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1、第 1 页共 5 页 课时达标检测（四十八）随机事件的概率 小题对点练 点点落实 对点练 (一 )随机事件的频率与概率 1容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为 () A 0.35 B0.45 C 0.55 D0.65 解析： 选 B数据落在 10,40)的频率为 2 34 20 9 200.45，故选 B. 2 我国古代数学名著 数书九章 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28
2、粒，则这批米内夹谷约为() A 134 石B169 石 C 338 石D1 365 石 解析： 选 B这批米内夹谷约为 28 2541 534169 石，故选 B . 3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20 人，测得他们的身高(单位： cm)分别 为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150 ， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估 计该生的身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为() A. 2 5 B.1 2 C.
3、2 3 D.1 3 解析： 选 A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20 位学生中，身高在155.5 cm 170.5 cm 之间的学生有8 人，频率为 2 5，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人， 其身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为 2 5. 4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100 次，“正面朝上”的频数为51，则“正面 朝上”的频率为() 第 2 页共 5 页 A 49 B0.5 C 0.51 D0.49 解析： 选 C由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“ 正面朝上 ”的频率为 51 100 0.51. 对点练 (二 )互斥事件与对立事件 1 掷一颗质地
4、均匀的骰子，观察所得的点数为a， 设事件 A“ a 为 3”， B“ a 为 4”， C“ a 为奇数”，则下列结论正确的是() AA 与 B 为互斥事件BA 与 B 为对立事件 CA 与 C 为对立事件DA 与 C 为互斥事件 解析： 选 A事件 A 与 B 不可能同时发生，A，B 互斥，但不是对立事件，显然A 与 C 不是互斥事件，更不是对立事件 2有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北 四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是() A互斥但非对立事件B对立事件 C相互独立事件D以上都不对 解析： 选 A由于每人一个方向，故“甲向南 ”意
5、味着 “乙向南 ”是不可能的， 故是互 斥事件，但不是对立事件 3 从装有 5 个红球和3 个白球的口袋内任取3 个球，那么互斥而不对立的事件是() A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 解析： 选 D对于 A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事 件可能同时发生故选D. 4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙 级品和丙级品的概率分别是5% 和 3%，则抽检一个产品是正品(甲级 )的概率为 () A 0.95 B0.97 C 0.92 D0.08 解析：选
6、C记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C， 这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B) P(C)15% 3% 92% 0.92. 5若随机事件A，B 互斥， A，B 发生的概率均不等于0，且 P(A)2a，P(B) 4a 第 3 页共 5 页 5，则实数a 的取值范围是() A. 5 4，2 B. 5 4， 3 2 C. 5 4， 3 2 D. 5 4， 4 3 解析： 选 D由题意可得 0P A 1， 0P B 1， P A P B 1， 即 02a1， 04a51， 3a31， 解得 5 40， y0，4 x 1 y1.则 xy(xy) 4 x 1 y
7、5 4y x x y 9，当且仅 当 x2y 时等号成立，故xy 的最小值为9. 第 4 页共 5 页 答案： 9 大题综合练 迁移贯通 1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和 其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机 抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨 )： “厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱 厨余垃圾400100100 可回收物3024030 其他垃圾202060 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 解： (1)厨余垃圾投放
8、正确的概率约为 “厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量 厨余垃圾总量 400 400 100100 2 3. (2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A 表示生活垃圾投放正确事件 A 的概率约 为“ 厨余垃圾 ”箱里厨余垃圾量、 “可回收物 ”箱里可回收物量与“其他垃圾 ”箱里其他垃 圾量的总和除以生活垃圾总量，即P( A )约为 40024060 1 000 0.7，所以 P(A)约为 10.7 0.3. 2某校有教职工500 人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下： 高中专科本科研究生合计 35 岁以下101505035245 3550201002013153 50 岁以上30601
9、02102 随机地抽取一人，求下列事件的概率： (1)50 岁以上具有专科或专科以上学历； (2)具有本科学历； (3)不具有研究生学历 解： (1)设事件 A 表示 “50 岁以上具有专科或专科以上学历”， 第 5 页共 5 页 P(A) 6010 2 500 0.144. (2)设事件 B 表示 “具有本科学历”， P(B) 5020 10 500 0.16. (3)设事件 C 表示 “不具有研究生学历”， P(C)1 35132 500 0.9. 3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游 在六月份的降雨量X(单位：毫米 )有关据统计，当X70 时， Y
10、 460； X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 (2)假定今年6 月份的降雨量与近20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概 率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时 )或超过 530(万千瓦时 )的概率 解： (1)在所给数据中，降雨量为110 毫米的有3 个，为 160 毫米的有7 个，为 200 毫 米的有 3 个，故近20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 (2)由已知可得Y X 2 425， 故 P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 ”)P(Y530)P(X210) P(X70)P(X110) P(X 220) 1 20 3 20 2 20 3 10.
