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1、 1 惠州市惠州市 2020 届高三模拟考试届高三模拟考试 数数 学（文科）学（文科） 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡 上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷 上无效。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。题目要求。 1设集合| 0Ax x=，集合 |1Bx yx=，则AB =U（ ） A|0 x x B|01xx C|01xx D|1x x 2已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A(1)ii+ B 2 (1)ii C 22 (1)ii+ D 234 iiii+ 3已知, a bR，则ab“”是 22 loglogab“”的（ ）条件。 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 4已知数据 122020 ,x xxLL的方差为 4，若() ()231,2,2020 ii yxi= =
3、L L， 则新数据 122020 ,y yyLL的方差为（ ） A. 16 B. 13 C. 8 D. 16 5函数 | x x y x =的图象大致形状是（ ） A B C D 6我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的 “柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 8 4 3 + B 8 8 3 + C84+ D88+ 7在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2a =，3c =， 且满足2coscosacBbC=（），则 BCAB 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.1 D.3 8已知函数 | | ( )|
4、 x f xex=+，则满足 1 (21)( ) 3 fxf uuuruuu r（ ,）且 2 | |PQPF= uuu ruuuu r ，则 点Q到双曲线 22 1 43 xy =一条渐近线距离的最大值为_ 三、解答题：共三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考题为必考题，每个考 生都必须作答。第生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。 17（本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，
5、 3456 =927Saaa+=， （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 nn ba=，求数列 n b前n项和 n T 参考公式： ()() 222 1 21 12 6 n nn n + +=LL 18（本小题满分 12 分） 已知几何体ABCDEF中，/ /ABCD，/ /FCEA， ADAB，AE 面ABCD，2ABADEA=， 4CDCF= （1）求证：平面BDF 平面BCF； （2）求点B到平面ECD的距离 A B C D E F 频率/组距 x 0.15 0.05 学习时长(h) 5 13 9 7 11 O 4 19（本小题满分 12 分） 惠州市某学校高三年级模拟考试的数
6、学试题是全国 I 卷的题型结构， 其中第 22、 23 题为选做题， 考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考 试学生共 1050 人，其中文科学生 150 人，理科学生 900 人。在测试结束后，数学老师对该学校全体 高三学生选做的 22 题和 23 题得分情况进行了统计，22 题统计结果如下表 1，23 题统计结果如下表 2。 表 1 表 2 （1） 在答卷中完成如下22列联表， 并判断能否至少有 99.9%的把握认为“选做 22 题或 23 题” 与“学生的科类（文理）”有关系； 选做 22 题 选做 23 题 合计 文科人数 110 理科人
7、数 100 总计 1050 （2）在第 23 题得分为 0 的学生中，按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行答疑辅导，并在辅导 后从这 6 人中随机抽取 2 人进行测试，求被抽中进行测试的 2 名学生均为理科生的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中nabcd=+ 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 20（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xa xxx=+，aR且0a （1）当1a = 时，求函数( )f x的单调区间与极值； （2）当1x 时
8、，( )2f xa x的两个焦点分别是 12 FF、， 直线l：( ,)ykxm k mR=+与椭圆交于AB、两点 （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且 12 MF F是直角三角形，求a的值； （2）若=2a，且 1 4 OAOB kk= ，求证：OAB的面积为定值 （二）选考题：共（二）选考题：共10分。请考生在第分。请考生在第22、23题中任选一题作答。题中任选一题作答。 答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x
