《2020届 四川省 成都市 蓉城名校联盟高三第二次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届 四川省 成都市 蓉城名校联盟高三第二次联考数学（文）试题（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 2020 届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考数学 （文）试题 一、单选题 1已知集合1,1,43A= ，集合 2 |430Bx xx=+ ，则AB =（ ） A 1,4 B1,1,4 C1,3,4 D()(),13,+- 【答案】A 【解析】集合A，B是数集，集合B是一元二次不等式解的集合，求出解集，与A集 合的交集运算求出公共部分. 【详解】 解：集合1,1,43A= ， 集合 2 |43 0,1Bx xx+ (-) (3,+ )， 1 ,4AB- 故选：A 【点睛】 读万卷书 行万里路 2 本题考查一元二不等式的解法和集合交集运算， 交集运算口诀：“越交越少，
2、公共部 分”. 2已知复数 4 13 i z i = + ，则z =（ ） A1 B3 C2 D3 【答案】C 【解析】利用复数的除法运算化简 4 = 3+ 13 i zi i = + ，再利用复数模长公式求出结果. 【详解】 解： 44 (13 )4 +4 3 = 3 413(13 )(13 ) iiii zi iii =+ + ， 2 3+( 3)12zi=+ = 故选：C 【点睛】 本题考查复数的除法运算和复数的模长运算. 复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的
3、标准形式 读万卷书 行万里路 3 复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模 3为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男 女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 【答案】C 【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选 C. 【考点】分层抽样 4已知实数0ab，则下列说法正确的是（ ） A cc ab B 22 acbc Clnalnb D 11 ( )( ) 22
4、 ab 【答案】C 【解析】A B、利用不等式性质可判断，CD、利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【详解】 解：对于,A实数0ab， 11 , cc ab ab ，0c 不成立 读万卷书 行万里路 4 对于0Bc =不成立 对于C利用对数函数lnyx=单调递增性质，即可得出 对于.D指数函数 1 ( ) 2 x y =单调递减性质，因此不成立 故选：C 【点睛】 利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不 等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法 5已知命题 2 :21, :560p xmq xx+，且p是q的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）
5、A 1 2 m B 1 2 m C1m Dm1 【答案】D 【解析】求出命题q不等式的解为23x，p是q的必要不充分条件，得q是p的子 集，建立不等式求解. 【详解】 解：命题 2 :21, :560p xmq xx+，即: 23x， p是q的必要不充分条件， (2,3)(,21,)m + ， 213m+ ，解得m1实数m的取值范围为m1 读万卷书 行万里路 5 故选：D 【点睛】 本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法： (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然 后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解 (2)求解参数的取值范围时， 一
6、定要注意区间端点值的检验 6 若数列 n a 为等差数列， 且满足 538 3aaa+ ， n S为数列 n a 的前n项和， 则 11 S （ ） A27 B33 C39 D44 【答案】B 【解析】利用等差数列性质，若m npq+ ，则 mnpq aaaa+ 求出 6 3a，再利 用等差数列前n项和公式得 111 116 +)11( 1133 2 aa Sa= 【详解】 解：因为 538 3aaa+ ，由等差数列性质，若m npq+ ，则 mnpq aaaa+ 得， 6 3a n S为数列 n a 的前n项和，则 111 116 +)11( 1133 2 aa Sa= 故选：B 【点睛】
7、读万卷书 行万里路 6 本题考查等差数列性质与等差数列前n项和. (1)如果 n a 为等差数列， 若m npq+ ， 则 mnpq aaaa+ ()*mnpqN， ， ， (2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如 21 (21) nn Sna =. 7已知 , 是空间中两个不同的平面， ,m n是空间中两条不同的直线，则下列说法 正确的是（ ） A若,mn，且 ，则 mn B若 ,mn ，且 / / ,/ /mn，则/ / C若 , / /mn ，且 ，则 mn D若 , / /mn ，且/ /，则mn 【答案】D 【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反
8、例排除. 【详解】 解：对于A，当,mn，且 ，则m与n的位置关系不定，故错； 对于B，当/mn时，不能判定/ /，故错； 对于C，若 , / /mn ，且 ，则m与n的位置关系不定，故错； 对于D，由 ,/ /m 可得m ，又 / /n，则mn 故正确 故选：D 读万卷书 行万里路 7 【点睛】 本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理 和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断 8 已知抛物线 2 20yx的焦点与双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab =的一个焦点重合， 且 抛物线的准线被双曲线截得的线段长为 9
