《2020高考数学 最后突破抢分：第2讲 算法与程序框图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学 最后突破抢分：第2讲 算法与程序框图（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 第 2 讲 算法与程序框图 一、知识梳理 1算法与程序框图 (1)算法 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序， 只要按照这些步骤执行， 都能使问题得到 解决 应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 (2)程序框图 定义： 程序框图又称流程图， 是一种用程序框图、 流程线及文字说明来表示算法的图形 2三种基本逻辑结构 读万卷书 行万里路 2 名称 内容 顺序结构 选择结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成， 这是任何一个算法都离不开的 基本结构 算法的流程根据条件 是否成立有不同的流 向，选择结构就是处 理这种过程的结构 从某处开始，按照一 定
2、的条件反复执行某 些步骤的结构，反复 执行的步骤称为循环 体 程序框图 常用结论 1赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值 2直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断， 后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的， 它们恰好相反 二、教材衍化 读万卷书 行万里路 3 1如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_ 解析：输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0. 答案：x6 时，程序结束，故输出S02 4687. 答案：7 2更相减损术是出自中国古代数学专著九章
3、算术的一种算法，其内容如下：“可 半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之” 如图是关于该算法的程序框图，如果输入a153，b119，那么输出的a的值是_ 解析：第一次循环得，a15311934；第二次循环得，b1193485；第三次 循环得，b853451；第四次循环得，b513417；第五次循环得，a3417 17，此时ab，输出a17. 答案：17 读万卷书 行万里路 6 顺序结构与条件结构(自主练透) 1给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x 值的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 C.由程序框图知y x
4、2，x2， 2x3，2x5， 1 x，x5， 由已知得 x2， x2x 或 2x5， 2x3x 或 x5， 1 xx. 解得x0 或x1 或x3， 这样的x值的个 数是 3. 读万卷书 行万里路 7 2(2020江西新余模拟)定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S的值，则 式子 tan 4 cos 2 3 的值是( ) A1 B 1 2 C1 D 3 2 解析： 选D.由程序框图可知程序的功能是计算并输出分段函数S a（ab），ab， b（a1），a 1 2，所以 1 1 2 1 1 1 2 3 2，故选 D. 3(2020北京第八十中学阶段测评)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值
5、在区 间 1 4，1 内，则输入的实数 x的取值范围是( ) 读万卷书 行万里路 8 A2，2 B0，2 C2，1 D2，0 解析： 选 D.由程序框图可得分段函数y 2x，x2，2， 2，x2，2， 令 2x 1 4，1 ， 则 x 2，0，所以输入的实数x的取值范围是2，0故选 D. 顺序结构和条件结构的运算方法 (1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序 进行的解决此类问题，只需分清运算步骤、赋值量及其范围进行逐步运算即可 (2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的 条件进行判断 (3)对于条件结构，无论判断框中的条
6、件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不 能同时执行两个分支 读万卷书 行万里路 9 循环结构(多维探究) 角度一 由程序框图求输出结果 (1)(2019高考全国卷)执行右边的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出 s的值等于( ) A2 1 24 B2 1 25 C2 1 26 D2 1 27 第(1)题图 第(2)题图 (2)(2020益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人， 他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如 图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为 3，3，则输出v的值为
7、( ) A15 B16 C47 D48 读万卷书 行万里路 10 【解析】 (1)执行程序框图，x1，s0，s011，x 1 2，不满足 x 1 100， 所以s1 1 22 1 21，x 1 4，不满足 x 1 100， 所以s1 1 2 1 42 1 22，x 1 8，不满足 x 1 100， 所以s1 1 2 1 4 1 82 1 23，x 1 16，不满足 x 1 100， 所以s1 1 2 1 4 1 8 1 162 1 24，x 1 32，不满足 x 1 100， 所以s1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 322 1 25，x 1 64，不满足 x 1 100， 所以s1 1
