷书 行万里路 11 读万卷书 行万里路 12 读万卷书 行万里路 13 读万卷书 行万里路 14