9、2 ，那么该双曲线的离心率为（ ） A 5 4 B 5 3 C 5 2 D5 【答案】A 【解析】由抛物线 2 20yx的焦点(5,0)得双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab =的焦点 ( 5,0) ，求出5c，由抛物线准线方程5x = 被曲线截得的线段长为 9 2 ，由焦半径公 式 2 29 2 b a =，联立求解. 【详解】 解：由抛物线 2 20yx，可得220p，则10p，故其准线方程为5x = ， 抛物线 2 20yx的准线过双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab =的左焦点， 5c 抛物线 2 20yx的准线被双曲线截得的线段长为 9 2 ， 2 29
10、2 b a =，又 222 25cab+ ， 读万卷书 行万里路 8 4,3ab ， 则双曲线的离心率为 5 4 c e a = 故选：A 【点睛】 本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦 半径公式求解弦长 9如图，在ABC中， 1 3 ANAC=，P是BN上的一点，若 2 3 mACAPAB=， 则实数m的值为（ ） A 1 3 B 1 9 C1 D2 【答案】B 【解析】 2 3 mACAPAB=变形为 2 3 APmACAB=+，由 1 3 ANAC=得 3ACAN= ，转化在ABN中，利用BPN、 、三点共线可得. 【详解】 解：依题： 22 3
11、 33 APmACABmANAB=+=+， 读万卷书 行万里路 9 又BPN， ，三点共线， 2 31 3 m+=，解得 1 9 m = 故选：B 【点睛】 本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底， 并运 用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定 理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：APB、 、 三 点共线(1)OPt OA tOB=+ (O为平面内任一点,t R) 10已知实数0,1ab满足5ab+ ，则 21 1ab + 的最小值为（ ） A 32 2 4 + B 34 2 4 +
12、 C 32 2 6 + D 34 2 6 + 【答案】A 【解析】所求 21 1ab + 的分母特征，利用5ab+ 变形构造(1)4ab+=，再等价变 形 1 21 ()(1) 41 ab ab + ，利用基本不等式求最值. 【详解】 解：因为0,1ab满足5ab+ ， 则() 21211 ()1 114 ab abab +=+ 读万卷书 行万里路 10 ()2111 3(32 2) 414 ba ab =+ ， 当且仅当 ()21 1 ba ab = 时取等号， 故选：A 【点睛】 本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼 系数、凑常数是关键.(1)拼凑的
13、技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中 常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添 项应注意检验利用基本不等式的前提. 11关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和 查理斯实验 受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值： 先请全校m名 同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(), x y；再统计两数能与1构成钝角三角形 三边的数对(), x y的个数a；最后再根据统计数a估计的值，那么可以估计的值约 为（ ） A 4a m B 2a m + C 2am m + D 42am m + 【答案】D 【解析】
14、由试验结果知m对 01 之间的均匀随机数 , x y ， 满足 01 01 x y ， 面积为 1， 再计算构成钝角三角形三边的数对( , ) x y，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式， 得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 【详解】 读万卷书 行万里路 11 解：根据题意知，m名同学取m对都小于1的正实数对(), x y，即 01 01 x y ， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1， 若两个正实数 , x y能与1构成钝角三角形三边，则有 22 1 1 01 01 xy xy x y + + ， 其面积 1 42 S =；则有 1 42 a m =，解得
15、 42am m + = 故选：D 【点睛】 本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划 可行域是一个封闭的图形， 可以直接解出可行域的面积； 求解与面积有关的几何概型时， 关键是弄清某事件对应的面积， 必要时可根据题意构造两个变量， 把变量看成点的坐标， 找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解. 12已知(2sin,cos),( 3cos,2cos) 2222 xxxx ab =，函数( )f xa b= 在区间 4 0, 3 上恰有3个极值点，则正实数的取值范围为（ ） A 8 5 , ) 5 2 B 7 5 , ) 4 2 C 5 7 , ) 3 4 D 7 ( ,2 4 【答案】B 【解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出( )2sin() 1 6 f xx =+ ，函数在区 读万卷书 行万里路 12 间 4 0, 3 上恰有3个极值点即为三个最值点，, 62 xkkZ +=+解出， , 3 k xkZ =+，再建立不等式求出k的范围，进而求得的范围. 【详解】 解： ( ) 2 3sin2cos3sincos1 2