8、 2 1 4 1 8 1 642 1 26，x 1 128，满足 x 1 100， 输出s2 1 26，选 C. (2)执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10；v53 116，i00；v163048，i10，退出循环，输出v的值为 48.故选 D. 【答案】 (1)C (2)D 角度二 由输出结果判断输入量的值 (1)(2020黑龙江哈尔滨六中期中)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 读万卷书 行万里路 11 15 16，则输入的 a为( ) A3 B6 C5 D4 (2)(2020安徽江南十校第二次联考)元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗： “我有一壶酒，携
9、着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此 壶中， 当原多少酒？”用程序框图表达如图所示， 即最终输出的x0， 则输入的x值为( ) A. 15 16 B 3 4 读万卷书 行万里路 12 C. 7 8 D 31 32 【解析】 (1)第 1 次循环，n1，S 1 2；第 2 次循环，n2，S 1 2 1 22；第 3 次循 环，n3，S 1 2 1 22 1 23；第 4 次循环，n4，S 1 2 1 22 1 23 1 24 15 16.因为输出的结果 为 15 16，所以判断框的条件为 n19，退出循环输出 S1 1 3 1 5 1 7 1 19，故选 A. (2)
10、由程序框图可知，i1，m2(2a3)3a223(21)，12 019 成立；i2， m2a223(21)3a233(2221)，22 019 成立；i2 019，ma22 0203(1222 019)， 2 0192 019 不成立， 结束循环 故输出的ma22 0203(1 222 019)，所以该程序框图的功能是输入a的值，计算a22 0203(1222 22 019)故选 D. 【答案】 (1)A (2)D 角度四 完善程序框图 (1)(2019高考全国卷)如图是求 1 2 1 2 1 2 的程序框图，图中空白框中应填入 ( ) 读万卷书 行万里路 15 AA 1 2A BA2 1 A
11、CA 1 12A DA1 1 2A (2)如图所示的程序框图是为了求出满足 2 3 2 4 3 n1 n 2 019 的最大正整数n 的值，那么在中，应填入( ) AT2 019 BT2 019 CT2 018 DT2 019 【解析】 (1)A 1 2，k1，12 成立，执行循环体；A 1 2 1 2 ，k2，22 成立，执 行循环体；A 1 2 1 2 1 2 ，k3， 32 不成立， 结束循环， 输出A.故空白框中应填入A 1 2A. 读万卷书 行万里路 16 故选 A. (2)执行程序框图，T0，i1；T022，i2；T2 21 2 2 3 2，i3； T2 3 2 4 3 i1 i
12、，ii1.由题中程序框图的功能是求出满足 2 3 2 4 3 n1 n 3 Bi4 Di5 解析：选 D.执行程序框图，i1，S10，满足判断框内的条件，第 1 次执行循环体， S10218，i2，满足判断框内的条件，第 2 次执行循环体，S8224，i3，满 足判断框内的条件，第 3 次执行循环体，S4234，i4，满足判断框内的条件，第 4 次执行循环体，S42420，i5， 此时， 应该不满足判断框内的条件， 退出循环 输 出的S值为20，则判断框内应填写i5，故选 D. 基本算法语句(自主练透) 1设计一个计算 135791113 的算法，下面给出了程序的一部分，则在处 读万卷书 行万
13、里路 19 不能填入的数是( ) S1 i3 While i3，退出循环所以输出S34.故选 D. 3(2020河南洛阳质检)执行如图所示的程序框图，若输出的S 25 24，则判断框内填入 的条件不可以是( ) Ak7 Bk7 Ck8 Dk0， 2x21 或 x0， x221， 得x 1 或x3，故选 C. 5(2020陕西商洛模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n的值是( ) A5 B7 C9 D11 读万卷书 行万里路 25 解析：选 C.法一：执行程序框图，n1，S0；S0 1 13 1 3， n3；S 1 3 1 35 2 5，n5；S 2 5 1 57 3 7，n7；S 3 7 1
14、79 4 9，n9，此时满足 S 4 9，退出循环输 出n9，故选 C. 法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由 1 13 1 35 1 n（n2） 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 n 1 n2 1 2 1 1 n2 4 9， 解得 n7， 所以输出的n的值为 729， 故选 C. 6执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，z的值分别为 1，2，3，则输出的S 等于( ) A. 3 2 B 16 3 读万卷书 行万里路 26 C. 15 8 D 15 4 解析：选 C.k6，S 2 124，y1，x4；k5，S 2 41 3 2，y4，x 3 2；k 4，S 2 3 2 4 16
15、3 ，y 3 2，x 16 3 ；k3，S 2 16 3 3 2 15 8 ，y 16 3 ，x 15 8 ；k2，终止 循环，输出的S 15 8 .选 C. 7(2020黑龙江哈尔滨四校联考)已知函数f(x)cos x 3 ，执行如图所示的程序框图， 则输出的S的值为( ) A670 B 1 341 2 C671 D672 读万卷书 行万里路 27 解析：选 C.执行程序框图，yf(1)cos 3 1 2，S0 1 2 1 2，n112；yf(2) cos 2 3 1 2， S 1 2， n213；yf(3)cos 1，S 1 2， n314；yf(4) cos 4 3 1 2，S 1 2，n415；yf(5)cos 5 3 1 2， S 1 2 1 21，n6； yf(6) cos 21，S112，n7，直到n2 016 时，退出循环因为函数ycos n 3 是以 6 为周期的周期函数，2 01563355，f(2 016)cos 336cos(2138) 1，所以输出的S33621671.故选 C. 8(2020重庆巴蜀中学一模)执
