《2021年九年级中考数学专题：二次函数与相似三角形、全等三角形及等角的存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年九年级中考数学专题：二次函数与相似三角形、全等三角形及等角的存在性问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年九年级中考数学专题：二次函数与相似三角形、全等三角形及等角的存在性问题（一）、相似三角形的存在性问题：1、如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点B.C,经过B.C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2.(1)、求该抛物线的解析式；(2)、连接PB、PC，求PBC的面积；(3)、连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）、直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）、点P在抛物线上，当
2、k时，解决下列问题：、在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；、连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标3、 如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与抛物线yx2mxn相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上(1)、则A点坐标为 ；(2)、若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；(3)、在(2)条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得DAC与DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由4、已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A(3,0)和点B(1,0),与y轴相交于C(0,3m)(m
3、0)，顶点为点D.(1)、求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)；(2)、如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；(3)、如图，当m取何值时，以A. D.C三点为顶点的三角形与OBC相似?5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M （1）、求抛物线的表达式；（2）、D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）、抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得
4、以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，直线yx+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）、求抛物线的解析式；（2）、点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，设E的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段EM的长；（3）、在（2）的条件下，若B，E，M为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出m的值7、如图所示抛物线经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0，-3）（1）、求抛物线的解析式；（2）、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一个交点，点
5、D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3） 、在（2）的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标。8、如图，抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：AOCCOB；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQAC？9、 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4，），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）、求二次函数的解析式；（2）、在y轴上确定一点M
6、，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）、在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.备用图 10、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）、求A、B、C三点的坐标（2）、过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）、在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由CPByA11、如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于
7、A、B两点，点Q是该抛物线上一点（1）、求直线AB的函数表达式；（2）、如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）、如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值12、如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以每秒1个单位的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒。(1)、求抛物线的解析式；(2)、问：当t为何值时，APQ为等腰直角三角形；(
8、3)、过点P作PEy轴,交AB于点E,过点Q作QFy轴,交抛物线于点F,连接EF,当EFPQ时，求点F的坐标；(4)、设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。（二）、全等三角形存在性问题：13、 如图,已知直线y=kx6与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点，点B在x轴上。(1)、求抛物线的解析式；(2)、在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)、若点Q是y轴上一点，且A
9、BQ为直角三角形，求点Q的坐标。14、如图所示,将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中,其顶点A.B均落在坐标轴上,一抛物线过点A.B,且顶点为P(1,4)(1)、求抛物线的解析式；(2)、点M为抛物线上一点,恰使MOAMOB，求点M的坐标；(3)、y轴上是否存在一点N，恰好使得PNB为直角三角形?若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标；、 若不存在，请说明理由。（三）、抛物线中定角存在性问题：15、如图,已知抛物线与x轴交于B,E两点,与y轴交于点A ,抛物线的对称轴是直线x=1,其顶点为D.(1) 、点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由(2) 、若抛物线与一直线交于点B,D（2,3）连接AB，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使EBD=BAO，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。16、如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），点B（0，4）（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBOBAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO2OF，求m的值
