《高中数学 必修1精品教案：3.1.2函数零点的存在性定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 必修1精品教案：3.1.2函数零点的存在性定理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 3.1.2 函数零点的存在性定理 （一）教学目标 1知识与技能 体验零点存在性定理的形成过程， 理解零点存在性定理， 并能应用它探究零点的个数及 存在的区间. 2过程与方法 经历由特殊到一般的过程， 在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理， 从而掌握 零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯. 3情感、态度与价值观 经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学会观察问题，发现问题，从而解决 问题；养成良好的科学态度，享受探究数学知识的乐趣. （二）教学重点与难点 重点：掌握零点存在性定理并能应用. 难点：零点存在性定理的理解 （三）教学方法 通过问题发
2、现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试 结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合. 读万卷书 行万里路 2 （四）教学过程 教学环 节 教学内容 师生互动 设计意图 复习回 顾提出 问题 1函数零点的概念 2 函数零点与方程根的关 系 3实例探究 已知函数y= x2+4x 5， 则其零点有几个？分别为 多少？ 生：口答零点的定义，零点与根的关系 师：回顾零点的求法 生：函数y= x2+4x 5 的零点有 2 个， 分别为5，1 回顾旧知， 引入新知 示例探 究引入 课题 1 探究函数y = x2 + 4x 5 的零点所在区间及零点 存在区间的端点函数值的 正
3、负情况的关系 师：引导学生利用图象观察零点的所在 区间，说明区间端一般取整数. 生：零点5(6，4) 零点 1(0，2) 且f (6)f (4)0 f (0)f (2)0 师：其它函数的零点是否具有相同规律 呢？观察下列函数的零点及零点所在 由特殊到 一般， 归纳 一般结论， 引入零点 存在性定 理 读万卷书 行万里路 3 区间. f (x) = 2x 1， f (x) = log2(x 1) 生：函数f (x) = 2x 1 的零点为 1 (0,1) 2 且f (0) f (1)0. 函数f (x) = log2(x 1)的零点为 2 (1，3)且f (1) f (3)0 发现定 理 零点存
4、在性定理 如果函数y = f (x)在区间 a，b上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有f (a)f (b)0 那么，函数y = f (x)在区间a，b内有 零点，即存在c(a，b)， 使得f (c) = 0 这个c也就 是方程f (x) = 0 的根 师生合作分析，并剖析定理中的关键词 连续不断 f (a)f (b)0 师：由于图象连续不断， 若f (a)0，f (b)0，则y = f (x)的图 象将从x轴上方变化到下方，这样必通 过x轴，即与x轴有交点 形成定理， 分 析 关 键 词， 了解定 理. 深化理 解 定理的理解 （1）函数在区间a，b 上的图象连续不断，又它 在区间a，b端点
5、的函数 师：函数y = f (x) = x2 ax + 2 在(0， 3)内，有 2 个零点. 有 1 个零点，分别求a的取值范围. 通过实例 分析， 从而 进 一 步 理 解 读万卷书 行万里路 4 值异号，则函数在a，b 上一定存在零点 （2）函数值在区间a， b上连续且存在零点，则 它在区间a，b端点的函 数值可能异号也可能同号 （3） 定理只能判定零点的 存在性，不能判断零点的 个数 生：f(x)在(0，1)内有 2 个零点，则 其图象如下 则 (0)0 (3)0 0 03 2 2 2 f f a ba f(x)在(0，3)内有 1 个零点 则 (0)011 (3)03 f a f 定