9、 y = = （为参数）以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2 = （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设P是曲线 1 C上一点，此时参数 4 =，将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转 3 交曲线 2 C于点Q，记曲线 1 C的上顶点为T，求OTQ的面积。 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |2 |f xxaxa=+ （1）当1a =时，求不等式( )4 |2|f xx +的解集； （2）设 0a ， 0b ， ( )f x 的最小值为t，若 33tb+= ，求 12 ab + 的最小值。
10、 6 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题：一、选择题： 1.【解析】集合 B= 1x x ，则 AB=0 x x ，故选 A 2.【解析】对于 A，(1)1iii+= 不是纯虚数；对于 B， 22 (1)22iii+= 是实数； 对于 C， 22 (1)2iii+= 为纯虚数；对于 D， 234 110iiiiii+= + =不是纯虚数故选 C 3.【解析】若 22 loglogab，则0ab，则ab是0ab = ，可排除 CD， 1 ( 1)1f = ，可排除 A，故选 B 6.【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半 圆的
11、直径为4，高为2，故半圆柱的体积为 2 1 224 2 =，三棱柱的底面三角形的一边长为 4，该边上的高为2，该三棱柱的高为2，故该三棱柱体积为 1 4 2 28 2 =，所以该“柱脚”的 体积为84+故选：C 7.【解析】2)coscos,acBbC=Q （根据正弦定理得：2sinsin)cossincos,ACBBC=（ 即：2sincossincoscossinABBCBC=+2sincossin()sin,ABBCA=+= 又 1 0,sin0,cos 2 AAB=Q， 1 0,| |coscos2 33. 332 BBAB BCABBCBac = = = = uuu r uuu ru
12、uu ruuu r Q故选 D. 8.【解析】易知是偶函数，不等式等价为) 3 1 (|)12(|fxfx时，xexf x +=)( 在区间), 0+上单调递增，, 3 1 | 12| x解得： 3 2 3 1 x.故选 A. 9.【解析】Q点 在抛物线xy4 2 =上，且3|= AFAP，点 在抛物线的准线上， 由抛物线的定义可知：lAP ，设),(yxA则, 31 2 |=+=+=x p xAP解得：2=x， 2 8y= (2, 2 2) ( 1, 2 2),AP 又),0 , 1 (F直线的斜率为2 2 22 = = FP k.故选 C. 10.【解析】 选项 A 错误，同时和一个平面平
13、行的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面；选 项 B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面； 选项 C 错误， 一个平面内垂直于两平面交线的直线， 只有在两个平面互相垂直时才与另一个平面 垂直；选项 D 正确，由,/,nmm得,n又，,n故选 D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C D A C D A A 7 11.【解析】函数( )f x的最小正周期为，可得2 =，( )f x向右平移 6 个单位后得到的函数为 2sin 2()2sin(2) 63 yxx =+=+ ，此函数为奇函数，又 2 ，所以 3 =故函 数(
14、)2sin(2) 3 f xx =+， 2 ()sin()0, 333 fA =+=正确；( )f x的递增区间为 5 , 1212 kkkZ + ，故 B 错；2, 32 xkkZ +=+, 122 k xkZ =+， 故 C 错； 2 ()2sin 63 f =，当, 12 xkkZ =+时( )f x有最大值，故 D 错。故选 A. 12.【解析】当01x 时，( ) ln x f x ex =， ( ) () 2 ln1 ln x fx ex = ，( )fx在()1,e上单调递减，在(), e +上 单调递增，当x e= 时，( )fx取得极小值( )1 1 e f e e = ；作
15、出函数( )fx的图象如图所示， 设( )( ) 2 10fxmf x+ =的两根为( )( ) 12 ,fxfx ，由 ( )( ) 2 10fxmf x+ =恰好有四个不相等的实数根，则方 程的一根在区间)0,1上，另一根在区间() 1,+上，不妨设 ( ) 1 01fx，根据二次函数零点分布可得 0 110m + ，解得：2m，故实 数 m 的取值范围是()2,+.故选 A. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13、1 14、7 15、50 16、 21 +6 7 13.【解析】 x ye=，1 x e =，得0 x = ，所以切点为()0,1，代入直线方程可得1m =。 14.【解析】( 1,2)ab= rr ，()(1) ( 1)3 20abax= + = rrr ，解得7x =故答案为 7 15.【解析】由频率分布直方图的性质，可得()2
