第10章静电场中的能量1.电势能和电势 12.电势差 53.电势差与电场强度的关系 114.电容器的电容 145.带电粒子在电场中的运动 211.电势能和电势一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qELABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能用Ep表示2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值2．定义式：φ＝3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C4．特点(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
考点1：静电力做功和电势能的变化1．电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功2．电势能的性质性质理解系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关确定电荷的电势能，首先应确定参考点标矢性电势能是标量，有正负但没有方向3．判断电势能大小的方法(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大例1】 将带电荷量为610－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了310－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.210－5 J的功，则：(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功[解析] (1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－310－5 J＋1.210－5 J＝－1.810－5 J，电势能增加1.810－5 J2)WAB＝EpA－EpB＝－310－5 J，又EpA＝0，则EpB＝310－5 JWAC＝EpA－EpC＝－1.810－5 J，则EpC＝1.810－5 J[答案] (1)增加1.810－5 J (2)310－5 J 1.810－5 J上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？提示：WAB＝EpA－EpB＝－310－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－310－5 JWBC＝EpB－EpC＝1.210－5 J，则EpC＝－1.210－5 J。
规律方法有关电势能的三个提醒(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等考点2：对电势的理解1．电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势显然，电势的正负只表示大小，不表示方向2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
例2】 将一电荷量为q＝210－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功410－5 J求：(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前A点的电势取无限远处为电势零点)[解析] (1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－410－5 J由电势的公式φ＝得φA＝＝－ V＝－20 V2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V [答案] (1)－20 V (2)－20 V规律方法由电势的定义式φ＝计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算2.电势差一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负电势差的正、负表示两点电势的高低所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．静电力做功与电势差的关系：(1)公式推导由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面考点1：电势与电势差1．对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关2．电势差与电势的对比电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝电场力做功与电荷量的比值U＝决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量【例1】 有一带电荷量q＝－310－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功610－4 J，从B点移到C点时，静电力做功910－4 J。
求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？思路点拨：(1)可根据UAB＝分析电势差2)可由φ＝确定电势及电势能[解析] (1)根据U＝则UAB＝ V＝200 V即φA－φB＝200 VUBC＝ V＝－300 V即φB－φC＝－300 VUCA＝φC－φA＝100 V2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VEpA＝φAq＝200(－310－6) J＝－610－4 JEpC＝φCq＝300(－310－6) J＝－910－4 J[答案] (1)200 V －300 V 100 V(2)200 V 300 V －610－4 J －910－4 J上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)(－310－6) J＝610－4 JEpC＝φCq＝100(－310－6)J＝－310－4 J规律方法(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB2)公式UAB＝中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。
3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.610－19 J考点2：等势面的理解和应用1．等势面的特点(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功2)在空间中两等势面不相交3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏5)等势面是为描述电场的性质而假想的面6)等势面的分布与零电势点的选取无关2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系电场线等势面物理意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线特点带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直【例2】 在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。
如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，。