《2020届 五省 优创名校高三（全国Ⅰ卷）第四次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届 五省 优创名校高三（全国Ⅰ卷）第四次联考数学（文）试题（解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 2020 届五省优创名校高三 （全国卷） 第四次联考数学 （文） 试题 一、单选题 1 已知集合 1,2,3,4,5,6U = ，2,4,5A=，2,3,4,6B =， 则() UA B = （ ） A3,6 B 1,3,6 C2,6 D2,3,4 【答案】A 【解析】先计算 1,3,6 UA= ，再计算() UA B 得到答案. 【详解】 因为 1,3,6 UA= ，所以() 3,6 UA B = 故选：A 【点睛】 本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力. 2若 2020 3 1 ii z i + = + ，则z在复平面内对应点位于( ) A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限 读万卷书 行万里路 2 【答案】A 【解析】化简得到2zi=+，得到答案. 【详解】 ()() ()() 2020 1 3131 342 2 11112 iiiiii zi iiii + =+ + ，对应的点在第一象限. 故选：A. 【点睛】 本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力. 3cos350 sin70sin170 sin20=（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】B 【解析】化简得到原式cos10 cos20sin10 sin20=，再利用和差公式计算得到答 案. 【详解】 3 cos350 sin70sin170 sin
3、20cos10 cos20sin10 sin20cos30 2 = 故选：B 【点睛】 读万卷书 行万里路 3 本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用. 4已知( )f x为定义在R上的偶函数，当()1,0 x 时，( ) 4 3 3 x f x =+，则 3 3 log 2 f = （ ） A2 B3 C3 D2 【答案】D 【解析】判断 3 2 1log0 3 ，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【详解】 3 2 1log0 3 ， 333 32224 logloglog2 23333 fff =+= 故选：D 【点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在
4、考查学生对于函数性质的灵活运用. 5高考“3 3+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平 考试3个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要 求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择某 中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或 化学的学生共有40位， 选择化学的学生共有30位， 选择物理也选择化学的学生共有10 位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 读万卷书 行万里路 4 【答案】B 【解析】计算选择物理的
5、学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】 选择物理的学生人数为40 30 1020+=， 即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为 20 0.2 100 = 故选：B 【点睛】 本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力. 6 在ABC中， 角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 已知4 cos sin3bBCc=， 则B = （ ） A 6 或 5 6 B 4 C 3 D 6 或 3 【答案】D 【解析】根据正弦定理得到4sincossin3sinBBCC=，化简得到答案. 【详解】 由4 cossin3bBCc=，得4sincossin3sinBB
6、CC=， 3 sin2 2 B =，2 3 B =或 2 3 ， 6 B = 或 3 读万卷书 行万里路 5 故选：D 【点睛】 本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力. 7函数 ( ) () 2 cos ln1 x f x xx = + 的部分图象大致为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】判断函数为奇函数排除 B，C，计算特殊值排除 D，得到答案. 【详解】 () () ()()()() ( ) 222 coscoscos ln1ln1 ln1 xxx fxf x xxxx xx = + + + ， ( )f x为奇函数，排除 B，C； 又 3 0 22 ff = ， (
7、 ) ()() 22 11 0 ln1ln1 f = + + + ，排除 D； 故选：A 读万卷书 行万里路 6 【点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键. 8明代数学家程大位（15331606 年） ，有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血 写出算法统宗 ，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作 中的“李白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为 （ ） A 7 4 B 56 27 C2 D 164 81 【答案】C 【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】 34yx= ，1i =；34916yyx=，2i =；34275
