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1、田忌赛马 学习内容课本第116页例4，数学游戏。学习目标在“田忌赛马”中初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。课文讲解对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。其实，我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。例4，分析“田忌赛马”故事的对策原理，体会到对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。让孩子把田忌赛马的故事中孙膑使用的方法通过表格的形式列出来，并看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用了
2、孙膑的策略却让他赢了。从而，让孩子体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。让孩子思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后，让孩子说一说田忌的这种策略可以在哪些地方应用，体会对策论方法在生活中的应用。辅导精要田忌赛马的故事，对于大多数的孩子来说不一定有听过。可以教师讲故事给孩子听，也可以让孩子自己阅读。让孩子把赛马时对阵的情况记录下来，填在下表：教师告诉孩子：田忌和齐王进行赛马时的所反映的数学现象，叫做对策论，也叫做博弈论。齐王在对策中率先做出决策的一
3、方，称为决策人；而田忌是在对策中后做出决策的一方，与决策人要作出基本反面的决定，称为对抗者。对抗者提出指导整个行动的一个方案，称为策略，如田忌用“上对上、中对中、下对下”是一种策略，用“下对上、上对中、中对下”也是一种策略。想一想：田忌可采用的策略共有多少种？引导孩子运用排列原理，推算策略的数量。并把上表进行拓展，填入推算结果。再让孩子根据赛马的对阵情况，计算出每一个策略中比赛的结果，确定比赛的胜者，并进行填表。再读田忌赛马的故事，找出故事里掌握对策论的人孙膑，与之相反齐威王和田忌都没有学会对策论。阅读课文，进行补白。在课文的上表旁注：齐王决策人；田忌对抗者；第一场、第二场、第三场用集合图圈起
4、来，旁注：策略。读明明的话：“田忌的这种策略可以在哪些地方应用？”教师告诉孩子：对策论目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。通过游戏活动让孩子思考：如果先报数，采用怎样的策略能够确保获胜？从而体会对策论方法的应用。让孩子读游戏的规则，并理解规则。教师与孩子一起做游戏。孩子先报数，教师再报第二个数。把所报的数记录下来，写成数列如1，2，1，2，1，2，1，和是10，孩子胜。1，1，2，2，1，2，1，和是10，孩子胜。又如，2，1，2
5、，1，2，2，和是10，教师胜。然后，顺序互换，教师先报数。做了一定次数的游戏之后，让孩子想一想：如果你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来怎么报？引导孩子分析先报数最后获胜的数列，发现：一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。再做游戏，屡试不爽。引导孩子利用减法原理进行分析：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即103331，用除法表示是：10331。所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。同理，如果把最后报的数扩大到20，就是20362。所以第一个报
6、数的人先报2，就可以保证获胜。教师与孩子再做游戏。依此类推，如果2人每次只能报2或3，就要把5做除数；如果2个每次只能报3或4，就要把7做除数。让孩子自编数学游戏，再试一试。课文链接田忌赛马齐国的大将田忌很喜欢赛马。有一回他和齐威王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级都比田忌的强，三场比下来，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，垂头丧气地准备离开赛马场。这时，田忌发现，他的好朋友孙膑也在人群里。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀，说：“从刚才的情形看，齐威王的马比你的马快不了多少呀”孙膑还没说完，田忌瞪了他一
7、眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换几匹马？”孙膑摇摇头，说：“一匹也不用换。”田忌没有信心地说：“那还不是照样输！”孙膑胸有成竹地说：“你就照我的主意办吧。”齐威王正在得意洋洋地夸耀自己的马，看见田忌和孙膑过来了，便讥讽田忌：“怎么，难道你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”齐威王轻蔑地说：“那就来吧！”一声锣响，赛马又开始了。孙膑让田忌先用下等马对齐威王的上等马，第一场输了。接着进行第二场比赛。孙膑让田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了第二场。齐威王有点儿心慌了。第三场，田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛结果，田忌胜两场输一场，赢了齐威王。还是原来的马，只调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。