6、理， 深化 定理. 应用举 例 例 1 求函数f (x) = lnx + 2x 6 的零点的个数. 师生合作探求解题思路，老师板书解答 过程 例 1 解：用计算器或计算机作出x，f (x)的对应值表和图象. x 1 2 3 4 5 f (x) 4 1.0369 1.0986 3.3863 5.6094 x 6 7 8 9 师生合作 交流， 体会 定理的应 用 3 y x O 读万卷书 行万里路 5 f (x) 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 由表和图可知，f (2)0，f (3)0，则 f (2) f (3)0，这说明函数f (x)在区间 (2， 3)内有零点.由于
7、函数f (x)在定义域 (0,)+内是增函数，所以它仅有一个零 点. 练习巩 固 练习 1.利用信息技术作出 函数的图象，并指出下列 函数零点所在的大致区 间： （1）f (x) = x3 3x + 5； 学生尝试动手练习，老师借助计算机作 图，师生合作交流分析，求解问题. 练习 1 解：（1） 作出函数图象， 因为f (1) = 10，f (1,5 ) = 2.8750 所以f (x) = x3 3x + 5 在区间(1， 1.5)上有一个 零点. 又因为 f(x)是(,) +上的减函数，所 以f(x) = x3 3x + 5 在区间(1，1.5) 上有且只有一个零点. 尝 试 学 生 动
8、手 模 仿 练习， 老师 引 导 、 启 发， 师生合 作 完 成 问 题求解， 从 而 固 化 知 识与方法， 提 升 思 维 读万卷书 行万里路 6 （2）f (x) = 2xln(x 2) 3； （3）f (x) =ex1 + 4x 4； （4）f (x) = 3 (x + 2) (x 3) (x + 4) + x. （2） 作出函数图象， 因为f(3)0，f(4) 0，所以f(x)=2xln(x2) 3 在区间 (3，4)上有一个零点. 又因为f(x)=2xln(x2) 3 在(2,)+上 是增函数， 所以f(x) 在(2,)+上有且仅 有一个(3，4)上的零点 （3） 作出函数图象，
9、 因为f(0)0，f(1) 0，所以f (x) =ex1 + 4x 4 在区间 (0，1)上有一个零点 又因为f(x) =ex1 + 4x 4 在(,) + 上是增函数，所以f(x)在(,) +上有 且仅有一个零点. （4）作出函数图象，因为f (4)0， f (3)0，f (2)0，f (2)0，f (3) 0，所以f (x) = 3 (x + 2) (x 3) (x + 4) + x在(4，3)，(3, 2)，(2，3) 上各有一个零点 能力. 读万卷书 行万里路 7 . 归纳总 结 1 数形结合探究函数零点 2 应用定理探究零点及存 在区间. 3 定理应用的题型： 判定 零点的存在性及存
10、在区 间. 学生总结师生完善补充 学 会 整 理 知识， 培养 自 我 归 纳 知 识 的 能 力 课后练 习 3.1 第二课时 习案 学生自主完成 整合知识， 提升能力 备选例题 例 1 已知集合A = xR|x2 4ax + 2a + 6 = 0，B = xR|x0，若AB， 求实数a的取值范围. 【解析】设全集U = a|= (4a)2 4 (2a + 6)0 = 3 |(1)()0 2 aaa+ 读万卷书 行万里路 8 = 3 |1 2 a aa 或 若方程x2 4ax + 2a + 6 = 0 的两根x1，x2均非负，则 12 12 3 40,. 2 260. aU xxaa x x
11、a += =+ 因为在全集U中集合 3 | 2 a a 的补集为a|a1，所以实数a的取值范围是a|a1. 例 2 设集合A = x | x2 + 4x = 0，xR，B = x | x2 + 2 (a + 1) x + a2 1 = 0， x R，若AB = A，求实数a的值. 【解析】A = x | x2 + 4x = 0，xR，A = 4，0. AB=A，BA. 1当B = A，即B = 4，0时，由一元二次方程根与系数的关系得 2 2(1)4, ,1. 10 a a a += = = 解之得 2当B=，即方程x2 + 2 (a + 1)x + a2 1 = 0 无实解. = 4 (a + 1)2 4 (a2 1) = 8a + 80. 解得，a1. 3当B = 0，即方程x2 + 2(a + 1)x + a2 1 = 0 有两个相等的实数根且为零时， 读万卷书 行万里路 9 2 880, ,1. 10. a a a += = = 解得 4当B = 4时，即需 2 880, 168(1)10. a aa += + = 无解. 综上所述，若AB=A，则a1 或a = 1.
