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1、20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,1,中位数和众数,第一课时,返回,2,数据误导,某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷有欺骗她妈妈吗？,你对此有何评价？,3,？,阿冲应聘,我们好几人工资都是1100元.,1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.,2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.,素养目标,3. 掌握中位数、众
2、数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.,下表是某公司员工月收入的资料,（1）计算这个公司员工月收入的平均数；,（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适,中位数,“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？,该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数,中等水平是3400元,中位数,一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
3、位置的数就是数据的中位数。,如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,中位数定义：,1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以,注意：,2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。,例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的
4、时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_ _ 这组数据的中位数为_ 的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146 148154158165175180,处于中间的两个数146, 148,147,求中位数,（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147mi
5、n. 这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,有一半,一半,147min,一半以上,解:,归纳总结,中位数的特征及意义：,2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.,3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平,1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.,分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个、第19个，这两个数分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均数是6.
6、,请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.,解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.,13,例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.,解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.,分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.,利用中位数求字母的值,2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16
7、，则x的值是_.,17,分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.,【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？,众数,下表是某公司员工月收入的资料,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.,（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.,一组数
8、据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？,求众数,18,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.,【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？,23.5,23.5,23.5,19,3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.,解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动
9、服.,20,（2019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：,则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A13，14B14，15C15，15D15，14,巩固练习,C,1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元,D,2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( ) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁,C,3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲
10、比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( ) A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分,C,4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( ) A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96.4分,D,D,5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.,9,6.下面两组数据的中位数是多少？,（
11、1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.,解：（1） 中位数是3；,（2）中位数是4.5.,为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .,2.44,(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .,2.5,3,8,某校男子足球队的年龄分布如 下面的条形图所示.请找出这些队 员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义.,分析：总的年龄除以总的人数就是平均数
12、，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.,解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.,意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.,中位数和众数,中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.,众数：出现次数最多的数.,平均
13、数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.,平均数、中位数和众数的应用,第二课时,返回,八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：,小华：62,94,95,98,98；,小明：62,62,98,99,100；,小丽：40,62,85,99,99.,他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？,2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.,1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求
14、出相应的统计量.,素养目标,3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.,有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？,（3）用众数估计： 众数= 5（万元）,（1）用平均数估计： （万元）；,（2）用中位数估计：中位数= （万元）；,平均数、众数和中位数的应用,（3）用众数估计： 众数= 5（万元）,（1）用平均数估计： （万元）；,（2）用中位数估计：中位数= （万元）；,把数据50改成9后的结果为：,有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这
15、6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？,请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？,因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.,平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大,众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大,中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少,请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点,分析：小华成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小明成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小丽成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_.,98,62,95,98,89.4,84.2,99,85,
