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1、第二章 风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、行驶中的自行车车轮上 ( 除轴外 ) 的点都在做什么运动 ? 它们的运动轨迹是什么样的 ? 1 . 理解线速度、角速度、转速、周期等概念 , 会对它们进行定量计算 . 2 . 知道线速度与角速度的关系 , 知道线速度与周期、角速度与周期的关系 . 3 . 理解匀速圆周运动的概念和特点 . 物理量 线速度 (v ) 角速度 ( ) 周期 (T ) 频率 (f ) 转速 (n ) 定义 做匀速圆周运动的物体通过的 弧长 s 与所用时间 做匀速圆周运动的物体 , 半径转过的 角度 与所用时间 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间 单位时间内完成
2、圆周运动的次数 单位时间内转过的圈数 大小 v= s =2 f =2 单位 m/s ra d /s s r/s 方向 矢量 , 沿圆周的 切线 方向 矢量 ( 其方向中学阶段不研究 ) 标量 标量 标量 意义 描述做匀速圆周运动的物体运动的快慢 描述做匀速圆周运动的物体转动的快慢 描述做匀速圆周运动的物体转 动的快慢 描述做匀速圆周运动的物体转动的快慢 描述做匀速圆周运动的物体转动的快慢 相互关系 (1 )v =2 2 2 (2 ) =2 T= 2 f= 2 n (3 )v = r (4 )f =1运动 线速度大小不变、方向时刻改变 角速度、周期、频率、转速保持不变 探究一 探究二探究一 线速
3、度、角速度和周期的关系 v 与 关系 做匀速圆周运动的物体 , 在一个周期内通过的弧长为 2 r, 则有 v=2 当半径相同时 , 周期小的 线速度大 ; 当半径不同时 , 周期小的线速度不一定大 . 所以 , 周期与线速度描述的运动快慢是不一样的 与T 的 关系 做匀速圆周运动的物体 , 在一个周期内某一半径转过的角度为 2 , 则有 =2 角速度与周期一定成反比 , 周期大的角速度一定小 v 与 的 关系 由上述两关系可得出 :v = r 【例 1 】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系 , 下列说法中正确的是 ( ) A. 线速度大的角速度一定大 B. 线速度大的周期一
4、定小 C. 角速度大的半径一定小 D. 角速度大的周期一定小 解析 : 由 v= r 得 : =, 显然只有半径 r 一定时 , 角速度才与线速度成正比 , 故 A 错 ; 由 v=2 得 : T=2 , 只有当半径 r 一定时 , 周期才与线速度成反比 ,故 B 错 ; 由 =得 : 只有线速度 v 一定时 , 角速度 才与半径 r 成反比 , 故 由 =2 得 : T=2 , 显然周期 T 与角速度 成反比 , 角速度大的 , 周期一定小 ,故 D 对 . 答案 : D 探究一 探究二探究一 探究二题后反思 : 理解 v 、 、 T ( n ) 、 r 之间的关系要用控制变量法进行分析 ,
5、 即公式中有多个变量时 , 要比较其中两个量之间的关系就要保证其他量不变 . 探究一 探究二探究二 传动问题中 v 、 、 T 与 r 的关系 共轴传动 如图所示 ,A 点和 B 点在同轴的一个 “ 圆盘 ” 上 , 其运动的特点是转动方向相同 , 角速度相同 . 其线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为A= B,究二皮带传动 如图所示 ,A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点 , 两个轮子用皮带连起来 , 并且皮带不打滑 其运动特点是线速度大小相同 , 转动方向相同 . 线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为 vA=究二齿轮传动 如图所示 ,A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点 ,
6、A 、 B 两点的线速度大小相等 , 但它们的转动方向恰好相反 , 即当 A 顺时针转动时 ,B 逆时针转动 . 线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为 v A =v B , =r 2r 1,T =r 1r 2探究一 探究二同心轴共同体角速度相同 , 周期相同 ; 皮带传动、齿轮传动线速度相同 . 【例 2 】 如图所示 , 球体绕中心线 O O 转动 , 则下列说法中正确的是 ( ) A. A 、 B 两点的角速度相等 B. A 、 B 两点的线速度相等 C. A 、 B 两点的转动半径相等 D. A 、 B 两点的转动周期相等 解析 : 这是同一个转动物体 , 它上面的各点的角速度和周期
7、相同 , 由于 A 、B 两点的转动半径不同 , 所以两点的线速度不同 . 故选项 A 、 D 正确 . 答案 : 探究一 探究二 1 如图所示是一个玩具陀螺 b 和 c 是陀螺上的三个点 . 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 , 下列表述正确的是 ( ) A. a 、 b 和 c 三点的线速度大 小相等 B. a 、 b 和 c 三点的角速度相等 C. a 、 b 的角速度比 c 的大 D. c 的线速度比 a 、 b 的大 解析 : a 、 b 和 c 均是同一陀螺上的点 , 它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度 , B 对 , C 错 . 三点的运动半径关系 ra=rb
8、据 v= r 可知 , 三点的线速度关系 va=vbA 、 D 错 . 答案 : B 1 2 3 4 5 62 如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动 , 则这两个物体不同的物理量是 ( ) A. 线速度 B. 角速度 C. 转速 D. 周期 答案 : A 1 2 3 4 5 6 3 如图所示 , A 、 B 是两个摩擦传动的靠背轮 , A 是主动轮 , B 是 从动轮 , 它们的半径 2 a 和 b 两点在轮的边缘 , c 和 d 在各轮半径的中点 , 下列判断正确的有 ( ) A. 2 b= 2 vc=b= a 、 b 靠摩擦传动 , va=A 错误 ; 角速度 a=, b=
9、, 故 b= 2 a, B 正确 ; a 、c 两点角速度相同 , 故 2 b= 2 c, C 、 D 错误 . 答案 : B 1 2 3 4 5 64 A 、 B 两个质点分别做匀速圆周运动 , 经过相同的时间 , 它们通过的弧长之比 s A s B = 4 3 , 半径经过的角 度之比 A B = 3 2 , 则它们的线速度之比 v A v B = , 角速度之比 A B = . 解析 : 根据 v=可知时间相同时 = =43根据 =可知时间相同时 = =32. 答案 : 4 3 3 2 1 2 3 4 5 6 5 如图所示 , 直径为 d 的纸制圆筒 , 使它以角速度 绕轴 O 匀速转动
10、 , 然后使子弹沿直径穿过圆筒 . 若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a 、 b 两个弹孔 , 已知 角为 , 求子弹的速度 . 解析 : 子弹从 a 穿入圆筒到从 b 穿出圆筒 , 圆筒转过的角度为 - , 则子弹穿过圆筒的时间为 t= - , 在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d , 则子弹的速度为 v= - . 答案 : - 1 2 3 4 5 66 在某校进行的科技节中有这样一个装置 , 装置有 A 、 B 两个小球分别绕共同圆心做圆周运动 , 若在相等的时间内 , 通过弧长之比 3 2 , 而通过圆心角之比 A B= 2 3 . 求 : ( 1 ) 两小球的周期之比 角速度之比 A B. ( 2 ) 两小球的线速度之比 ( 3 ) 两小球的半径之比 解析 : 由匀速圆周运动中 , v 、 、 T 与 r 的关系知 : ( 1 ) A B= A B= 2 3 , 又 T=2 , 故 B A= 3 2 . ( 2 ) 由 v=知 : =3 2 . ( 3 ) 由 v= r 知 : = 9 4 . 答案 : ( 1 ) 3 2 2 3 ( 2 ) 3 2 ( 3 ) 9 4 1 2 3 4 5 6