8、2yyx=，3i =； 3481160yyx=，4i =；34243484yyx=，此时不满足3i ，跳出循 环， 输出结果为243484x，由题意2434842yx=，得2x = 读万卷书 行万里路 7 故选:C 【点睛】 本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 9将函数( )sin(3) 6 f xx =+的图像向右平移 (0)m m 个单位长度，再将图像上各点 的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图像，若( )g x为奇函数， 则m的最小值为（ ） A 9 B 2 9 C 18 D 24 【答案】C 【解析】根据三角函数的变换规则表示
9、出( )g x，根据( )g x是奇函数，可得m的取值， 再求其最小值. 【详解】 解：由题意知，将函数( )sin(3) 6 f xx =+的图像向右平移 (0)m m 个单位长度，得 ()sin 3 6 yxm =+ ，再将sin 33 6 yxm =+ 图像上各点的横坐标伸长到原来 的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图像， 1 ( )sin(3) 26 g xxm =+， 因为( )g x是奇函数， 所以3, 6 mkkZ +=，解得, 183 k mkZ =， 因为0m ，所以m的最小值为 18 . 读万卷书 行万里路 8 故选：C 【点睛】 本题考查三角函数的变换以及
10、三角函数的性质，属于基础题. 10点O在ABC所在的平面内，OAOBOC=，2AB =，1AC =， AOABAC=+() ,R ，且() 420= ，则BC = uuu v （ ） A 7 3 B 7 2 C7 D7 【答案】D 【解析】 确定点O为ABC外心， 代入化简得到 5 6 =， 4 3 =， 再根据BC ACAB= 计算得到答案. 【详解】 由OAOBOC=可知，点O为ABC外心， 则 21 2 2 AB AOAB=， 211 22 AC AOAC=，又AOABAC=+， 所以 2 2 42, 1 , 2 AO ABABAC ABAC AB AO ACAB ACACAB AC =
11、+=+= =+=+= 因为42=， 联立方程可得 5 6 =， 4 3 =， 1AB AC= ，因为BC ACAB= ， 读万卷书 行万里路 9 所以 222 27BCACABAC AB=+= ，即7BC = 故选：D 【点睛】 本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 11已知双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab =的左、右顶点分别是 ,A B，双曲线的右焦点 F为() 2,0， 点P在过F且垂直于x轴的直线l上， 当 ABP的外接圆面积达到最小时， 点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ） A 22 1 22 xy = B 2 2 1 3 y x = C 2 2
12、 1 3 x y= D 22 1 44 xy = 【答案】A 【解析】点P的坐标为()2,m()0m ，()tantanAPBAPFBPF=，展开利 用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案. 【详解】 不妨设点P的坐标为()2,m()0m ，由于AB为定值，由正弦定理可知当sinAPB 取得最大值时，APB的外接圆面积取得最小值，也等价于tanAPB取得最大值， 因为 2 tan a APF m + =， 2 tan a BPF m =， 所以 读万卷书 行万里路 10 () 2 2 22 22 tantan 22 1 2 aa aaa mm APBAPFBPF aa bb b m
13、m mm m m + = + + + ， 当且仅当 2 b m m =() 0m ，即当mb=时，等号成立， 此时APB最大，此时APB的外接圆面积取最小值， 点P的坐标为()2,b，代入 22 22 1 xy ab =可得2a =， 22 2bca= 所以双曲线的方程为 22 1 22 xy = 故选：A 【点睛】 本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 12 有一圆柱状有盖铁皮桶 （铁皮厚度忽略不计） ， 底面直径为20cm， 高度为100cm， 现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：21.414, 31.732, 52.236）
14、A22个 B24个 C26个 D28个 【答案】C 【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为5 2cm，得到最上层球面上的 点距离桶底最远为()()105 21n+cm，得到不等式()105 21100n+，计算得 到答案. 读万卷书 行万里路 11 【详解】 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正面体， 易求正四面体相对棱的距离为5 2cm，每装两个球称为“一层”，这样装n层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为()()105 21n+cm， 若想要盖上盖子，则需要满足()105 21100n+，
15、解得 1 9 213.726n + ， 所以最多可以装13层球，即最多可以装26个球 故选：C 【点睛】 本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 二、填空题 13某公司的老年人、中年人、青年人的比例为 2:6:4，用分层抽样的方法抽取了一个 容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，n =_. 【答案】300 【解析】直接利用分层抽样的比例公式计算得到答案. 读万卷书 行万里路 12 【详解】 用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为10， 则 1004 264n = + ，解得300n = 故答案为：300 【点睛】 本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力. 14抛物线 2 1 12 yx=的焦点坐标为_. 【答案】() 0,3 【解析】变换得到 2 12xy=，计算焦点得到答案. 【详解】 抛物线 2 1 12 yx=的标准方程为 2 12xy=，6p =，所以焦点坐标为()0,3 故答案为：()0,3 【点睛】 本题考查
