《高中数学 必修4精品教案：2.3平面向量基本定理及坐标表示（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 必修4精品教案：2.3平面向量基本定理及坐标表示（二）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 233 平面向量的坐标运算 教学目的： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程： 一、复习引入： 1平面向量基本定理：如果 1 e， 2 e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向 量a ，有且只有一对实数1，2使a =1 1 e+2 2 e (1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解； (4
2、)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被a ， 1 e， 2 e唯一确定的数量 二、讲解新课： 读万卷书 行万里路 2 1平面向量的坐标运算 思考 1：已知：),( 11 yxa =，),( 22 yxb =，你能得出ba +、ba 、a 的坐标吗？ 设基底为i、j，则ba+)()( 2211 jyixjyix+=jyyixx)()( 2121 += 即ba+),( 2121 yyxx+=，同理可得ba),( 2121 yyxx= （1） 若),( 11 yxa =，),( 22 yxb =，则ba+),( 2121 yyxx+=，ba),( 2121 yyxx= 两个向量和与差的坐标分别等于
3、这两个向量相应坐标的和与差. （2）若),(yxa =和实数，则),(yxa=. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i、j，则a)(yjxi +=yjxi+=，即),(yxa= 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 思考 2：已知),( 11 yxA，),( 22 yxB，怎样求BA 的坐标？ （3） 若),( 11 yxA，),( 22 yxB，则() 1212 ,yyxxAB= AB=OBOA=( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 思考 3：你
4、能标出坐标为(x2 x1， y2 y1)的 P 点吗？ 读万卷书 行万里路 3 向量AB的坐标与以原点为始点、点 P 为终点的向量的坐标是相同的。 三、讲解范例： 例 1 已知a=(2，1)， b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标. 例 2 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构 成平行四边形四个顶点. 解：当平行四边形为 ABCD 时，由DCAB =得 D1=(2， 2) 当平行四边形为 ACDB 时，得 D2=(4， 6)，当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6， 0) 例 3 已知三个力 1 F (
5、3， 4)， 2 F(2， 5)， 3 F(x， y)的合力 1 F+ 2 F+ 3 F=0，求 3 F的坐标. 解：由题设 1 F+ 2 F+ 3 F=0 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0) 即： =+ =+ 054 023 y x = = 1 5 y x 3 F(5，1) 四、课堂练习： 1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 2 1 =MPMN， 求 P 点的坐标 2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则AB2BC= . 3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD 是梯形. 五、小结：平面向量的坐标运算； 读万卷书 行万里路 4 六、课后作业： 习案作业二十
