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1、图形运动中的定值问题一：与线段相关的定值问题1、 解题注意点（1）注意分析图形运动的方式和位置，尤其是特殊位置或临界位置的情况；（2）探究两条线段的和差，通常联想到线段的等量代换，进而寻找全等三角形；（3）探究两线段长的乘积，通常联想到比例，进而寻找相似三角形【例1】 已知在等边中，AB = 4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM = CN联结MN，交直线AC于点D设AM = x，CD = y（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）过点M作MEAC，垂足为点E当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否
2、会改变？请证明你的结论【例2】 如图1，将一张已知菱形纸片ABCD沿对角线BD（EF）剪开，得到和（1）如图2，将的顶点F固定在的边BD的中点处，绕点F在边BD上方左右旋转设旋转时FC交BA于点H（不与点B重合）；FE交DA于点G（不与点D重合）在旋转的过程中，的值是否变化？请说明理由H（2）如图3，的顶点F在的边BD上，由点B向点D滑动（不与点B、D重合），CF始终经过点A过点A作AG / CE，交FE于点G，联结DG在点F滑动的过程中，FD + DG的值如何变化？请说明理由【例3】 如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点B、C、G也在用一条直线上，P是线段D
3、F的中点，联结PG、PC若（1）探究PG、PC的位置关系及的值（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明二：与面积相关的定值问题1、 解题注意点（1）注意分析图形运动的方式及位置，尤其是特殊位置或者临界位置的情况；（2）考虑面积是否为定值时，可先考虑特殊位置或者临界位置的图形面积，同时要考虑图形面积的应怎么表达更合适（是利用公式直接表达，还是利用割补求解，还是利用相似的性质）【例4】 如图，在梯形ABCD中，AD / BC， E、
4、F分别是AB、DC边的中点，AB = 4，B = 60（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMBC，垂足为M，过点M作MN / AB交线段AD于点N，联结PN探究：当点P在线段EF上运动时，的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由【例5】 如图，已知在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP = x，DQ = y（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）当点P运动时，的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由
