第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 - 1 -3 动量守恒定律 - 17 -4 实验：验证动量守恒定律 - 31 -5 弹性碰撞和非弹性碰撞 - 44 -本章专题整合提升 - 56 -1、2 动量 动量定理课前自主学习一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量．(2)定义式：p＝mv.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kgm/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F＝.(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．预习交流经验告诉我们，当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，大卡车比轿车停下来更困难．同样，质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时，速度大的汽车比速度小的汽车停下来更困难．显然单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征，如何描述更准确呢？提示：可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述．二、动量定理1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝FΔt＝F(t′－t)．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示(3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．预习交流在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？提示：这样可以延长作用时间，以减小相互作用力．考点一 动量 定义新的物理量，可以用比值法，如v、a、R、C等；也可以用乘积法，如W、EP、p、I等.1．动量(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝mv.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kgm/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系 物理量比较项 动量动能定义式p＝mvEk＝mv2单位kgm/sJ性质矢量标量特点(1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量(2)v的大小或方向变化都可使p发生变化(3)动量的改变与力的时间积累过程相对应(1)动能可以转化为热能、光能、电能等其他形式的能量(2)只有v的大小发生变化时才会使Ek发生变化(3)动能的改变与力的空间积累过程(位移)相对应联系都是状态量，分别从不同的侧面反映和表示机械运动Ek＝，p＝典例匀速圆周运动，动量时刻变化，动能不变状态量与时刻相对应，如动量、动能等；过程量与时间相对应，如冲量、功等．3．动量的变化量一条直线上矢量运算法则：(1)先规定正方向；(2)用“＋”“－”号表示各矢量方向；(3)将矢量运算简化为代数运算.(1)动量的变化量是指物体的末动量与初动量的矢量差．设末动量为p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】 质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】 取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝mv＝0.110 kgm/s＝1 kgm/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kgm/s＝1 kgm/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kgm/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kgm/s＝－1 kgm/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】 (1)大小为1 kgm/s，方向向下(2)大小为1 kgm/s，方向向上(3)0(1)动量的变化是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初．(2)动量的变化为矢量，因此解题时要选方向，求Δp时也同时给出方向．对点训练3颗均为0.05 kg的子弹以600 m/s的水平速度击中竖直挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中挡板后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变化量．(规定向右为正方向)答案：ΔpA＝－20 kgm/s ΔpB＝－40 kgm/sΔpC＝－30 kgm/s解析：A的初动量pA＝mv1＝0.05 kg600 m/s＝30 kgm/s，末动量pA′＝mv1′＝0.05 kg200 m/s＝10 kgm/sA子弹动量的变化量ΔpA＝pA′－pA＝10 kgm/s－30 kgm/s＝－20 kgm/s，ΔpA<0，动量变化量的方向向左．B的初动量pB＝mv2＝0.05 kg600 m/s＝30 kgm/s，末动量pB′＝mv2′＝0.05 kg(－200 m/s)＝－10 kgm/sB子弹动量的变化量ΔpB＝pB′－pB＝－10 kgm/s－30 kgm/s＝－40 kgm/s，ΔpB<0，动量变化量的方向向左．C的初动量pC＝mv3＝0.05 kg600 m/s＝30 kgm/s，末动量为0C子弹动量的变化量ΔpC＝pC′－pC＝0－30 kgm/s＝－30 kgm/s，ΔpC<0，动量变化量的方向向左．考点二 冲量 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是Ns.动量与冲量的单位关系是：1 Ns＝1 kgm/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．冲量是过程量，它描述力对时间的积累效应；功也是过程量，它描述力对空间的积累效应.②矢量性：对于恒力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝Fscosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】 质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小【解析】 对物体进行受力分析，物体所受摩擦力f＝μmg＝0.2210 N＝4 N则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－412 Ns＝－48 Ns力F的冲量等于F－t图线的面积则IF＝(F1t1＋F2t2)2＝(43＋83)2 Ns＝72 Ns则合外力的冲量I＝If＋IF＝(－48＋72) Ns＝24 Ns.【答案】 24 Ns冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．对点训练如图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．如果B车的质量为A车质量的2倍，当弹簧弹开的时候，作用于B车的总冲量是4 Ns，求作用于A车的总冲量．答案：大小为4 Ns，方向向左解析：设弹簧对A、B的作用力分别为F和F′，且是变力，根据牛顿第三定律知，任一时刻都有F＝－F′.A受到的弹力方向向左，B受到的弹力方向向右，已知B车受到的冲量为IB＝4 Ns，则A车受到的冲量IA＝－4 Ns.即A车受到的总冲量大小为4 Ns，方向向左．考点三 动量定理 1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．动量定理可适用于变力问题，牛顿运动定律不能解决的问题，可以考虑动量定理.(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是。
